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第 35 章

第 35 章. 腔 微 扰. Perturbation of Cavity. 在前面已经讨论了两部分：理想腔和耦合腔。现在将进一步讨论非理想腔。这里把非理想腔特指为腔内放物体，腔形状的改变等等。 此类问题严格说来必须从 Maxwell 方程组出发给出新模式。但是，对任意腔建立严格理论是十分困难的。 微扰法是认为腔内模式( Field ) 不变，而所变的只是谐振频率 —— 这是场论计算中常用的近似方法。. 一、腔内介质的微扰. 我们画出问题中未受微扰腔和微扰腔，如图35-1所示，并提出如下的微扰约定：. 1. 微扰改变 是一阶小量；.

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  1. 第35章 腔 微 扰 Perturbation of Cavity 在前面已经讨论了两部分：理想腔和耦合腔。现在将进一步讨论非理想腔。这里把非理想腔特指为腔内放物体，腔形状的改变等等。 此类问题严格说来必须从Maxwell方程组出发给出新模式。但是，对任意腔建立严格理论是十分困难的。 微扰法是认为腔内模式(Field)不变，而所变的只是谐振频率——这是场论计算中常用的近似方法。

  2. 一、腔内介质的微扰 我们画出问题中未受微扰腔和微扰腔，如图35-1所示，并提出如下的微扰约定： 1. 微扰改变 是一阶小量； 2. 场改变量 是一阶小量； 3.是一阶小量； 4. 改变不很大。

  3. 一、腔内介质的微扰 在处理中将略去二阶以上量。 (a)未受扰腔 (b)微扰腔 图 35-1 介质微扰腔

  4. 一、腔内介质的微扰 介质微扰可以表示成 (35-1) (35-2) 写出相应的Maxwell方程组

  5. 一、腔内介质的微扰 (35-3) (35-4) 又有

  6. 一、腔内介质的微扰 于是由矢量点积可得两组方程 (35-5) (35-6) 记住矢量公式 (35-7)

  7. 一、腔内介质的微扰 可知 (35-8) (35-9) 把上面结果合在一起考虑为 (35-10)

  8. 一、腔内介质的微扰 再对两边作体积分 (35-11) 应用Gauss定理 (35-12)

  9. 一、腔内介质的微扰 矢量循环公式 (35-13)

  10. 对于理想导体的壁条件有 现在利用 在 内和外不同的条件 一、腔内介质的微扰 (35-14) 所以得到 (35-15)

  11. 一、腔内介质的微扰 (35-16) 上式中已计及 (35-17)

  12. 一、腔内介质的微扰 对于(35-16)式左边可移至右边 (35-18) 如果令 (35-19)

  13. 只要是一阶小量，即又有 满足W是一阶小量的要求是为一阶小量， 不很大，或者说为一阶小量(这两者只要满足其中一个条件即可)。 一、腔内介质的微扰 清楚得到 (35-20) (35-21)

  14. 对于积分的能量，总有 ，而在内如果相应 表面 均处于切向，则也有 且得到 如果在内相应 表面 均处于法向，则 一、腔内介质的微扰 (35-22a)

  15. 一、腔内介质的微扰 或 亦处于法向 于是 (35-22b)

  16. 常见的和 因子如图35-2所示。 一、腔内介质的微扰 上面两种均属我们讨论的特殊情况，对于一般公式可写出 (35-22c)

  17. 图 35-2 介质样品的 和 一、腔内介质的微扰

  18. 一、腔内介质的微扰 其中

  19. 在微波工程中，矩形 腔中间放介质样品柱(其中，取奇数)即构成介质样品腔，见图35-3所示 二、介质样品腔 图 35-3 介质样品腔

  20. 对于实际应用的情况是：利用未放介质样品腔时的频率 和放介质样品对应求出介质。 利用未放介质样品时腔的品质因数和放介质样品对应的求出介质的 。 二、介质样品腔 这种方法已规定为国标，已经知道 (35-23)

  21. 若写出 则有 实际上介质样品很小，应用介质微扰结果 二、介质样品腔 (35-24) (35-25)

  22. 上面结果已认为介质是电介质，也即 ，是常见的情况，考虑到谐振时有电能＝磁能 二、介质样品腔 (35-26) 令 (35-27)

  23. 二、介质样品腔 设 (35-28) (35-29)

  24. 注意在式(35-29)中必须把样品放在电场最强处，若在中间则必须 ，代式(35-27) 二、介质样品腔 (35-30) 式(35-30)是普通公式，具体问题有 (35-31)

  25. 式(35-31)是利用谐振频率的变化求出介质样品的公式。 对于一般有耗的复介质，可应用复频率 ，式(35-25)变为 代入有两部分 二、介质样品腔 (35-32) 令

  26. 计及 则有 二、介质样品腔 (35-33)

  27. 式(35-36)是利用品质因数的变化求出介质 。 二、介质样品腔 (35-34) (35-35) 最后导出 (35-36)

  28. 三、腔壁微扰 这里我们来进一步讨论腔微扰，如图35-4所示。 (b)微扰腔 (a)未扰腔 图 35-4 腔壁微扰

  29. 在问题中假定前后两种情况媒质均为和，只是微扰后导体复盖，包围。在问题中假定前后两种情况媒质均为和，只是微扰后导体复盖，包围。 三、腔壁微扰 写出Maxwell方程组 (35-37) 类似地得到 (35-38)

  30. 也进行体积分，只是我们对体积作积分，考虑到在整个 上均有 但是我们可应用在整个面上 三、腔壁微扰 (35-39) 再应用Gauss定理可知 (35-40) (35-41)

  31. 作为注记，为单位外法线方向。 三、腔壁微扰 也即 (35-42) 于是式(35-40)又可改写成 (35-43)

  32. 三、腔壁微扰 (35-44) 微扰法 (35-45)

  33. 三、腔壁微扰 于是有 (35-46) 可以简单写为 (35-47)

  34. (35-46)和(35-47)两式即腔壁微扰公式，它的物理意义是：腔壁向内扰动是磁场大的点(占优势)，频率升高；反之，如果是电场 大的点(占优势)，则频率降低。 事实上，腔壁微扰和介质微扰可以是统一的，在腔壁微扰时 和 必定只有与的法向，和必定只有与的切向。 三、腔壁微扰

  35. 只要令和 即可用式(35-22C)得到(35-46)式。 三、腔壁微扰

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