파생금융상품 실무 - OTC Derivatives (Cap & Floor) -

1. 파생금융상품 실무- OTC Derivatives (Cap & Floor) - 제일은행 자금부 대리 신 종 찬 (johnshin@kfb.co.kr)

2. Cap & Floor • 금리 옵션의 목적 • 단기 차입 : 금리상승 위험으로부터 보호 • 금리상승 위험 헤지 전략으로, • 직접 고정금리로 차입 • FRA를 매입 • Futures를 매도 • 그러나, 금리하락에 대한 기회이익도 상실할 것. • 따라서, 금리옵션을 매입하는 전략이 필요할 것. • FRA에 대한 Call 옵션 전략 : • 금리가 확정되는 일자의 FRA를 살 수 있는 의무가 아닌 권리 • 금리가 행사가격이상이면 옵션이 행사되고, 차입비용은 행사가격으로 제한됨(Capped) • 금리선물에 대한 Put옵션과 동일 • 금리가 하락하면, 옵션을 행사하지 않음, 그러나, 낮은 금리로 차입하는 효과

3. Cap & Floor (Cont’d) • 장기차입 : 금리상승 위험으로부터 보호 • 여러 개의 구간으로 나눠서 분석 • 매 구간의 시작시점에서 금리가 결정됨 • 금리상승 위험 헤지 전략으로, • 각 구간의 FRA를 매입 (Strip of FRAs) • 금리스왑(That is, tailor-made strip of FRAs) • Futures Strip을 매도 • 단기차입에서와 마찬가지로, 금리상승위험은 헤지하지만, 금리하락에 대한 기회이익도 상실 • 따라서, 금리옵션전략이 필요할 것. • FRAs에 대한 Option을 Strip으로 매입 • 금리 선물에 대한 Put option을 strip으로 매입 • 매 금리 setting 일에 ITM이면 행사, 그렇지 않으면 낮은 시장금리에 차입효과.

4. Cap & Floor (Cont’d) • Cap • Libor index에 유럽식 Call 옵션의 strip으로 customized된 상품 • 차입자는 금리 Cap을 사용 • 금리상승 시 Cap rate 로 차입금리를 확정(금리상승 위험 제한) • 금리하락 시 금리하락의 이익을 향유 • 예제: 1 year U$ Cap on 3-month Libor • 3개의 옵션으로 구성(개별 옵션을 Caplet라고 하자) • Caplet는 지급이 후취로 일어나는 선도금리(Forward interest rate)에 대한 Call 옵션 • 각 Caplet의 만기 시, Caplet보유자의 Payoff • 오른쪽 수식 참조 • 만약 ITM이 되면 지급은 후취 • Cap 가격은 개별 Caplet 가격의 합 • 각 Caplet 가격은 1구간의 swap에 대한 옵션가격 • Caplet보유자는 1구간 swap의 고정금리를 지급할 수 있는 옵션

5. Cap & Floor (Cont’d) • Value of Caplet : Black’s Model(1976) • 선도금리(Forward interest rate)는 로그분포를 보인다는 가정 • Bo,t는 yield curve로 부터 구할 수 있을 것이며, • Rt,t+m도 자연적으로 yield curve에서 도출 됨.

6. Cap; & Floor (Cont’d) • Floor • Cap과 동일한 개념으로 투자자의 경우 금리하락 위험에 대한 리스크 헤지 • Libor Index의 유럽식 Put 옵션의 Strip으로 구성됨 • Value of Floor : Put-Call parity를 이용 • 동일한 만기와 행사가격의 Floorlet 매입, Caplet매도 • Payoff, • 이것은 1구간 Swap의 payoff과 동일 • 따라서, 스왑의 고정금리를 K라고 하고, RF=K 변동금리 지표를 Lm, 시작일을 Tt 종료일을 Tt+m이라고 하면, • 스왑의 현금흐름을 아래와 같이 나타낼 수도 있을 것.

7. Cap; & Floor (Cont’d) • Value of Floor : Put-Call parity를 이용 (계속) • 따라서 $1의 원금에 대한 스왑(고정금리 수취, 변동금리 지급)의 가치는 • 따라서, Value of Floorlet

8. Cap & Floor (Cont’d) • Cap & Floor : 예제

9. Cap & Floor (Cont’d) • Collar : 예제 • U$ Cap & Floor Volatility quote