Модель Моно и ее применение в микробиологии

1. Модель Моно и ее применение в микробиологии Работу выполнили: Войтова Маргарита, 221 группа Воробьева Екатерина, 221 группа

2. Цель работы: изучение модели Моно: • обезразмеривание, • нахождение стационарного состояния, • выяснение режима его существования, • нахождение максимального выхода биомассы в хемостате • максимилизация и стабилизация величины максимально возможного выхода • Актуальность работы: Модель Моно в первом приближении описывает зависимость концентрации микробной массы и концентрации лимитирующего субстрата, которая используется в микробиологических исследованиях

3. Что такое хемостат? Хемостат представляет собой устройство, предназначенное для выращивания клеточных популяций в постоянных химических условиях, в которые с постоянной скоростью непрерывно подается свежая среда, а объем культуры поддерживается при этом на постоянном уровне путем непрерывного отлива части культуры. В данной модели перемешивание в хемостате полное, т. е. при изменении концентраций не учитываются некоторые физические и химические факторы, скорость оттока зависит только от скорости притока.

4. Модель Моно • Обозначения: • Х- концентрация микробной массы • S- концентрация лимитирующего субстрата • μ – удельная скорость роста, •   – максимальная скорость роста • Ks – константа полунасыщения при лимитировании данным субстратом • s0 – величина концентрации лимитирующего субстрата на входе в культиватор • D – скорость разбавления, равная отношению скорости поступления питательной среды к объему культуры;  • Y – экономический коэффициент (выход биомассы на единицу потребленного субстрата).

5. Вывод уравнений системы • Увеличение концентрации биомассы дается уравнением баланса биомассы: Общее увеличение биомассы = Рост - Отток. dx = V * µх * dt - Fx * dt; где х – кол-во биомассы Поделив уравнение на (V*dt), получим dс/dt = (µ - D)с; где с – концентрация биомассы, далее заменяемая буквой «х»

6. Вывод уравнений системы • Баланс для лимитирующего субстрата дается уравнением: Общее увеличение = Поступление - Отток - Субстрат, использованный на рост. V * ds = F*so*dt – F*s - V * µ*х*dt/Y, Делим на (V*dt): ds/dt = D*(so – s) - µ*х/Y ● Изменение скорости роста концентрации биомасы: μ=μmax*s/(Ks+s)

7. Стационарные состояния полной системы: P’x=μ - DP’s=0Q’x= - μmax*S/(Y*(Ks+S))Q’s= - D - x*Ks*μmax/(Y*(Ks-S)^2) P’x(dx/dt=0)=0 P’s (ds/dt=0)=0 Q’x(dx/dt=0)=-D/Y Q’s(ds/dt=0)=-D*(Ks + so + 1) – so*μmax x1= (So-S)*Y при μ=Ds1= Ks*D/(μmax-D) след отрицателен

8. Обезразмеривание полной системы • Введем безразмерные концентрации: • z=x/(Ks*Y) • y=s/Ks • yo=so/Ks • Ƭ=t*μmax • G=D/μmax • μ1=μ/μmax=y/(1+y) • Обезразмеренная система имеет вид: dz/dƬ=(μ1-G)*x dy/dƬ=G*(yo-y)-μ1*x μ1=y/(1+y)

9. Стационарные состоянияобезразмеренной системы z1= (yo-y) при μ1=Gy1= G/(1 – G) • учитывая, что «у» ограничена сверху уо, можно заметить, что ненулевое стационарное значение имеет смысл только когда G меньше или равно уо/(1+yo)=Gв • след матрицы отрицателен => точка устойчива – рабочее состояние культиватора P’z=μ1 - GP’y=0Q’z= - μ1Q’y= - G – z/(1 + y)^2 P’z(dz/dt=0)=0 P’y(dy/dt=0)=0 Q’z(dz/dt=0)= - G Q’y(dy/dt=0)= = - [G+((1 – G)^2)*(yo – G/(1 – G))

10. Фазовые портреты обезразмеренной системы

11. Максимализация выхода биомассы в хемостате • Производительность биомассы: w=x*D=поток биомассы на выходе=выход биомассы с единицы объема культиватора в единицу времени • Безразмерная: w= G*(yo – G/(1 – G)) • Берем производную dw/dG, приравниваем ее к нулю, находим корни, отбрасываем Dmax=1 + (1 + +yo)^(-0,5), подставляем Dmax=1 – (1 + yo)^(-0,5) в уравнение производительности => Wmax • Так, входная концентрация лимитирующего субстрата должна выбираться максимально возможной, потом по формуле находится оптимальное значение скорости потока, соответствующее максимальной скорости производительности.

12. Максимализация выхода биомассы в хемостате

13. Максимальная производительность с учетом угнетений • Продуктное ингибирование: dP/dt= μ*x/Y – D*P; • Для моделей, учитывающих субстратное и/или продуктное угнетение, значения максимальной производительности также растут при уо->∞. Однако для модели с субстратным угнетением существует область гистерезиса – возможны два стационарных состояния при одной скорости протока. В модели с продуктным угнетением максимум производительности стремится к конечной величине.

14. Технологические трудности Для модели Моно в безразмерных величинах: Gmax>>yo/(1 + yo) 0 ≤ yo ≤ yo,max z+ y = yo,max - треугольник - прямоугольник

16. Итог • Модель Моно – подходящая «основа» для описания динамики роста микроорганизмов в статах. Соблюдены очевидные закономерности: по мере истощения субстрата скорость роста биомассы падает, при D/μ > 1 микроорганизмы прекращают свое существование в субстрате(→0) и т.п. Возможно достижение стационарного состояния, изменение чувствительности функций системы и их усложнение множеством способов. Различными вариациями модели Моно активно пользуются в микробиологии.

17. Список литературы: • http://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=587108 • http://www.bio.bsu.by/microbio/files/kurs_cult_cells_Blazhevich.pdf • http://xreferat.ru/112/3455-1-komp-yuternoe-modelirovanie-v-ekologii.html • Ризниченко Г.Ю.,Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов- Москва-Ижевск:Институт компьютерных исследований, 2004.464 стр.