1 / 16

ĐẶT VẤN ĐỀ

ĐẶT VẤN ĐỀ. Như chúng ta biết rằng trong mặt phẳng , mỗi đa giác có một diện tích. Đó là số đo phần mặt phẳng mà đa giác đó chiếm chỗ. Tương tự như vậy, các khối đa diện cũng chiếm những phần không gian lớn nhỏ khác nhau. Thể tích của mỗi khối đa diện là số đo phần không gian mà nó chiếm chỗ.

honorato-mcgowan
Download Presentation

ĐẶT VẤN ĐỀ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ĐẶT VẤN ĐỀ • Như chúng ta biết rằng trong mặt phẳng , mỗi đa giác có một diện tích. Đó là số đo phần mặt phẳng mà đa giác đó chiếm chỗ. Tương tự như vậy, các khối đa diện cũng chiếm những phần không gian lớn nhỏ khác nhau. Thể tích của mỗi khối đa diện là số đo phần không gian mà nó chiếm chỗ. • Chúng ta đã biết các công thức để tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản như: thể tích hình lập phương, hình trụ, hình cầu, hình lăng trụ và các khối chóp… • Thế nhưng, trong thực tế không phải các vật lúc nào cũng có hình dạng đơn giản mà chúng có hình dạng phức tạp. Vấn đề đặt ra ở đây là làm thể nào để ta có thể tính được thể tích các khối đó.Và trong toán học người ta thường chia khối đó thành các khối đơn giản để tính hoặc dựa vào tỉ lệ thể tích.Sau đây nhóm mình sẽ trình bày cách tính tỉ số thể tích trong hình không gian. Mời thầy và các bạn cùng lắng nghe.

  2. Bài toán mở đầu S • Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’. • Chứng minh rằng: A’ C’ B’ C A B

  3. Phân tích yêu cầu bài toán • Bài toán không có số liệu cụ thể • Kiến thức liên quan đến thể tích các tứ diện • Kết quả là tỉ lệ các đoạn thẳng tương ứng giữa hai tứ diện • Vậy việc giải bài toán như thế nào khi không thể xác định cụ thể đường thẳng vuông góc mặt phẳng đáy và cũng không tính được diện tích mặt đáy???

  4. Gợi ý giải quyết bài toán Nhắc lại kiến thức cũ: Thể tích tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích đáy và chiều cao của khối chóp đó. Biểu thức: Diện tích tam giác : Chỉ cần tìm biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa các đường thẳng vuông góc mặt phẳng đáy và cạnh của tứ diện thì bài toán được giải quyết

  5. Giải quyết bài toán S • Từ A dựng đường thẳng (d) mp(SBC) cắt mp(SBC) tại H. • Từ A’ dựng đường thẳng (d’) SH cắt SH tại H’. • Theo cách dựng ta có: AH // A’H’ suy ra A’H’ mp(SBC). • Theo định lí Thales trong tam giác SAH ta có: • Diện tích tam giác SBC: • Diện tích tam giác SB’C’: • Vậy tỉ lệ thể tích cần tính: H’ A’ C’ B’ H A C B

  6. Công thức tổng quát Cho khối chóp S.ABC . Lấy A’, B’, C’ lần lượt thuộc SA, SB, SC khác S.ta có tỉ lệ thể tích khối chóp S.ABC và S.A’B’C’ là Với: V là thể tích khối chóp S.ABC V’ là thể tích khối chóp S.A’B’C’

  7. Bài toán áp dụng Bài toán 1: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD Bài toán 2: Cho điểm M trên cạnh SA, điểm N trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho SM/MA = 1/2, SN/NB = 2. Mặt phẳng (a) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích hai phần đó

  8. Bài toán áp dụng Bài toán 3: Biết thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng V. tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Bài toán 4: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. tính thể tích khối chóp A.BC’A’ (Các bạn ghi lại đáp số trên giấy nộp lại. Chỉ lấy 3 nhóm nộp bài nhanh nhất.)

  9. Minh họa cách giải bài toán 1 S • Dựng hình chóp S.ABCD • Xác định trung điểm B’, D’ của SB, SD. Ta có được mp(AB’D’) • Xác định C’ : • kẻ giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O. • Nối SO cắt B’D’ tại I • Nối AI cắt SC tại C’. Ta được mp thiết diện cần dựng là mp(AB’C’D’) C’ D’ I B’ D C O A B

  10. CHỨNG MINH S C’ I A O C

  11. MINH HỌA CÁCH GIẢI BÀI TOÁN 2 S • Dựng hình chóp S.ABC • Lấy M thuộc SA sao cho SM/MA=1/2; lấy N thộc SC sao cho SN/NB=2 • Mp() qua MN // SC. Dựng MQ // SC (Q thuộc AC); dựng NP // SC (P thuộc BC). Mp () cần dựng là mp(MNPQ). M N Q A C P B

  12. MINH HỌA CÁCH GIẢI BÀI TOÁN 3 C D • Dựng hình hộp ABCD.A’B’C’D’ • Nối AC, AB’, AD’. Ta được tứ diện A.CB’D’ • Phân chia hình hộp thành các khối tứ diện B’.ABC, A.A’B’D’, C.C’B’D’, D’.ACD và khối tứ diện còn lại là A.CB’D’ B A D’ C’ A’ B’

  13. MINH HỌA CÁCH GIẢI BÀI TOÁN 4 C A • Dựng khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ • Nối A’B, BC’, AC’ ta được tứ diện A.BC’A’ • Phân chia khối lăng trụ thành các tứ diện: B.A’B’C’, C’.ABC và khối tứ diện còn lại là A.BC’A’ (dvtt) B C’ A’ B’

  14. Lời kết • Qua nội dung bài thuyết trình và các ví dụ bài tập chúng ta thấy rằng: • Khối đa diện bất kì nào cũng được phân chia thành nhiều hình tứ diện có thể so sánh thể tích 1 cách dễ dàng • Từ tỉ lệ thể tích đó chúng ta có thể tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp mà không cần vễ đường cao, tính được diện tích của các đa giác đáy phức tạp mà không cần biết các số đo của cạnh hay góc…. • Việc tính tỉ lệ thể tích là một công cụ khá bổ ích giúp các bạn giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

  15. CHân thành cảm ơn Thầy và các bạn đã lắng nghe

More Related