slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Математические основы школьной информатики PowerPoint Presentation
Download Presentation
Математические основы школьной информатики

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 46

Математические основы школьной информатики - PowerPoint PPT Presentation


  • 216 Views
  • Uploaded on

Математические основы школьной информатики. Босова Людмила Леонидовна akulll@mail.ru. Фундаментальное ядро содержания общего образования.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Математические основы школьной информатики' - holmes-soto


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Математические основы школьной информатики

Босова Людмила Леонидовна

akulll@mail.ru

slide2
Фундаментальное ядро содержания общего образования

Информатика – это научная дисциплина о закономерностях протекания информационных процессов в различных средах, а также о методах и средствах их автоматизации.

Особого внимания заслуживают междисциплинарные связи математики и информатики. Это ни в коей мере не конкурирующие дисциплины.

При этом информатика – это не часть математики, хотя ряд понятий может быть одновременно отнесён к компетенции обеих дисциплин. Более продуктивно рассматривать математику и информатику как дисциплины, в определённой мере дополняющие друг друга.

slide3
Фундаментальное ядро. Математические понятия

Преобразование информации по формальным правилам. Алгоритмы. Способы записи алгоритмов; блок-схемы.

Логические значения, операции, выражения.

Алгоритмические конструкции (имена, ветвления, циклы). Разбиение задачи на подзадачи. Вспомогательные алгоритмы.

Обрабатываемые объекты: цепочки символов, числа, списки, деревья, графы.

Алгоритмы: Евклида, перевода из десятичной системы счисления и обратно, примеры алгоритмов сортировки, перебора (построения выигрышной стратегии в дереве игры).

Вычислимые функции, формализация понятия вычислимой функции, полнота формализации. Сложность вычисления и сложность информационного объекта. Несуществование алгоритмов, проблема перебора.

slide7
Математические основы информатики. 5 класс

Линия алгоритмизации

  • Кодирование информации. Метод координат
  • Преобразование информации по заданным правилам
  • Преобразование информации путём рассуждений
  • Разработка плана действий и его запись
  • Планируем работу в графическом редакторе
  • Создаём анимацию
  • Выполняем вычисления с помощью программы Калькулятор
slide8
Преобразование информации путём рассуждений

Руслан

Никита

Саша

slide9
Рассуждаем

У Ани флешка синяя, у Маши - не синяя,

у Вари – не белая.

Варя

Аня

Маша

Предположим, что верно сказано о цвете флешки Ани: «У Ани флешка синяя». Тогда верно сказано и о цвете флешки Маши – «не синяя». Это противоречит условию.

slide10
Рассуждаем

У Ани флешка синяя, у Маши - не синяя,

у Вари – не белая.

Варя

Аня

Маша

Предположим, что верно сказано о цвете флешки Маши – «не синяя»; следовательно, у неё может быть красная или белая флешка. Так как высказывание о цвете флешки Вари («не белая») ошибочно, то у неё должна быть именно белая флешка. Тогда у Маши должна быть красная флешка. В этом случае Ане достаётся синяя флешка, что противоречит условию.

slide11
Рассуждаем

У Ани флешка синяя, у Маши - не синяя,

у Вари – не белая.

Варя

Аня

Маша

Предположим, что верно высказывание о цвете флешки Вари – «не белая». Тогда должно быть верно и то, что у Маши синяя флешка, а у Ани не синяя.

Следовательно, у Маши синяя флешка, у Вари – красная, а у Ани – белая.

slide15
Математические основы информатики. 6 класс

Информационное моделирование

  • Круги Эйлера. Схемы состава
  • Математические модели
  • Табличные модели
  • Графики и диаграммы

Линия алгоритмизации

  • Что такое алгоритм
  • Исполнители вокруг нас
  • Формы записи алгоритмов
  • Тиры алгоритмов
  • Управление исполнителем Чертёжник
slide16

В детском саду 52 ребёнка. Каждый из них любит конфеты или мороженое. Половина детей любит конфеты, а 20 человек – конфеты и мороженое.

Сколько детей любит мороженое?

Сколько детей любит только мороженое?

26, любят К

20, любят К и М

?, любят М

?, любят только К

?, любят только М

52

slide17
Схема состава

На одном из сеансов в кинотеатре присутствовали только ученики (мальчики и девочки) из 5-х и 6-х классов. Некоторые из них взяли с собой попкорн, другие - лимонад. Среди зрителей не было ни девочек из 6-го класса, ни девочек с лимонадом из 5-го класса. Пятиклассников было 25, а шестиклассников - 17. Мальчиков было 32. Зрителей с попкорном было 28. Пятиклассников с лимонадом было на 2 больше, чем шестиклассников с лимонадом.

