一、基本理论与概念

1. 第三节 窑炉系统中可压缩气体的流动 一、基本理论与概念 1、过程特征---状态方程 因为 （1）气体的流动速度快，系统来不及与外界交换热量，则dQ=0（绝热），理想下，ds=0（等熵） （2）气体的粘性很小，摩擦很小，可以忽略 所以，近似的将气体流动过程认为是可逆绝热过程 可逆绝热过程：

2. 2、判断可压缩气体流动参数：音速及马赫数 （1）音速定义式 由状态方程 代入得 由于p、ρ、T随环境而变，故音速与流动介质有关，与温度T有关。故a称为当地音速。

3. 1 2 w1, a1 w2, a2 （2）马赫数定义： w-----某一截面上的流速 a-----该截面上的当地音速。 当：Ma>1--------超音速流动； Ma=1 --------音速流动； Ma<1---------亚音速流动。

4. 3、能量方程 将方程 即 积分得： 单位质量流体微小流速的伯努利方程 由于p、w 变化很大，相对来说，位能项gdz可以忽略 代入，则有 微分得 该方程为可压缩流体的伯努利方程

5. 1 2 或 w1, p1, w2, p2 其中， 所以 则方程为 伯努利方程的其它表示方式 （1）对于任意两截面 (2)、用焓或内能表示

6. w2 ρ2 p2 T2 H2 2 变换该式得 （1） 1 w1 ρ1 p1 T1 h1 1 2 二、可压缩气体的流动规律 1、速度的变化规律 列1、2两截面的可压缩伯努利方程： 因为w1=0，所以，

7. （3） 又因为 所以 因此 (2) 将（2）式代入（1）方程中去得： 若考虑能量损耗，则 从该式可以看出可压缩气体速度主要决定于压强比（P2/P1) 注意与不可压缩气体速度的区别： 不可压缩气体速度主要决定于压强差(P2 -P1)。

8. 将公式 与公式（3）代入得 w2 ρ2 p2 T2 h2 2 1 w1 ρ1 p1 T1 h1 1 2 • 流量求解： （4）

9. w2 ρ2 p2 T2 h2 2 1 ws ρs ps Ts hs 1 2 2、三种流动状态（滞止状态、极限状态、临界状态） 1）滞止状态-------该截面上速度为零的状态 例如：容器内或气体撞击壁面上(用脚表s表示,psTsws ） 2）极限速度------- -该截面上速度为最大的状态 分析可压缩气体伯努里方程 假想某一截面上的P=0，T=0。则此时该截面上流速最大，为极限速度，即理论最大速度，

10. 3）临界状态-------该截面上的速度等于音速的状态，3）临界状态-------该截面上的速度等于音速的状态， 即Ma=1的状态 若可压缩气流在某一截面上的流速为当地音速，则称此截面为临界截面。该截面上的参数为临界参数，用下角标cr表示。 列1、2两截面的可压缩伯努利方程： u2=ucr ρ2= ρcr p2=pcr T2=Tcr 2 1 ws ρs ps Ts hs 1 分析： 1截面在容器内，则 2截面为临界状态，则 2

11. 将各项代入得 即 由此式可以看出: 临界压强比是一个仅与气体种类有关的比值。

12. 相应的得到临界密度比 临界温度比 质量流量 若按前面公式（4）计算， （4） 变换则有： 化简后得：

13. 得 将 即： 3、压强、流速、截面积与Ma之间的关系1）压强、流速与Ma之间的关系 由理想流体微小流速的伯努利方程 两边同除以a2，则得 代入则有： 该式说明无论Ma>1还是Ma<1，可压缩气体的压力与速度成反比

14. 两边求导数 （1） 由绝热方程 两边取对数 两边求导数 （2） 将（2）式代入（1）式得 （3） 2）流速、截面积与Ma之间的关系 由连续性方程： 两边取对数

15. 将公式 代入（3）得 所以 （4） 同时得到 （5）

16. （4） （5） df<0 dw>0 dp<0 Ma<1 讨论： A: Ma<1，——亚音速流动 dw与df符号相反; dP与df符号相同。 若w增大则f减少， P也减少； 反之，若w减少则f增大， P也增大

17. （4） （5） df>0 duw> 0 dp < 0 喉部 Ma>1 Ma>1 Ma<1 最小截面 Ma=1音速 讨论： B:Ma>1，——超音速流动 dw与df符号相同; dP与df符号相反。 若w增大则f增大， P减少； 反之，若w减少则f减少， P增大。 C:Ma=1，——音速流动 df=0 截面为最小，即喉部

18. 1 ps 1 p3 p4 Ma<1 P4=Pc 3 4 4 、两种喷管 A:渐缩喷管: 流体在该管内流动为亚音速流动，在管嘴出口处为音速或亚音速 注意：出口处所能够达到的最大速度为音速. 即出口处Ma小于1，最大等于1，不可能大于1

19. 喉部 出口处Ma大于1 Ma>1 Ma<1 最小截面 Ma=1音速 1 ps 1 P3 p4 p5 p2<pc 3 4 5 B:缩放喷管(拉阀尔管) 流体在收缩管内流动为亚音速流动，在扩张管内为超音速流动,有一最小截面.

20. m P2/P1 1 5、管嘴中流量的变化规律 由流量计算公式 （4） 理论上得到如下曲线 在极大值处 对（4）式积分后得： 此时，w=acr。 Βcr值见表1-4

21. m P2/P1 β 1 分析：P2/P1<βcr时， （1）对于收缩喷管， 当P2/P1<βcr，即外界压力低于临界压力pcr时，其出口压力为临界压力, 流速为最大流速为音速，因此流量应该为cr对应的最大流量。 （2）对于缩放喷管（拉阀尔管），当p2<pcr时，其喉部达到音速，喉部流量也应该为cr对应的最大流量，由于其前后流量应该完成一致，即也应该为最大流量。 • 综上所述， P2/P1<βcr时，流量为一条直线。 mmax

22. 注意：需要记忆公式： （1）可压缩伯努里方程 （2）可逆绝热方程 （3）马赫数定义式 （4）理想气体状态方程

23. 本章小结 重点内容： （１）不可压缩气体流动（方程及应用） （２）可压缩气体流动（方程及应用） 相关的知识点 （１）气体物理性质 （2）气体的特殊流动