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§4-3 戴维宁定理与诺顿定理

§4-3 戴维宁定理与诺顿定理. a. a. + –. + –. R 4. E. E. R 1. R 2. R 2. I S. I S. R 3. R 1. R 3. b. b. 4 - 3 戴维宁定理与诺顿定理. 二端 ( 一端口 ) 网络的概念： 二端网络： 具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络： 二 端网络中没有独立电源。 有源二端网络： 二端网络中含有独立电源。. 有源二端网络. 无源二端网络. a. 无源二端网络. 有源二端网络. a. a. R 0. b. b. b.

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§4-3 戴维宁定理与诺顿定理

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Presentation Transcript

  1. §4-3 戴维宁定理与诺顿定理

  2. a a + – + – R4 E E R1 R2 R2 IS IS R3 R1 R3 b b 4-3戴维宁定理与诺顿定理 二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 有源二端网络 无源二端网络

  3. a 无源二端网络 有源二端网络 a a R0 b b b a + _ UOC R0 b a R0 ISC b 无源二端网络可化简为一个电阻 戴维宁定理 诺顿定理

  4. a I a I + U – NS R0 + U – RL RL + UOC _ b b 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为UOC的理想电压源和一个电阻 R0串联的等效电路来代替。 1. 戴维宁定理 等效电路 等效电路的电压UOC是有源二端网络的开路电压，即将负载RL断开后 a 、b两端之间的电压。

  5. a I a I + U – NS R0 + U – RL RL + UOC _ b b 1. 戴维宁定理 等效电路 等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

  6. 戴维宁定理证明: a a I I NS N0 + U1 – + U – IS IS a I b b NS a + U – RL NS + UOC – b b a I a I + R0 + U1 – RL R0 IS + U UOC _ – b b 替代定理 叠加定理 + U=UOC+U1=UOC-IR0 内部独立源作用 外部独立源作用 U1= - IR0 [证毕]

  7. a a + – + – + UOC – + – U1 U2 + – U1 U2 I R3 I3 R2 R1 I2 I1 R1 R2 b b 例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 解：(1) 断开待求支路求开路电压UOC UOC = U2 + IR2 = 20 +2.5  4= 30V 或： UOC= U1 – IR1 = 40 –2.5  4= 30V UOC也可用叠加原理等其它方法求。

  8. a a + – + – U1 U2 R3 I3 RO R2 R1 I2 I1 R1 R2 b b 例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 解：(2) 求等效电阻R0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）

  9. a a + – + – U1 U2 R0 R3 I3 R3 + I3 UOC I2 I1 R1 R2 _ b b 例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 解：(3) 画出等效电路求电流I3

  10. I1 2 b 1 a a + 2I1 3A 10V – – 3 2 I1 + 7V _ + _ + _ b b 1 a – + U 讨论 I -2I 例2： 试求电流 I1。 (3)画出等效电路求电流I3 解：(1)断开待求支路求开路电压UOC UOC = 10 – 3  1= 7V 解得：I1 = 1. 4 A (2)求等效电阻R0 R0 =3  U= 2I+ I= 3I

  11. 应用戴维宁定理应注意的问题: 1. 有源二端网络的选取。 2. 开路电压UOC的求法。 3. 等效电阻R0的求法。 4. 画出等效电路。

  12. a I a I + U – NS + U – ISC RL R0 RL b b 2. 诺顿定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电流为ISC 的理想电流源和内阻 R0 并联的电路来等效代替。 等效电路 等效电源的电流 ISC就是有源二端网络的短路电流，即将a 、b两端短接后其中的电流。 等效电路的电阻R0等于有源二端网络中所有电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后，所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

  13. 戴维宁定理证明改为诺顿定理证明-------作业1 a a I I NS N0 + U1 – + U – IS IS a I b b NS a + U – RL NS + UOC – b b a I a I + R0 + U1 – RL R0 IS + U UOC _ – b b 替代定理 叠加定理 + U=UOC+U1=UOC-IR0 内部独立源作用 外部独立源作用 U1= - IR0 [证毕]

  14. R1 R2 IG G R4 R3 – + US 例1： a R1 R2 RG IG G RG R4 R3 b 已知：R1=5 、 R2=5  R3=10 、 R4=5  US=12V、RG=10  试用诺顿定理求检流计中的电流IG。 – + US 有源二端网络

  15. a R1 R2 I1 I3 I2 ISC I4 R4 R3 b I – + US 解: (1) 求短路电流ISC R=(R1//R3)+( R2//R4 ) = 5. 8 ISC = I1 – I2 =1. 38 – 1.035=0. 345A 或：ISC = I4 – I3

  16. a ISC RG IG R0 b a R1 R2 R0 R4 R3 b (2) 求等效电路的电阻 R0 R0 =(R1//R2)+( R3//R4 ) = 5. 8 (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG

  17. a I a I + U – NS R0 + U – RL RL + UOC _ b b 3.最大功率传输定理 对于给定的线性有源二端网络，其负载获得最大 功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维宁(诺顿)等效电阻,即RL=R0。 等效电路 此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配。 ?思考的问题是: 证明RL=R0及讨论电源功率的传输效率。 -------作业2

  18. [证明] 不讲要求思考 a I + U – R0 RL + UOC _ b 令 得 所以当 有极值

  19. 不讲要求思考 又因为 所以此值为最大值，且 [证毕]

  20. 讨论 不讲要求思考 (1)最大功率传输定理是以UOC, R0固定为前提。 (2) 负载获得最大功率时，电源功率的传输效率 并不是最大。 (3) (4)一般在通信系统中，强调最大功率接收； 在电力系统中，强调传输效率。

  21. 总结： a a I I a I + U – + U – NS R0 + U – ISC RL RL R0 RL + UOC _ b b b 1: 戴维宁定理 诺顿定理 2: 当RL=R0负载获得最大功率

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