耐震工学特論（後半） の内容

1. 耐震工学特論（後半）の内容 一自由度系を用いた非線形地震応答解析・非線形復元力特性モデルの紹介・非線形復元力特性モデルのパラメータと出力（塑性率と必要耐力スペクトル）・一自由度系非線形地震応答解析プログラムを動かす・非線形地震応答を簡便に求める方法（Newmark’s design criteriaと等価線形化手法）→非線形地震応答を構造物の塑性化による周期の伸びとエネルギー吸収（等価粘性減衰）という２つの要因から捉えられることを学ぶ

2. 授業の進め方 できるだけ多くの演習←授業は，配付資料に書き込みをしながら進めていく→ホームページからダウンロード，印刷してもってくる

5. 一自由度系を用いた地震応答解析とは 運動方程式を解くことm: 質量，c: 減衰係数，x: 変位，Q(x): 復元力，　　　　a: 入力地震動（加速度） .. . ..mx+cx+Q(x)= -ma 一自由度系 計算機を使えば，任意の地震動に対して地震応答を求めることができる

6. 弾性系と弾塑性系 .. . ..mx+cx+Q(x)= -ma Q Q x x Q=kx kが刻一刻変化 弾性 弾塑性 系が非線形の場合は，復元力特性モデルが必要になる

7. 完全弾塑性モデル ･最もシンプルなモデル･パラメータは，初期剛性kと降伏耐力Qyのみ

8. 実際のRC部材の挙動 降伏後の剛性は0ではない

9. bilinearモデル ･降伏後の剛性（0ではない）が考慮･パラメータ: 初期剛性k， 降伏耐力Qy，降伏後の剛性　／初期剛性β

10. 実際の地震応答におけるbilinearモデル

11. 実際のRC部材の挙動とbilinearモデル ・除荷剛性を考慮すべき・除荷剛性は，変形が大きくなるほど小さくなる

12. degrading bilinearモデル ・除荷剛性低下が考慮・除荷剛性Krは，損傷が大きくなるほど小さくなる→損傷を表現する指標（塑性率）

13. 塑性率 塑性率μは，最大応答変形xの降伏変形xyに対する比と定義され，損傷を表現する指標として用いられる

14. 周期が長い系と短い系の塑性率 周期が短い系 周期が長い系 μ=dm/dy=5 μ=dm/dy=2

15. degrading bilinearモデル ・除荷剛性低下が考慮・除荷剛性Krは，損傷（塑性率）が大きくなるほど　小さくなる・パラメータ: 初期剛性，降伏耐力，降伏後の剛性／　初期剛性β ，除荷剛性低下指数α

16. エネルギー吸収能力指数Eh ・構造物の地震応答: エネルギー吸収ΔWの影響を　　大きく受ける・Eh: エネルギー吸収ΔWを等価粘性減衰定数に変換 Eh = ΔW/2πFmDm

17. 問題1 エネルギー吸収能力指数Ehと 　　等価粘性減衰定数の関係 履歴によるエネルギー吸収ΔWが定常共振状態下の粘性減衰による１サイクルのエネルギー吸収ΔUに等しいと置くことにより，ΔWから等価粘性減衰定数Ehを求める Eh = ΔW/2πFmDm(3.1) c: 減衰係数(=2hm ), m: 質量: 固有周波数(= ) k=Fm/Dmy: 振幅, a:最大振幅(=Dm)p:入力周波数,: 初期位相定常共振状態→ p=

18. エネルギー吸収能力が高い（履歴が太っている）系の地震応答エネルギー吸収能力が高い（履歴が太っている）系の地震応答

19. エネルギー吸収能力が高い（履歴が太っている）系の地震応答エネルギー吸収能力が高い（履歴が太っている）系の地震応答

20. degrading bilinear モデルの エネルギー吸収能力指数Eh

21. Ramberg-Osgood モデル

22. R-O モデルのパラメータ γ

23. R-O モデルのエネルギー吸収能力指数 Eh

24. パラメータγによる履歴の違い

25. 実際のRC部材の挙動とbilinearモデル 実際は，剛性が荷重0で変化している→bilinearモデルよりエネルギー吸収能力が低い

26. Clough and 修正Cloughモデル ・荷重0での剛性の変化が考慮・ bilinearモデルよりエネルギー吸収能力が低い・パラメータは， degrading bilinearモデルと同じ（初期剛性，降伏耐力，降伏後の剛性／初期剛性β ，　除荷剛性低下指数α).

27. Cloughモデルの エネルギー吸収能力指数Eh

28. degrading bilinear モデルと Clough モデルの エネルギー吸収能力指数Ehの比較

29. Clough モデルのエネルギー吸収能力指数Eh Eh = ΔW/2πFmDmを用いて， Clough モデルの場合と書けることを導く

30. 問題2完全弾塑性モデルの エネルギー吸収能力指数Eh Eh = ΔW/2πFmDmを用いて，完全弾塑性モデルのEhを導け

31. Takeda モデル

32. displacement Takedaモデル trilinearのプライマリーカーブを採用⇔Cloughモデル force βk Qy Qc αy k k 0

33. Takedaモデルのエネルギー吸収能力指数Eh

34. Cloughモデルと Takedaモデルの エネルギー吸収能力指数Ehの比較

35. displacement Takedaモデル trilinearのプライマリーカーブを採用⇔Cloughモデル force βk Qy Qc αy k k 0 Clough モデルに加えて，ひび割れ耐力／降伏耐力 (Qc/Qy) と降伏点剛性／初期剛性αyの２つのパラメータ

36. Takedaモデルのパラメータ 初期剛性 k 降伏耐力 Qy 降伏後の剛性／初期剛性β 除荷剛性低下指数α ひび割れ耐力／降伏耐力 (Qc/Qy) 降伏点剛性／初期剛性αy

37. ひび割れ耐力Mc σB : compressive strength of concrete, Ze: section modulus, N: axial force, D: depth of member

38. 降伏耐力My g1=jt/D, q=ptσy/σB, pt=at/bD, η0=N/bDσB jt: distance between tension and compression resultants, at: area of tensile bar, σy: strength of tensile bar, b: width of the member, D: depth of the member

39. 降伏点剛性低下率 αy n: ratio of Young’s modulus, a: shear span length

40. Takedaモデルのパラメータ initial elastic stiffness k yielding strength Qy ratio of post-yielding stiffness to initial elastic stiffness β unloading stiffness degradation parameter α ratio of cracking to yielding force (Qc/Qy) ratio of yielding to initial elastic stiffness αy

41. Paper by Dr. Takeda

42. Specimen

43. Loading equipment for static experiments

44. Loading history

45. Results of static experiments and analyses (Takeda model) in the case that α=0.4

46. Results of dynamic tests and response analyses using Takeda model in the case that α=0.4

47. Difference of hysteresis by parameter α

48. Takedaモデルのパラメータ 初期剛性 k 降伏耐力 Qy 降伏後の剛性／初期剛性β 除荷剛性低下指数α ひび割れ耐力／降伏耐力 (Qc/Qy) 降伏点剛性／初期剛性αy trilinearのプライマリーカーブをもった もっとシンプルなモデルが提案

49. degrading trilinear (D-tri) モデル ひび割れ点が履歴面積をコントロールする

50. D-triモデルのエネルギー吸収能力指数Eh