מגישים: רן לוי אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין

1. תכנון מסנן קלמן לבקרה על הגאי F-14 מגישים: רן לוי אריק חטואל מנחה: ד"ר מרק מולין Rudolph E. Kalman

2. סדר ההצגה • מטרת הפרויקט • הצגת הבעיה • שלבים בתכנון המסנן: • תכנון המסנן ובדיקת שערוך המצב • בדיקת השערוך במצב של 'נתון חסר' וכיול המסנן • שילוב המסנן בחוג הבקרה של המטוס • סיכום ומסקנות

3. מטרת הפרויקט תכנון מסנן קלמן ובקר משוב-מצב (State FeedBack), לצורך שיערוך מיקום הגאי מטוס F-14, וסגירת חוג הבקרה על ההגאים.

4. הצגת הבעיה • מטוס קרב הינו מטבעו מערכת שאינה יציבה, וכל הפרעה (אטמוספרית או אחרת)עשויה להוציאו משיווי-משקל. • מכאן עולה הצורך לבקרה תמידית על הגאי המטוס. • על מנת ליישם בקר משוב מצב (State-Feedback Controller) על הגאי המטוס יש להזין את מצב ההגאים אל תוך הבקר. • לא תמיד ניתן למדוד ישירות את מצב ההגאים כולם (עקב מגבלות הנדסיות או שיקולים אחרים) ונוח יותר לשערך את המצב על סמך מדידות אחרות. • מסנן קלמן מאפשר קבלת ערך משוערך דינמי (משמע, בכל רגע נתון)של המצב הרצוי, על סמך ידיעת הכניסה ומוצא המערכת המבוקרת , כמובן תחת ההנחה שהמערכת אובזרבבילית.

5. הצגת הבעיה (המשך) • ניתן להשתמש בערך משוערך זה ככניסה לבקר המשוב, וכך לסגור את חוג הבקרה דרך המסנן. • בנוסף, המסנן מסייע בהפחתת הרגישות של המערכת המבוקרת לרעש עקב אלמנט הדגימה והמבנה הפנימי. • תכנון המסנן נעשה בהתאם למאפייני המערכת המבוקרת, ויש לקבוע את פרמטרי המסנן כך שיתאימו למערכת המבוקרת (דיסקרטיזציה של מערכת המטוס, קביעת מטריצות המומנט של רעשי המדידה והמצב). • בנוסף, יש לבדוק את השפעות שילוב השיערוך כחלק מחוג הבקרה על ביצועיו של המטוס.

6. הצגת הבעיה (המשך) בחירת מודל המטוס פרויקט זה הינו המשך של פרויקט קודם (בקרת F-14 באמצעות בקר VSC ). בפרויקט זה מערכת המטוס שנבחרה היא המערכת הליניארית ולא המערכת הלא ליניארית. שכן בפרויקט הקודם נימצא שהמערכת הליניארית משקפת היטב את המערכת הלא ליניארית. עקב בחירה זו אנו נשתמש בפילטר קלמן רגיל ולא בגרסה המורחבת של קלמן ( EXTENDED KALMAN FILTER), הכוללת את הלינאריזציה בתוכה.

7. שלב א'- בניית המסנן ובדיקת שערוך מודל המטוס* X1= Lateral Velocity X2=Yaw Rate X3= Roll Rate X4=Roll Angle w- State Noise (gaussian, var.=1) v- Mesurment Noise (gaussian, var.=0.01) * המודל נלקח מתוך המאמר: Variable Structure Robust Flight Control System for the F-14 By Sahjendra N. Singh, Marc Steinberg & Robert D. Digirolamo IEEE, Trans. On Aero. & Elec. Sys., Vol 33, No.1 Jan, 1997

