1 / 26

Векторы в пространстве

Векторы в пространстве. Цели урока. Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме. Физические величины. v. Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F. Вектор напряженности. +. Электрическое поле. Е.

hoshi
Download Presentation

Векторы в пространстве

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Векторы в пространстве

  2. Цели урока Знать:определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме.

  3. Физические величины v Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F

  4. Вектор напряженности + Электрическое поле Е

  5. Вектор магнитной индукции Магнитное поле в Направление тока

  6. Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиковГ. ГрассманаУ. Гамильтона

  7. Современная символика для обозначения вектораrбыла введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

  8. Вектор Нулевой вектор Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов Задание Записать все термины по теме «Векторы на плоскости».

  9. В Обозначение вектора АВ, с с А Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.

  10. 0 Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 ТТ Любаяточка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Т

  11. Длина ненулевого вектора 0 = 0 • Длиной вектора АВназывается длина отрезка АВ. • Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ , а • Длина нулевого вектора считается равной нулю:

  12. Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на однойпрямой или на параллельных прямых.

  13. Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы

  14. AA1 BB1, A1D B1C AB D1C1 CD D1C1, CD AB, DA BC АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. Какие векторы на рисунке сонаправленные?Какие векторы на рисунке противоположно направленные?Найти длины векторов АВ; ВС; СС1. Сонаправленные векторы: D1 5 см C1 3 см В1 A1 Противоположно-направленные: 9 см 9 см D C 3 см A 5 см B

  15. АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС Равенство векторов С В Е А Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

  16. К АН=ОК, т. к АН ОК АВ=СМ, т. к АВ = СМ Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. О А В Н А М С Рисунок № 1 Рисунок № 2

  17. Э В этой плоскости построим МК = а. а Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК. Э Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один Доказательство: К Проведем через вектор а и точку М плоскость. М Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный.

  18. ДК и СМ; CВ и С1В1 иД1А1; СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1; АД и Д1А1; АД и С1В1; CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ Решение задач Укажите на этом рисунке все пары: М В1 С1 а) сонаправленных векторов А1 К Д1 б) противоположно направленных векторов В С в) равных векторов А Д № 322

  19. Решение задач № 321 (б) Решение: D1 C1 DC1= A1 B1 DB= DB1 = D C A B

  20. MN = QP; PN = QM; DP = PC; Решение задач № 323 Дано:точки М, N, P,Q – середины сторон AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC; D а) выписать пары равных векторов; б) определить вид четырехугольника MNHQ. Р N Решение:NP-средняя линия треугольника ADC,NP = 0,5AC, NP\\AC; MQ-средняя линиятр.ABC, MQ = 0,5AC, MQ\\AC, А С NP=MQ, NP\\MQ. PQ-средняя линия треугольника DВC; PQ = 0,5DB, PQ\\DB; Q М NM-средняя линяя треугольника ADB, MN = 0,5DB, MN\\DB, В PQ=MN, PQ\\MN.

  21. MNPQ- квадрат NP=MQ=PQ=MN NP\\MQ MN\\PQ По условию все ребра тетраэдра равны, тоон правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. DB перпендикулярно АС .

  22. Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD1 CC1 = DD1 б) от точки D вектор, равный СМ DK = CM в) от точки А1 вектор, равный АС А1С1 = АС Решение задач М В1 С1 А1 К D1 В С А D № 326 (а, б, в)

  23. По теореме Пифагора КМ – средняя линия треугольника МВС, КМ = 0,5ВС = 6 см. КМ = 6 см. Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ . Решение: М М Треугольник АВС, угол АСВ- прямой. К С 9 А 15 В

  24. Кроссворд 1 Г А МИ Л Ь Т О Н 2 В Е К Т ОР К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е 4 К ОШИ 5 Д Л И Н А 6 И Н Д У К ЦИ И 7 Р А В Н Ы М И

  25. Домашнее задание Стр. 84 – 85 № 320, 321(а), 325.

  26. Перемена

More Related