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I.P.S.S.C.T.P. Sandro Pertini Crotone. DIGI SCUOLA. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO E PROBLEMI DI SCELTA. Tutor prof.ssa Anna ALFIERI. Docenti : Gavino CERRELLI – Abramo GENTILE – Enrico PANICONI. Walter Robert Fuchs (1937-1976) La matematica è un grandioso e vasto paesaggio

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Presentation Transcript
i p s s c t p sandro pertini crotone
I.P.S.S.C.T.P.Sandro PertiniCrotone

DIGI SCUOLA

DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

E

PROBLEMI DI SCELTA

Tutor prof.ssa Anna ALFIERI

Docenti : Gavino CERRELLI – Abramo GENTILE – Enrico PANICONI

citazioni sulla matematica

Walter Robert Fuchs (1937-1976)La matematica

è un grandioso e vasto paesaggio

aperto a tutti gli uomini

a cui il pensare arrechi gioia,

ma poco adatto a chi

non ami la fatica del pensare.

Alfréd RényiSe mi sento triste,

faccio matematica per essere felice.

Se sono felice,

faccio matematica per restare felice

Citazioni sulla matematica
slide3

disequazioni di primo grado

e problemi di scelta

  • Operazioni in R
  • Operazioni fondamentali del calcolo letterale
  • Equazioni lineari
  • Risoluzione problemi di primo grado
  • Intervalli numerici

Prerequisiti

  • Disequazioni: definizione, soluzioni, grado
  • Classificazione
  • Disequazioni equivalenti
  • Principi di equivalenza
  • Risoluzione di disequazioni lineari
  • Rappresentazione grafica delle soluzioni
  • Problemi riconducibili a disequazioni lineari

Contenuti

slide4

disequazioni di primo grado

e problemi di scelta

  • Definire una disequazione
  • Il significato dell’aggettivo lineare
  • Enunciare i dei due principi di equivalenza
  • Distinguere tra disequazioni sempre verificata
  • e disequazione impossibile

Sapere

  • Applicare i principi di equivalenza
  • Eseguire la verifica delle soluzioni
  • Risolvere disequazioni lineari
  • Rappresentare graficamente le soluzioni
  • Rappresentare sotto forma di intervallo le soluzioni
  • Risolvere problemi applicando disequazioni lineari

Saper

fare

slide5

UD-1-Introduzione alle disequazioni.

Disequazioni: definizione,grado,classificazione

UD-2-Principi di equivalenza e loro conseguenze

UD-3- Risoluzione di disequazioni di primo grado

Rappresentazione grafica e simbolica delle soluzioni

UD-4-Risoluzione diproblemi riconducibili a disequazioni

di primo grado

MODULO:disequazioni di primo grado

e problemi di scelta

andiamo ad incominciare
ANDIAMO AD INCOMINCIARE

disequazioni di primo grado

e

problemi di scelta

incontro delle disequazioni nella vita quotidiana

La tua velocità non deve superare

I 50 km orari

Incontro delle disequazioni nella vita quotidiana

Visione consentita

VIETATO AI MINORI

DI 18 ANNI

VIETATO AI MINORI

DI 18 ANNI

a cosa servono le disequazioni
A cosa servono le disequazioni?

Le disequazioni servono a risolvere

un gran numero di problemi

Problema 1 - Uno studente ha riportato nei primi tre compiti

di matematica i seguenti voti 4,5; 5,5; e 7.

Quale voto deve conseguire per ottenere una

media aritmetica superiore a 6 ?

Problema 2 - Un automobilista si ferma ad un distributore

per mettere nel motore mezzo litro di olio, che

costa €16,00 al litro e della benzina che costa

€ 1,40 al litro.

Quanti litri riesce a mettere al massimo nel

serbatoio se possiede solo € 36,00 ?

slide9

Io ho scelto la

ragazza

PROBLEMA 3

Per effettuare delle telefonate, due gestori telefonici offrono le seguenti tariffe:

Canone mensile di abbonamento € 12,00

Costo al minuto di conversazione10 cent

Nessun canone di abbonamento

Costo al minuto di conversazione20 cent

Quale gestore conviene scegliere ?

