1 / 13

《 高等代数 》 复习讲座

《 高等代数 》 复习讲座. 主讲：赵晓东. Email: zhaoxd@kdntc.cn. 第二章 多项式. 掌握多项式的整除性的概念、性质以及带余除法，熟练运 用带余除法判断和证明多项式之间的整除问题 （ p38-----1 、 2 、 3 、 7 ）； 2. 掌握多项式最大公因式的概念、性质（包括多项式互素）； 3. 掌握不可约多项式的概念 , 知道分别在 Q 、 R 、 C 上的不可约多项式 , 会求多项式在不同数域上的典型分解式 （ p56----3 、 4 、 6 ）；

holli
Download Presentation

《 高等代数 》 复习讲座

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 《高等代数》复习讲座 主讲：赵晓东 Email: zhaoxd@kdntc.cn

  2. 第二章 多项式 • 掌握多项式的整除性的概念、性质以及带余除法，熟练运 用带余除法判断和证明多项式之间的整除问题 • （p38-----1、2、 3、7）； • 2. 掌握多项式最大公因式的概念、性质（包括多项式互素）； • 3. 掌握不可约多项式的概念,知道分别在Q、R、C上的不可约多项式,会求多项式在不同数域上的典型分解式 • （p56----3、4、6）； • 4. 掌握重因式(重根)的概念和性质(定理2.5.2), 会借助 • 判断 是否有重因式(重根) • (p59----2、4）；

  3. 5. 掌握余式定理和综合除法(p65----1、2、3、7)； 6. 掌握虚根成对出现定理(p71----3)； 7. 掌握Eisenstein判别法,理解有理系数多项式求有理根的基本思想. 例题: 1.把 表示成 的方幂和, 2.已知1+i是多项式f（x）= 的一个根，求f（x）其余的根,并写出其在C上典型分解式. 3.证明:（ax-b）除多项式f（x）的余式为.

  4. 第三章 行列式 • 1. 会计算排列的反序数； • 2. 会用定义计算行列式,掌握确定行列式中某项的符号； • 3. 会用性质计算行列式(化为标准形)(p121----1、5)； • 会用降阶法计算行列式(借助代数余子式降阶) • (p134----1、2(1),(4),(6))； • 5. 掌握Gramer规则解线性方程组.(p140-----1)

  5. 第四章 线性方程组 1.熟练运用对增广义矩阵施行行初变换求解线性方程 组； 2.熟练掌握对含参数线性方程组解的讨论(p159-----2、5、 6)； 4.掌握矩阵秩的概念； 5. 掌握齐次线性方程组有非零解的判别法,并会求非零解. 例题: 1.若方程组 有非零解，求 的值 及非零解；

  6. 的线性方程组: 2.求解含参数 施行行初等变换: 解:对增广矩阵

  7. 对参数a讨论如下 : (1).当 方程组有唯一解: (2). 当 ,方程组有无穷多解 (3). 当 方程组无解.

  8. 3.求解含参数a的线性方程组 解：方程组的系数行列式

  9. 当 方程组有唯一解 b)当 方程组有无穷多解 c)当 方程组无解

  10. 第五章 矩 阵 1.掌握矩阵的运算及运算律(特别是矩阵的乘法运算)； 2.理解矩阵的可逆性,会用行初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵； 3.掌握数乘行列式和数乘矩阵的区别. 例题: 1.已知A是n阶矩阵,且detA=2006,求det(-2A),及 det(-2A-1) 2.设A,B都是n阶矩阵,证明:若AB可逆,则A,B都可逆 证明:因AB可逆,所以detAB=detAdetB≠0 detA≠0且detB≠0,故A,B都可逆.

  11. 3.设A,B都是n阶矩阵,证明:若AB=I,则A和B互为逆矩阵3.设A,B都是n阶矩阵,证明:若AB=I,则A和B互为逆矩阵 证明:因AB=I,所以|AB|=|A| |B|=1,从而 |A|≠0, |B|≠0 故A，B都可逆，于是 A-1 =A-1I=A-1(AB) =(A-1A)B=IB=B B-1 =IB-1=(AB)B-1 =A(B-1B) =AI=A 得证. 4. A为n阶方阵，且AA’=I，|A |= -1，证明：I +A不可逆. 证明:因

  12. 所以 故 不可逆.

  13. Bye－Bye！ 祝 胸有成竹 考试顺利 合家欢乐 暑期愉快

More Related