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直线与圆的位置关系. 考 点 聚 焦. 回 归 教 材. 归 类 探 究. 中 考 预 测. 第 29 讲┃直线与圆的位置关系. 考 点 聚 焦. 考点 1 直线和圆的位置关系. d<r. d=r. d>r. 考点聚焦. 归类探究. 回归教材. 中考预测. 第 29 讲┃直线与圆的位置关系. 考点 2 切线的性质. 垂直. 定理：圆的切线 ________ 于经过切点的半径． 技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．. 考点聚焦. 归类探究. 回归教材. 中考预测. 第 29 讲┃直线与圆的位置关系. 考点 3 切线的判定.
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直线与圆的位置关系 考 点 聚 焦 回 归 教 材 归 类 探 究 中 考 预 测
第29讲┃直线与圆的位置关系 考 点 聚 焦 考点1 直线和圆的位置关系 d<r d=r d>r 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 考点2 切线的性质 垂直 定理：圆的切线________于经过切点的半径． 技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 考点3 切线的判定 定理：经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线． 证圆的切线技巧： (1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”． (2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”． 垂直 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 考点4三角形的内切圆 三条角平分线 距离 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 归 类 探 究 探究一 直线和圆的位置关系的判别 命题角度： 1. 定义法判别直线和圆的位置关系； 2. d，r比较法判别直线和圆的位置关系． 例1[2013·南州] Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为() A．2 cmB．2.4 cmC．3 cmD．4 cm B 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 探究二 圆的切线的性质 命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明． 例2 [2012·湛江]如图29－1，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径． 图29－1 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解 析(1)先连接OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行从而得证； (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解(1)证明： 连接OD， ∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠OAD＝∠DAC， 即AD平分∠BAC. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2＋OD2. ∵BE＝2，BD＝4, ∴(BE＋OE)2＝ BD2＋OD2， 即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3， 故⊙O的半径为3. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 探究三 圆的切线的判定方法 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线． 图29－2
第29讲┃直线与圆的位置关系 解(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°， ∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB， ∴△OBC是正三角形， ∴BC＝OC＝2. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解(2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB. ∵△OBC是正三角形， ∴∠OBC＝∠OCB＝60°. ∴∠CBP＝30°， ∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°， ∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上， ∴PB是⊙O的切线． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．若已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；若直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 探究四 三角形的内切圆 命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径． C 图29－3
第29讲┃直线与圆的位置关系 解 析连接OD、OE，则∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE, Rt△MBN的周长为：MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解三角形内切圆问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 回 归 教 材 切线的判别 教材母题北师大版九下P131数学理解第1题 如图29－4，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 图29－4 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解：直线AB是⊙O的切线． 理由：连接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC⊥AB. ∵OC为⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 中 考 预 测 1．在平面直角坐标系中，以点(－1，2)为圆心，1为半径的圆必与() A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切 D 解 析由题意，得点(－1，2)到x轴的距离为2(大于半径)，到y轴的距离为1(等于半径)，所以以点(－1，2)为圆心，1为半径的圆必与y轴相切． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 2．如图29－5，已知在⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连接CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线． 图29－5 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解证明：连接OD， ∵AD∥OC， ∴∠COB＝∠DAO，∠COD＝∠ODA. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠COB＝∠COD. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系 解又∵CO为公共边，OD＝OB， ∴△COB≌△COD， ∴∠CBO＝∠ODC. 又∵BC是⊙O的切线，AB是直径， ∴∠CBO＝∠ODC＝90°， ∴CD是⊙O的切线． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