Disequazioni e problemi di scelta

Gestore 1)

Gestore 2)

slide10

scuola2

Scuola 1

Disequazioni e problemi di scelta

PROBLEMA 4

Due amici vogliono imparare a ballare. Nella loro città ci sono

due scuole di ballo che si possono frequentare alle seguenti condizioni:

Scuola 1 - € 320,00 annue di iscrizione più € 5,00 per ogni ora di utilizzo

Scuola 2 - € 240,00 annue di iscrizione più € 6,00 per ogni ora di utilizzo

Quale scuola conviene scegliere ?

disuguaglianze

Esempi di disuguaglianze

Simboli di disuguaglianza sono:

Maggiore

Minore

Maggiore od uguale

Minore od uguale

Disuguaglianze

Due espressioni numeriche, di diverso valore, separate da

un segno di disuguaglianza, formano unadisuguaglianza numerica

definizione disequazione

1)

2)

3)

4)

Definizione disequazione

Si definisce disequazione in una sola incognita una disuguaglianza tradueespressioni, di cui una almeno letterale, verificata solo per particolari valori attribuiti all’incognita

Esempi

di

disequazioni

soluzioni di una disequazione

Esempio: data la disequazione verificare se

e rappresentano delle soluzioni

VERIFICA

VERIFICA

FALSO

NON E’ SOLUZIONE

Soluzioni di una disequazione

Si dice SOLUZIONE di una disequazione ogni numero che sostituito

all’incognita rende vera la disuguaglianza

VERO

E’ SOLUZIONE

grado di una disequazione

1)

Disequazione di primo grado

Disequazione di secondo grado

2)

Disequazione di quinto grado

3)

Grado di una disequazione

Si definisce grado di una disequazione razionale intera il massimoesponente con cui compare l’incognita

Esempi

Le disequazioni 1° GRADO si dicono anche disequazioni LINEARI

disequazioni equivalenti

soluzioni

soluzioni

Pertanto, qualsiasi numero più grande di 2 soddisfa sia la prima che la seconda disequazione perciò esse si dicono equivalenti

Disequazioni EQUIVALENTI

esempio

Due disequazioni si dicono EQUIVALENTIse possiedono le stesse soluzioni

Facile!

utilit dei principi di equivalenza
Utilitàdei principi di equivalenza

I principi di equivalenza, applicati alle disequazioni, consentono di trasformare una disequazione in un’altra più semplice avente le stesse soluzioni

slide18

Primo Principiodi equivalenza

  • ADDIZIONANDO o SOTTRAENDO ai due membri di una disequazione la stessa espressione si ottiene una disequazione EQUIVALENTE a quella data

Addizione

Sottrazione

Disequazioni

equivalenti

conseguenze del primo principio
Conseguenze del PRIMO PRINCIPIO

Conseguenze delPrimo Principio

  • Regola del trasporto

Si può trasportare un termine da un membro all’altro di una disequazione purché gli venga cambiato il segno

(Tale regola viene impiegata per trasportare le incognite al primo membro ed i numeri al secondo membro)

Esempio

slide20

Che bello!!

Conseguenze delPrimo Principio

2) Regola della cancellazione

a) se uno stesso termine figura in entrambi i membri può essere cancellato

Esempio

b) se duetermini oppostisi trovano nello stesso membro essi possono essere cancellati

Esempio

slide21

Disequazioni

equivalenti

-

+

3

x

2

x

5

f

Disequazioni

equivalenti

(

)

(

)

(

)

(

)

-

×

-

-

×

-

×

+

-

×

4

3

x

4

2

4

x

4

5

p

Secondo Principiodi equivalenza

  • Moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per uno stesso numero positivo si ottiene una disequazione equivalente alla data

Esempio:

b) Moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per uno stesso numero negativo, si ottiene una disequazione equivalente a quella data solo se si inverte il verso della disuguaglianza

Esempio:

maggiore

VERSO

INVERTITO

minore

slide22

Disequazione con

denominatore

3

2

Disequazione senza

denominatore

Conseguenze delSecondo Principio

  • Eliminazione di denominatori numerici

E’ possibile eliminare i denominatori numerici di una disequazione moltiplicando tutti i termini per il loro m.c.m.

Esempio

m.c.m = 6

conseguenze del secondo principio

Ohhh....

Conseguenze del SECONDO PRINCIPIO

Conseguenze delSecondo Principio

  • Eliminazione del coefficiente dell’incognita

E’ possibile liberare l’incognita dal suo coefficiente dividendo primo e secondo membro della disequazione per tale coefficiente

Esempio

Coefficiente

dell’incognita

slide24

Conseguenze delSecondo Principio

3) Regola del cambiamento del segno

Il segno di un termine di una disequazione si può cambiare solo quando si cambiano i segni dei restanti termini e si inverte il verso della disequazione

MAGGIORE

Esempio

MINORE

risoluzione di disequazioni di primo grado

Sembra tutto facile

Risoluzione di disequazionidi primo grado:

Per risolvere le disequazioni lineari si procede nel modo seguente:

1) Si eseguono le operazioni che vengono indicatenella disequazione( potenze, moltiplicazioni, divisioni,addizioni e sottrazioni )

2)Quando al primo ed al secondo membro non è più possibile eseguire operazioni, si passa all’applicazione delle conseguenze dei principi diequivalenza (cancellazione,trasporto,

cambiamento di segno,ecc.) per passare a disequazioni equivalenti sempre più semplici

risoluzione guidata di disequazioni
Risoluzione guidata di disequazioni
  • Esempio 1

