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15.4 因式分解

15.4 因式分解. 计算下列各式 : x ( x +1)= ( x +1)( x － 1)=. : 整式的乘法. 复习与回顾. x 2 + x. x 2 － 1. 讨论 12 能被哪些数整除 ?. 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把 12 分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 学习目标：. 1 、认识因式分解的定义与整式乘法的联系。 2 、会用提取公因式法分解因式。 3 、经历探究多项式因式分解的过程，培养逆向思维的能力 重点：

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15.4 因式分解

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  1. 15.4 因式分解

  2. 计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x－1)= :整式的乘法 复习与回顾 x2 + x x2－1

  3. 讨论 12能被哪些数整除? 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把12分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式.

  4. 学习目标： 1、认识因式分解的定义与整式乘法的联系。 2、会用提取公因式法分解因式。 3、经历探究多项式因式分解的过程，培养逆向思维的能力 重点： 因式分解的概念，用提公因式法分解因式。 难点： 用提公因式法分解因式。

  5. 观察、探究与归纳 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 请把下列多项式写成整式乘积的形式.

  6. 因式分解 整式乘法 类比与比较 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? x2－y2 (x+y)(x－y) 因式分解与整式乘法是互逆过程.

  7. 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解

  8. 下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 C

  9. 探究二 怎样分解因式: . ma+mb+mc=m(a+b+c) 公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.

  10. 最大公约数 相同字母　最低指数 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ a b2 公因式 4 观察方向 一看系数　二看字母　三看指数

  11. 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab

  12. 解原式= = 典例精析 例1

  13. 例 2 分解因式 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出. .

  14. 巩固练习 因式分解： • 24x3y－18x2y ； • (2)－ 7ab－14abx+49aby ； • (3)2a(y－z)－3b(z－y) ； • (4)p(a2+b2)－q(a2+b2).

  15. 课堂小结 这节课你都有那些收获？

  16. 当堂检测 D 下列从左边到右边的变形是因式分解的（ ） A、 B、 C、 D、

  17. 2、分解因式 （1） （2）m(a-3)+2(3-a) 3、计算

  18. 拓展与提高 20042+2004能被2005整除吗?

  19. 谢谢！

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