Лекция № 11. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА (продолжение)

1. Лекция № 11.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА(продолжение)

2. Пример.Расчет коэффициентов автокорреляции уровней для временного ряда • Пусть имеются следующие условные данные о средних расходах на конечное потребление (д. е.) за 8 лет

3. 1 7 - - - - - - 2 8 7 -3,29 -3 9,87 10,8241 9 3 8 8 -3,29 -2 6,58 10,8241 4 4 10 8 -1,29 -2 2,58 1,6641 4 5 11 10 -0,29 0 0,00 0,0841 0 6 12 11 0,71 1 0,71 0,5041 1 7 14 12 2,71 2 5,42 7,3441 4 8 16 14 4,71 4 18,84 22,1841 16 Итого 86 70 -0,03* 0 44,0 53,4287 38 *Сумма не равна нулю ввиду ошибок округления. • Расчет коэффициента автокорреляциипервого порядка (лаг=1)

4. формула для расчета коэффициента корреляции первого порядка имеет вид

5. Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между расходами на конечное потребление текущего и непосредственно предшествующего годов.

6. Аналогично можно определить коэффициента автокорреляции второго порядка (он характеризует тесноту связи между уровнями и ) и определяется по формуле (лаг =2):

7. 1 7 - - - - - - 2 8 - - - - - - 3 8 7 -3,83 -2,33 8,9239 14,6689 5,4289 4 10 8 -1,83 -1,33 2,4339 3,3489 1,7689 5 11 8 -0,83 -1,33 1,1039 0,6889 1,7689 6 12 10 0,17 0,67 0,1139 0,0289 0,4489 7 14 11 2,17 1,67 3,6239 4,7089 2,7889 8 16 12 4,17 2,67 11,1339 17,3889 7,1289 Итого 86 56 0,02* 0,02* 27,3334 40,8334 19,3334 *Сумма равна нулю ввиду наличия ошибок округления • Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка

8. Полученные результаты говорят о наличии тенденции.

9. Автокорреляция в остатках • Опр. автокорреляция в остатках – это корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий моменты времени.

10. Для определения автокорреляции в остатках используют критерий Дарбина-Уотсона:

11. Если значение 4-d попадает в интервал для критического значения d (min ,max), то автокорреляция в остатках отсутствует. • Если автокорреляция в остатках присутствует, то уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза. • Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор.

12. Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется по формуле: • Критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением

13. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков

14. Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции и отклоняют гипотезу Но (Ho-в остатках нет автокорреляции).

15. Ограничения на применение критерия Дарбина-Уотсона • 1. Расчет и использование критерия Дарбина-Уотсона направлен только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. • 2. Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.

16. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ПРИ НАЛИЧИИ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В ОСТАТКАХ • Пусть критерий Дарбина - Уотсона показал наличие автокорреляции в остатках первого порядкатогда для оценки параметров уравнения используют обобщенный МНК.

17. Для реализации обобщенного МНК необходимо выполнить следующие действия. • Преобразовать исходные переменные и к виду и . • Применить обычный МНКк • Определить оценки параметров и . • Рассчитать параметр а исходного уравнения по формуле • Выписать исходное уравнение.

18. Обобщенный метод наименьших квадратов аналогичен методу последовательных разностей, • однако, мы вычитаем из (или ) не все значение предыдущего уровня (или ),а некоторую его долю-или . Если ,данный метод есть просто метод первых разностей.

19. Если , т.е. в остатках наблюдается полная отрицательная автокорреляция,то изложенный выше метод модифицируется следующим образом: • аналогично

20. Поскольку • имеем: • или • полученная модель называется моделью регрессии по скользящим средним.