1 / 31

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Представление чисел. Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления.

hiroko-jackson
Download Presentation

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

  2. Представление чисел Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления. Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

  3. 3 5 10 Единичная система счёта

  4. Система нумерации • В языке некоторого туземского племени было всего два числительных: один – урапун, два – окоза • Как назвать числа 3, 4, 5? • 3 – окоза-урапун • 4 – окоза-окоза • 5 –- окоза-окоза-урапун • Начиная с семи, числа имели одно обозначение – много

  5. Система нумерации Древнего Египта = 359

  6. ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ Позиционные и непозиционные системы счисления Все системы счисления делятся на две большие группы: • Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. • 0,7770 • Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. • XIX

  7. Римская система нумерации Алфавит системы I – единицаV – пятьX – десятьL – пятьдесятC – стоD – пятьсотM - тысяча MMDCCCLXXVI = 2876 MCMXCIV = 1994

  8. Римская непозиционная система счисления В качестве цифр используются: IVXLCDM 1 510 50 100 5001000 Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998

  9. Славянская система нумерации (алфавитная) = 341

  10. Индийские цифры – случайны ли они?

  11. Позиционные системы счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

  12. Основание системы счисления Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления

  13. Десятичная позиционная система счисления 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Как называются эти цифры? Арабские? О С Н О В А Н И Е Да, но это исторически несправедливое название, потому что появились они в Индии – еще в V веке

  14. Анатомическое происхождение системы

  15. Пятеричная система счисления Китай Африка

  16. Двадцатеричная система 20 Майя и Ацтеки(Центральная Америка) Кельты (Западная Европа) 1 франк = 20 су

  17. 12-ричная система счисления 12 дюжина 1 шиллинг = 12 пенсам 1 фут = 12 дюймам

  18. 60-ричная система счисления (Вавилонская) основание = 60 = 59 – 1 – 10 = 747 12 * 60 27 60 минут 60 секунд

  19. 16-ричная система • Основание р = 16 • Алфавит:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, • Что означают числа: 1016, 2016, 2516, 5A16, 10016, 100016? • 11116 = ? • AB16 = ? A, B, C, D, E, F 10, 11, 12, 13, 14, 15 256+16+1 = 273 160+11 = 171

  20. Восьмеричная система 8 • Основание р = 8 • Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7 • Что означают числа: 108, 208, 258, 528, 1008, 10008? • 1118 = ? • 438 = ? 64+8+1 = 73 32+3 = 35

  21. В общем виде:p-ричная система счисления p – основание K = anpn+an-1pn-1+…+a1p1+a0 = anan-1…a1a0 В р-ричной системе счисления р цифр Рассмотрим подробнее системы с основаниямир = 2, 60, 8, 16

  22. Развернутая запись числа 654.3210 = 6*102 + 5*101 + 4*100 + 3*10-1 + 2*10-2 101,112 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 654,328 = 6*82 + 5*81 + 4*80 + 3*8-1 + 2*8-2 654,3216 = 6*162 + 5*161 + 4*160 + 3*16-1 + 2*16-2

  23. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую 1011012 = 1*25 + 0*24 + 1*23 +1*22+ 0*21 + 1*20 =32+8+4+1=4510 15FC16=1*163 + 5*162 + 15*161 + 12*160 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 562810

  24. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую 101.112 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 =4+1 + ½ + ¼ = 5.7510 67.58 = 6*81 + 7*80 + 5*8-1 = 6*8 + 7*1 + 5*1/8 = 55.62510

  25. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую 10469= 1*93 + 0*92 + 4*91 + 6*90=729 + 0 +36+ 6= 77110 1023 = 1*32 + 0*31 +2*30 = 9+0+2=1110

  26. Двоичная система счисления Основание р=2 Алфавит системы: 0, 1 0 – 0 1 – 1 2 – 10 3 – 11 4 – 100 5 – 101 6 – 110 7 – 111 Как записать остальные числа? 8 – 1000 9 – 100110 – 101011 – 101112 – 110013 – 110114 – 111015 – 1111 16 – 1000017 – 1000118 – 1001019 – 1001120 – 1010021 – 1010122 – 1011023 – 10111 24 – 1100025 – 1100126 – 1101027 – 1101128 – 1110029 – 1110130 – 1111031 – 11111

  27. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную 13510= 100001112 13510= 2 • 135 : 2 = 67(остаток 1) • 67 : 2 = 33 (остаток 1) • 33 : 2 = 16 (остаток 1) • 16 : 2 = 8 (остаток 0) • 8 : 2 = 4 (остаток 0) • 4 : 2 = 2 (остаток 0) • 2 : 2 = 1 (остаток 0) • 1 : 2 = 0(остаток 1)

  28. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную 13510= 5 1020 • 135 : 5 = 27(остаток 0) • 27 : 5 = 5 (остаток 2) • 5 : 5 = 1 (остаток 0) • 1 : 5 = 0(остаток 1)

  29. Перевод нецелых чисел из десятичной системы счисления в N-ую • 25 : 2 = 12(остаток 1) • 12 : 2 = 6 (остаток 0) • 6 : 2 = 3 (остаток 0) • 3 : 2 = 1 (остаток 1) • 1 : 2 = 0(остаток 1) • 0,76 * 2 = 1,52 ( целая часть 1) • 0,52 * 2 = 1,04 ( целая часть 1) • 0,04 * 2 = 0,08 ( целая часть 0) 25,7610= 2 25,7610= 11001,112

  30. Упражнения • Перевести в десятичную систему счисления: • 1203 • 102F16 • 1110012 • Перевести в двоичную систему счисления: • 7310 • 4910 • Перевести в восьмеричную систему счисления • 10310 • 6710 = 0*30+2*31+1*32 = 1510 = F*160 + 2*161 + 0*162 + 1*163 = 414310 = 1*20+0*21+0*22+1*23+1*24+1*25=5710 = 10010012 = 1100012 = 1478 = 1038

More Related