Сколько мальчиков из 6 классазапаслись попкорном?

slide19

Согласно условию задачи не было ни девочек из 6-го класса, ни девочек с лимонадом из 5-го класса:

slide20

Так как девочек из 6 класса не было, то все шестиклассники были мальчиками и их было 17:

slide21

Так как мальчиков было 32, то среди них было 15 пятиклассников (32-17). Всего пятиклассников было 25, значит, девочек-пятиклассниц было 10, причём все они были с попкорном.

slide22

Если зрителей с попкорном 28, то с лимонадом – 14. А так пятиклассников с лимонадом было на 2 больше, чем шестиклассников с лимонадом то из уравнения х+х+2=14 получаем, что пятиклассников с лимонадом - 8, а шестиклассников с лимонадом - 6.

Ответ: Мальчиков-шестиклассников с попкорном было 11.

slide23
Графы

В классе 4 одноместные парты. Сколькими способами можно рассадить на них двух вновь прибывших школьников? Изобразите соответствующий граф.

slide24
Графы

Миша запланировал купить: карандаш, линейку, блокнот и тетрадь. Сегодня он купил только два разных предмета. Что мог купить Миша, если считать, что в магазине были все нужные ему учебные принад­лежности. Изобразите соответствующий граф.

slide25
Исполнители

http://www.niisi.ru/kumir/

slide26
Математические основы информатики. 7 класс
  • Двоичное кодирование
  • Измерение информации
  • Оценка количественных параметров информационных объектов и процессов:
    • объём памяти, необходимый для хранения информации;
    • время передачи информации;
    • информационный объём графических файлов;
    • информационный объём текстовых файлов;
    • информационный объём звуковых файлов.
slide27
Работа со степенями двойки
  • Ученики 7–9 классов не достаточно уверенно работают со степенями двойки, а соответствующий навык крайне важен для решения задач, связанных с оценкой количественных параметров информационных объектов и процессов.
  • Если на уровне школы согласовать действия учителей математики и информатики, то теоретически изученная в курсе математики тема «Степень с натуральным показателем и её свойства» может быть успешно закреплена при решении практических задач уже на уроках информатики.

?

!

slide28
Решения типовых задач

Подробно рассмотрены примеры решений типовых задач по каждой изучаемой теме.

Аналогичные задачи предлагаются в рубрике «Вопросы и задания» для самостоятельного решения

!

Работа со степенями двойки – слабое место.

slide29
Математические основы информатики. 8 класс

§1.1. Системы счисления

  • Общие сведения о системах счисления
  • Двоичная система счисления
  • Восьмеричная система счисления
  • Шестнадцатеричная система счисления
  • Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q
  • Двоичная арифметика
  • «Компьютерные» системы счисления
slide30
Математические основы информатики. 8 класс

§1.2. Представление информации в компьютере

  • Представление целых чисел
  • Представление вещественных чисел

§1.3. Элементы алгебры логики

  • Высказывание
  • Логические операции
  • Построение таблиц истинности для логических выражений
  • Свойства логических операций
  • Решение логических задач
  • Логические элементы
slide31
Математические основы информатики. 8 класс
slide32
Математические основы информатики. 8 класс

В какой системе счисления десятичное число 37110 выглядит как 173?

?

Пусть основание искомой системы х.

Тогда: 173х=1·х2+7·х+3

х2+7·х+3=371

х2+7·х-368=0

Х=16

slide33
Математические основы информатики. 8 класс

Сколько единиц в двоичной записи числа

4324+32234-1?

?

Преобразуем исходное выражение:

4324+32234-1=22·324+25·234-1=

= 2648+21170-1=

=10…0+10…0-1=

=10…010..0-1=

=10..001…1

648 нулей

1170 нулей

Ответ: Всего 649 единиц

648 нулей

648 единиц

slide34
Математические основы информатики. 8 класс

Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения: Афродита: «Я самая прекрасная». Афина: «Афродита не самая прекрасная». Гера: «Я самая прекрасная». Афродита: «Гера не самая прекрасная». Афина: «Я самая прекрасная». Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?

?

slide35
Математические основы информатики. 8 класс

Произведение истинных слагаемых истинно:

(ДМ + БХ )(АМ + ВБ)(ВТ + БМ)(ВБ + ГЧ)(ГЧ + АТ)= 1.

