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3. 应用一元一次方程 —— 水箱变高了

第五章 一元一次方程. 3. 应用一元一次方程 —— 水箱变高了. 四川省宣汉中学初一数学备课组. 胖. 我 变 　　了. (1) 圆柱体积＝ πr 2 h ( r 为底面半　　　　　　 　径， h 为高 ) ． (2) 长方体体积＝长 × 宽 × 高． (3) 正方形面积＝边长 × 边长　 正方形周长＝边长 ×4 (4) 长方形周长＝ 2×( 长＋宽 ) 　长方形面积＝长 × 宽. 你能找出下列的不变量吗. ⒈ 将一块橡皮泥由一个瘦小的圆柱捏成一个短胖的圆柱，其中不变是 .

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3. 应用一元一次方程 —— 水箱变高了

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  1. 第五章 一元一次方程 3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了 四川省宣汉中学初一数学备课组

  2. 胖 我 变 　　了

  3. (1)圆柱体积＝πr2h(r为底面半　　　　　　 　径，h为高)． (2)长方体体积＝长×宽×高． (3)正方形面积＝边长×边长　 正方形周长＝边长×4 (4)长方形周长＝2×(长＋宽) 　长方形面积＝长×宽

  4. 你能找出下列的不变量吗 ⒈ 将一块橡皮泥由一个瘦小的圆柱捏成一个短胖的圆柱，其中不变是. ⒉ 在较高的玻璃杯中倒入半杯水，再将水倒入较矮玻璃杯中，不变的是. ⒊ 将一根12cm长的细绳围成一个长为3cm的正方形，再改成一个长为4cm，宽为2cm的长方形，不变的是. 圆柱的体积 水的容积 周长

  5. 9 x 10 20 20 2 2 x 锻压前 锻压后 p 10 cm p cm cm x x 2 cm 2 2 2 9 x x 底面半径 高 体积 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 锻压前的体积=锻压后的体积 等量关系： 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： http://www.bnup.com.cn

  6. 自主学习 • 见书P141 • 填写表格内容，再填写横线上空白地方。

  7. 1．形积变化问题中的等量关系 形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况： (1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积． (2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长． (3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．

  8. x x+1.4 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 等量关系： （长+宽）× 2 = 周长. 解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米， 由题意得 2 ( x+1.4 +x ) =10. 解,得 x=1.8. 长为：1.8+1.4=3.2（米）; 面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）. 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.

  9. x x+0.8 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 x米，则它的长为 （x+0.8）米. 由题意得 2(x+0.8 + x) =10. 解,得x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.

  10. x （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.

  11. （4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？ 解：设圆的半径为x米. 由题意得2πx = 10. 解,得x≈1.59. 面积为：π×1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.

  12. 例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形 （1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积相比，又有什么变化？ （4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？

  13. 请思考：解此题的关键是什么？ • 通过此题，你有哪些收获和体验？ • 你能试着设计表格解决这个问题吗？

  14. 我的收获： • 通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想. • 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验. • 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题. http://www.bnup.com.cn

  15. 作业： 一、课堂作业： 教材P142“随堂练习”和 P144“习题5.6” 中的1-3题（都做在作业本上）； 二、家庭作业： 《指南针》中对应的所有习题。

  16. “朝三暮四”的故事 从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。

  17. 9 x 10 20 20 2 2 x 锻压前 锻压后 p 10 cm p cm cm x x 2 cm 2 2 2 9 x x 底面半径 高 体积 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 锻压前的体积=锻压后的体积 等量关系： 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：

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