Operazioni indicate(potenza,prodotto)

1° principio(cancellazione)

1° principio(Trasporto)

Operazioni indicate(somma e differenza)

2° principio(Eliminazione coefficiente dell’incognita)

Operazioni indicate(divisioni)

Soluzioni della disequazione

risoluzione guidata di disequazioni27
Risoluzione guidata di disequazioni
  • Esempio 2

Operazioni indicate(potenza-prodotto)

1° principio(cancellazione)

2° principio(Eliminazione denominatore numerico)

Operazioni indicate(divisioni-prodotti)

1° principio(Trasporto)

Operazioni indicate(differenze)

2° principio(cambiamento di segno)

Soluzioni della disequazione

prova tu

Povero me!!!

Prova tu

Risolvi le disequazioni

rappresentazione grafica delle soluzioni retta orientata

Per rappresentare graficamentele soluzioni di una disequazione si fa uso di una retta orientata i cui punti corrispondono a numeri reali.

I due simboli (meno infinito) e (più infinito) posti agli estremi della retta non rappresentano nessun numero reale, essi stanno solo ad indicare che la retta risulta illimitata (senza fine) sia a sinistra che a destra.

. . . . . . .

-3 -2 -10 +1 +2 +3

ORIGINE

Rappresentazione GRAFICAdelle soluzioni: retta orientata

1

slide30

Per rappresentare graficamentele soluzioni di una disequazione si fa usodelle seguenti convenzioni:

  • linea continua per rappresenta l’insieme delle soluzioni della disequazione ( )
  • linea tratteggiataper rappresenta l’insieme dei valori che non sono soluzioni ( )
  • cerchietto pieno per indicare che il valore corrispondente è una soluzione ( )
  • cerchietto vuoto per indicare che il valore corrispondente non è una soluzione.( )

Rappresentazione GRAFICAdelle soluzioni: convenzioni

2

slide31

Rappresentazione GRAFICA delle soluzioni: procedimento

3

  • Si scrive l’equazione associata alla disequazione e si determina il valore che l’annulla
  • si riporta tale valore sulla retta orientata
  • da esso si riporta un segmento verticale al cui estremo si disegna un cerchietto vuoto quando non fa parte delle soluzioni
  • si traccia la linea continua in corrispondenza dei valori che costituiscono l’insieme delle soluzionie dalla parte opposta una linea tratteggiata a rappresentare l’intervallo dei numeri che non sono soluzioni

Per la rappresentazione si procede nel modo seguente

Non ti preoccupare

gli esempi

chiariranno tutto

prof. non ho

capito

rappresentare graficamente le soluzioni della disequazione x 2

. . . . . . .

0

Rappresentare graficamente le soluzioni della disequazione x > 2

Equazione associata alla disequazione X = 2

Esempio 1

2

Linea piena

SOLUZIONI

Linea tratteggiata

NON SOLUZIONI

2 escluso dalle

Soluzioni

CERCHIO

VUOTO

slide33

Rappresentare graficamente le soluzionidella disequazione x < - 3

. . . . . . .

0

Esempio 2

Equazione associata alla disequazione X = -3

-3

Linea tratteggiata

NON SOLUZIONI

-3

incluso nelle

soluzioni

CERCHIO

PIENO

Linea piena

SOLUZIONI

definizione di intervallo numerico

Intervallo numerico

23 4 5 6 7 8 9

a

b

Estremo

inferiore

Estremo

superiore

Definizione di Intervallo numerico

Dati due numeri a e b con a < b, si

definisce INTERVALLO NUMERICO,

l’insieme di tutti i numeri compresi tra a e b.

I numeri a e b prendono il nome di

ESTREMO INFERIORE ed ESTREMO

SUPERIORE dell’intervallo e possono

o meno appartenere all’insieme

Per la rappresentazione simbolica degli intervalli numerici si

fa uso di parentesitonde e quadre entro cui vengono scritti gli

estremi inferiore e superiore a e b separati da punto e virgola

Il tipo di parentesi ci indica se l’estremo risulta incluso

oppure escluso dall’intervallo

Parentesi tonda estremo escluso. Parentesi quadra estremo incluso

slide35

-2

7

-2

7

-2

7

-2

7

Rappresentazione simbolica

di intervalli numerici

Esempi

La rappresentazione simbolica indica che

gli estremi -2e7 fanno parte dell’intervallo

La rappresentazione simbolica indica che

gli estremi -2e 7sono esclusi dall’intervallo

La rappresentazione simbolica indica che

-2 è esclusomentre 7 è incluso nell’intervallo

La rappresentazione simbolica indica che

-2 è inclusomentre 7 è escluso dall’intervallo

Rappresentazione grafica

utilizzo di simboli diversi per gli stessi concetti
Utilizzo di simboli diversiper gli stessi concetti

Alcuni testi di matematica per rappresentare simbolicamente

un intervallo numerico usano esclusivamente parentesi quadre,

rivolte verso l’esterno per indicare che l’estremo non appartiene

all’insieme, rivolte verso l’interno per esprimere che l’estremo fa

parte dell’insieme.