8. שלב א'- בניית המסנן ובדיקת שערוך (המשך) • שלבי תכנון המסנן: • חישוב קטבי המערכת • בניית בקר משוב-מצב בעזרת שיטת pole placement , כך שנשמרים קטבי המערכת • המקורית, פרט לקוטב הלא-יציב (אותו העתקנו לחצי המישור השמאלי). • סגירת חוג המשוב על מערכת המטוס. • בדיקת אובזרבביליות לפי דרגת המטריצה O ; . • דיסקרטיזציה של המערכת המבוקרת, לפי מרווח דגימה מוגדר. • הגדרת מטריצות הקוווריאנס של המסנן, תחת ההנחות: • רעשי המצב הם בת"ל זה בזה. • רעשי המדידה הם בת"ל זה בזה. • רעש המצב הוא הרעש הדומיננטי במערכת. • המטריצות שנבחרו הן:

9. שלב א'- בניית המסנן ובדיקת שערוך (המשך) • בניית מסנן קלמן דיסקרטי (matlab m-file) לפי המשוואות: • בניית מודל המטוס ב-Simulink • המרת המסנן ל- Simulink

10. שלב א'- בניית המסנן ובדיקת שערוך (המשך) מודל המערכת והמסנן:

11. שלב א'- בניית המסנן ובדיקת שערוך (המשך) תוצאות שערוך מצבי המטוס (כניסת פולסי מדרגה, דגימה כל 1 שניה) ניתן לראות התכנסות טובה של המצבים המשוערכים לערכים האמיתיים במטוס- פרט לשגיאות מעבר, ובמיוחד ב-x1 . מצב X3 משוערך לערכים הנכונים, אך בפיגור פאזה שנוצר עקב הזמן שעובר בין דגימות הכניסה.

12. שלב א'- בניית המסנן ובדיקת שערוך (המשך) תוצאות שערוך מצבי המטוס- דגימה כל 0.01 שניה: ניתן להבחין בשיפור השערוך בכל המצבים, ובפרט ב-X1 ו- X3.

13. שלב ב'- בדיקת שיערוך עם נתון חסר וכיול המסנן מטרת שלב זה: לוודא כי המסנן מסוגל לשערך את מצב המטוס (במקרה זה, X3) גם במידה והוא אינו מקבל את מוצא מערכת המטוס במלואה. שלב זה הינו הכרחי, שכן בשלב הבא נעזר במצב המשוערך הנ"ל לצורך סגירת חוג הבקרה. מבנה המסנן נותר זהה, ובמטוס נשנה את המטריצה C: בעקבות שינוי מטריצה C, נבדוק את דרגת מטריצת האובזרבביליות של המערכת: קיבלנו כי דרגת המטריצה O הינה 4, ומכאן שניתן לבצע את השערוך.

14. שלב ב'- בדיקת שיערוך עם נתון חסר וכיול המסנן (המשך) • שערוך X3 עבור Rv=6350*Rv_original. ניתן לראות שהעקיבה טובה יותר, אך עדיין לא מושלמת- מכיוון ש- X3 תלוי גם במצבים האחרים. • שערוך X3 עבור Rv=Rv_original. המסנן מקבל X3=0 בכניסה ולכן לא מגיב לשינוי. ככל שמגדילים את Rv, שערוך שאר המצבים הולך ונעשה פחות איכותי, מכיוון שהמסנן סומך יותר ויותר על השערוך הפנימי שלו, ומפסיק להשוות את החישוב הפנימי מול המצב הנמדד. המצב X3 תלוי גם בשאר המצבים. עבור ערכי Rv גדולים מ- 6350, השערוך מתחיל להתבדר עקב התבדרותם של X1, X2, X4. בשלב זה נבצע 'כיול' ל- Rv: הגדלת מטריצה Rv גורמת למסנן 'לסמוך' פחות על המדידה מהמערכת (שממנה עולה כי X3=0), ולשערך את המצב לפי מודל המערכת הפנימי שבתוך המסנן. מניסויים שערכנו, הערך האופטימלי ל-Rv הינו 6350*(Rv_orin).

