1 / 19

§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника?

§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника?. ПРИМЕР 1 . Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу. ПРИМЕР 2 . Дан треугольник со сторонами а, b и b . Найдите высоту, опущенную на сторону, равную Ь.

hope-meyers
Download Presentation

§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника?

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. § 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника?

  2. ПРИМЕР 1.Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу. ПРИМЕР 2. Дан треугольник со сторонами а, bи b. Найдите высоту, опущенную на сторону, равную Ь.

  3. ПРИМЕР 3.Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. 1способ «площадной» подход

  4. ПРИМЕР 3.Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. 2способ Уравнение на основе теоремы Пифагора x 15-x

  5. ПРИМЕР 3.Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. 3способ По теореме косинусов + основное тригонометрическое тождество + формула площади по двум сторонам и углу между ними 4 способ По теореме косинусов + решение прямоугольного треугольника АВН

  6. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. «площадной» подход 1 способ =

  7. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. 2 способ +- 2AC·AB·cosA ∆ABC-прямоугольный =>∆ADC-прямоугольный

  8. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. 3 способ CD:DB=AC:AB - свойство биссектрисы треугольника +теорема косинусов +- 2AC·AB·cosA

  9. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. 4 способ Метод координат + уравнение прямой 5 способ Уравнение прямой ВС по координатам двух точек Уравнение прямой AD по началу координат и угловому коэффициенту AD=

  10. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. Доделать??? ? способ Метод координат + уравнение прямой Уравнение вс ПРИ У=0

  11. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. К 6 способ дополнительные построения + подобие треугольников 1. ∆ACK- равнобедренный => AK 2. ∆CDK~ ∆ADB, k=0,5 => AD

  12. ПРИМЕР 4. Стороны треугольника равны а и Ь, а угол между ними равен у. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.

  13. ПРИМЕР 5.Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. Свойство биссектрисы + теорема косинусов 18 Ответ: 10

  14. ПРИМЕР 5.Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. 2 способ по формуле для квадрата биссектрисы. Утверждение. Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой. 18 Ответ: 10

  15. Утверждение. Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

  16. ПРИМЕР 5.Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. 2 способ ВК=12/27 от18; BK= 8. СК = ВС — ВК = 18 — 8 = 10. По формуле для квадрата биссектрисы треугольника находим, что АК² =АВ·АС-ВК·СК= 12·15-8·10 = 180-80= 100. 18 Ответ: 10

  17. 8 подготовительных задач5.1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 20 соответственно. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла. 5.2. Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если известно, что основание этой высоты делит гипотенузу на отрезки, равные 1 и 4. 5.3. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, разбивает её на отрезки, равные 2 и 1, считая от вершины треугольника. Найдите эту высоту.

  18. 8 подготовительных задач5.4. Стороны треугольника равны 10,17 и 21. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины наибольшего угла.5.5. В треугольнике ABC известно, что АВ = а, АС = b, ABAC = 120°. Найдите биссектрису AM. 5.6. Катеты прямоугольного треугольника равны а и Ь. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

  19. 8 подготовительных задач5.7. В треугольнике ABC известно, что АВ = 8, АС = 6, ∠BAC = 60°. Найдите биссектрису AM.5.8. Найдите высоту трапеции, боковые стороны которой равны 6 и 8, а основания равны 4 и 14.

More Related