Stesso

significato

slide37

0

1)

esempio

3)

2)

4)

Chi vuol provare

PROVA TU

Rappresentare graficamente le soluzioni delle disequazioni

e scriverle anche sotto forma di intervallo

esercizi

slide38

Gestore 1)

Gestore 2)

Il problema verrà risolto secondo le tre fasi:

  • FASE 1:dal problema alla disequazione
  • FASE 2: risoluzione della disequazione
  • FASE 3: rappresentazione grafica delle soluzioni

PROBLEMI DI SCELTA

PROBLEMA

Per effettuare delle telefonate, due gestori telefonici offrono le seguenti tariffe:

Canone mensile di abbonamento € 5,00

Costo al minuto di conversazione 10 cent

Nessun canone di abbonamento

Costo al minuto di conversazione 20 cent

Quale gestore conviene scegliere ?

slide39

FASE 1: dal problema alla disequazioneFASE 2: risoluzione della disequazioneFASE 3: rappresentazione grafica delle soluzioni

  • Indichiamo con X i minuti di conversazione
  • Calcoliamo quanto ci costa Wind
  • COSTO WIND = canone + costo conversazione =
  • Calcoliamo quanto ci costa Vodafone
  • COSTO VODAFONE = costo conversazione =

Per risultare più convenienteWind rispetto a Vodafonedeve accadere che:

COSTO WIND deve essere MINORE del COSTO VODAFONE

Espressione che traduce in disequazione il problema dato

slide40

FASE 1: dal problema alla disequazioneFASE 2: risoluzione della disequazioneFASE 3: rappresentazione grafica delle soluzioni

Risolviamo la

disequazione

Trasporto

prof. mi esce

X maggiore di120

e’ giusto?

Cambiamento di segno

Eliminazione del coefficiente

dell’incognita

soluzioni

Il risultato ci dice che la scelta di Wind risulta conveniente solo se

facciamo più di 120 minuti di telefonate mensili

slide41

0 20 40 60 80 100 120 140

Ohhh....

FASE 1: dal problema alla disequazioneFASE 2: risoluzione della disequazioneFASE 3: rappresentazione grafica delle soluzioni

Minuti di

conversazione

Intervallo di convenienza

VODAFONE

Intervallo di convenienza

WIND

slide42

Va bene prof.

ci provo io

PROVA TU

PROBLEMA

Due amici vogliono imparare a ballare. Nella loro città ci sono

due scuole di ballo che si possono frequentare alle seguenti condizioni:

Scuola 1 - € 320,00 annue di iscrizione più € 5,00 per ogni ora di utilizzo

Scuola 2 - € 240,00 annue di iscrizione più € 6,00 per ogni ora di utilizzo

Quale scuola conviene scegliere ?

slide43

ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI

COMMERCIALI, TURISTICI E DELLA PUBBLICITA’

“ S. PERTINI “ – CROTONE

Classe 2a Sezione A A.S. 2007/2008

1)Cognome e nome ______________________________ Data ________

VERIFICA DI MATEMATICA

(Argomento: disequazioni)

1) Della seguente disequazione, verificare se i valori a lato sono soluzioni.

  • Per la seguente disequazione scrivi le disequazioni ad essa equivalenti
  • ottenute operando come indicato a lato.

3) Risolvi la disequazione e rappresenta graficamente e simbolicamente le soluzioni.

4)Risolvi il problema

Il noleggio di una macchina costa 50 € al giorno più 40 cent per ogni Km

percorso, quanti Km si riescono a percorrere ogni giorno se non si vuole spendere

più di 200?

collegamenti ipertestuali
Collegamenti ipertestuali
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  • Prerequisiti - contenuti
  • Sapere – Saper fare
  • Unità didattiche
  • Inizio modulo
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  • Impiego disequazioni
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  • Problema 4
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  • Soluzioni disequazioni
  • Grado disequazioni
  • Classificazione
  • Disequazioni equivalenti
  • Utilità principi di equiv.
  • Primo principio
  • Regola del trasporto
  • Regola cancellazione
  • Secondo principio
  • Eliminazione denominatore
  • Eliminazione coefficiente
  • Cambiamento di segno
  • Risoluzione disequazioni
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  • Esempio 2
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  • Convenzione
  • Rappresentazione grafica
  • Esempio 1
  • Esempio 2
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  • Rappresentazione intervallo
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  • Problema di scelta
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  • Fase 2
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  • Prova tu
  • Verifica
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