Будем последовательно раскрывать скобки:

(ДМАМ + БХ АМ + ДМ ВБ+ БХ ВБ) (ВТ + БМ)(ВБ + ГЧ)(ГЧ + АТ)=1.

Сомножитель ДМАМ=0, так как не могут быть одновременно истинными высказывания «Дима Мишин» и «Антон Мишин».

(БХ АМ + ДМ ВБ+ БХ ВБ) (ВТ + БМ)(ВБ + ГЧ)(ГЧ + АТ)= БХ АМВТ(ВБ + +ГЧ)(ГЧ + АТ)= БХ АМВТ ГЧ(ГЧ + АТ)= БХ АМВТ ГЧ.

Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин.

Так как дизъюнкция истинного и ложного высказывания истинна, а каждый из друзей один раз сказал правду, то можно записать:

ДМ + БХ = 1; АМ + ВБ = 1; ВТ + БМ = 1; ВБ + ГЧ = 1; ГЧ + АТ. = 1.

slide36
Математические основы информатики. 9 класс. Моделирование и формализация

§2.1 Моделирование как метод познания

  • Модели и моделирование
  • Этапы построения информационной модели
  • Классификация информационных моделей

§2.2 Знаковые модели

  • Словесные модели
  • Математические модели
  • Компьютерные математические модели

§2.3 Графические модели

  • Многообразие графических информационных моделей
  • Графы
  • Деревья
  • Использование графов при решении задач
slide37
Математические основы информатики. 9 класс. Основы алгоритмизации

§3.1. Алгоритмы и исполнители

  • Понятие алгоритма
  • Исполнитель алгоритма
  • Свойства алгоритма
  • Возможность автоматизации деятельности человека

§3.2. Способы записи алгоритмов

  • Словесные способы записи алгоритма
  • Блок-схемы
  • Алгоритмические языки
slide38
Математические основы информатики. 9 класс. Основы алгоритмизации

§3.3. Объекты алгоритмов

  • Величины
  • Выражения
  • Команда присваивания
  • Табличные величины (массивы)

§3.4. Основные алгоритмические конструкции

  • Следование
  • Ветвление
  • Повторение
slide39
Математические основы информатики. 9 класс. Основы алгоритмизации

§3.5. Конструирование алгоритмов

  • Последовательное построение алгоритма
  • Разработка алгоритма методом последовательного уточнения для исполнителя Робот
  • Вспомогательные алгоритмы

§3.6. Алгоритмы управления

  • Управление
  • Обратная связь
slide40
Математические основы информатики. 9 класс. Основы алгоритмизации
slide41
Алгоритмизация и программирование
  • Трудности при подборе задач по темам, связанным с алгоритмизацией и программированием.
  • Как правило, ученикам 8–9 классов предлагаются задачи с математическим содержанием, которое ими успешно забыто, так как пройдено в 6 классе (деление с остатком, делители и кратные, признаки делимости) или ещё только будет изучаться в курсе геометрии 9 класса.

!

?

slide42
Алгоритмизация и программирование

Необходимо учитывать, что подход к определению тех или иных свойств одних и тех же объектов на уроках математики и информатики различен (например, при рассмотрении признаков делимости). Обратить на это внимание обучающихся – задача учителя информатики.

!

slide43
Зона ответственности информатики

(2*R+2*d)+2*R+2*R+…

Московская городская олимпиада, 9-11 кл.

slide44
Интеграционные процессы

Результаты образования будут использоваться в мире, насыщенном ИКТ; благодаря ИКТ потребность в тех или иных результатах образования радикально изменилась за последние полвека…

А.Л. Семенов

slide45
Важно

Одна из основных задач информатики состоит в том, чтобы:

  • проанализировать условие задачи, выделить существенные признаки рассматриваемого объекта (здесь основную роль играет познавательный блок УУД);
  • построить информационную модель (здесь важно наличие предметных знаний из той области, к которой относится данная задача);
  • решить с её помощью поставленную задачу (собственно, именно здесь требуются предметные знания и умения по информатике, например, по программированию).
slide46

Методы информатики «проникают во все области знания – естественные и гуманитарные. Изучение информатики в школе на высоком уровне важно будет не только специалистам, которые будут создавать новые информационные технологии, но и медикам и биологам, физикам и филологам, историкам и философам, будущим руководителям предприятий и политикам, представителям всех областей знаний».

В.А. Садовничий