15. שלב ג'- שילוב המסנן בחוג הבקרה של המטוס • כעת נלקח X3 המשוערך ממוצא מסנן קלמן, ונכנס לבקר משוב-המצב כחלק מחוג הבקרה של המטוס. • בשלב זה אנו מעוניינים לבחון את השאלות הבאות: • איזו השפעה יש להכללת המסנן על הבקרה של מערכת המטוס? • מערכת המטוס הינה רציפה. המסנן הינו בדיד. האם יש לתכנן את בקר משוב-המצב עבור חוג הבקרה החדש על סמך מערכת רציפה, או בדידה?

16. שלב ג'- שילוב המסנן בחוג הבקרה של המטוס (המשך) בקר רציף, דגימה כל 1 שניה עבור בקר רציף עם 1 שניה דגימה ו- Rv קטן, X3 שוערך עם פיגור בפאזה- שגיאה זו היא שגורמת לכך שמהערכת מתכנסת באיטיות רבה למצב יציב.

17. שלב ג'- שילוב המסנן בחוג הבקרה של המטוס (המשך) בקר רציף, דגימה כל 0.01 שניה עבור כניסת X3 משוערך בצורה מיטבית המערכת מתייצבת על הערכים המקוריים ( הערכים שנתקבלו ללא מסנן) במצב היציב, כאשר רק תגובות המעבר שונות. השינוי בתגובות המעבר נובע מהשערוך הלא-מושלם של X3. ניתן לשלוט (במידה מסוימת)על תגובות המעבר באמצעות הזזת קטבי הבקר.

18. שלב ג'- שילוב המסנן בחוג הבקרה של המטוס (המשך) מסנן קלמן כמסנן רעשים במערכת לשילוב המסנן בחוג הבקרה של המערכת ישנה השפעה משנית חיובית : סינון רעשים. מכיוון שהמסנן מסתמך יותר על המשערך הפנימי שלו ופחות על המדידות אותן הוא מקבל מין המערכת, הוא פחות רגיש להפרעות מדידה והפרעות מצב. האות ה'שקט' הוא זה שמוזן חזרה לבקר המערכת, ותורם ליציבות חוג הבקרה. בקר רציף, דגימה כל 0.01 שניות.

19. שלב ג'- שילוב המסנן בחוג הבקרה של המטוס (המשך) בקר בדיד, דגימה כל 0.01 שניה הבקר הבדיד תוכנן עבור אותם הקטבים של הבקר הרציף, אך ניתן לראות כי המערכת נכנסת לריסון-יתר.

20. סיכום ומסקנות • מסנן קלמן הינו דרך נוחה לבצע שיערוך דינמי של מערכת רציפה. תחת ההנחות של רעש מדידה חלש ורעש מצב דומיננטי, ניתן לשערך גם מצב אשר לא מתקבל עבורו מוצא מין המערכת (ובתנאי שהיא אובזרבבילית). • ניתן להעזר במסנן קלמן דיסקרטי לצורך סגירת חוג בקרה של מערכת רציפה. מסקנה זו חשובה, מכיוון שהיא מאפשרת לנצל את המחשב הדיגיטלי (דיסקרטי) לצורך בקרה של מערכת אנלוגית (רציפה) גם בתנאים של מדידה לא-מושלמת. • תדר הדגימה הנדרש לצורך שערוך הוא לא גבוה במיוחד (100 Hz). ככל שמעלים את תדר הדגימה, השערוך הופך מדויק יותר ויותר.

21. סיכום ומסקנות (המשך) 4. ניתן להשתמש במסנן קלמן בשילוב עם הבקר הרציף המקורי של המערכת. המשמעות היא שאין צורך לתכנן בקר חדש כשמשלבים מסנן קלמן לתוך חוג הבקרה. זאת, בהנחה שאנו מתעניינים בעיקר במצב-המתמיד של המערכת, ופחות בתגובות המעבר שלה. 5. בקר בדיד מביא למצב של ריסון יתר, אם כי עדיין שומר על יציבות המערכת. במידה ויש צורך מיוחד לממש דווקא בקר כזה, יהיה צורך לחשב מחדש את הקטבים על מנת לקבל ביצועים רצויים (בניגוד לבקר רציף, בו לא היינו צריכים לחשב מחדש את הקטבים). -סוף-