מציג: אופיר חזן בהנחיית פרופ'ח ולדימיר טורצקי המחלקה למתמטיקה שימושית

1. שימוש בגוזר מצב החלקה Sliding Mode Differentiator בחוקי הנחיית טילים מציג: אופיר חזןבהנחיית פרופ'ח ולדימיר טורצקיהמחלקה למתמטיקה שימושית

2. " אז מה נראה בעצם? " הקדמה הגדרת הבעיה • מבוא לבעיית בקרה והצגת בעיית היירוט של רודף נרדף (מיוצגים על ידי שני חלקיקים במישור) חוק ההנחיה Sliding Mode • דיון על חוק ההנחיה של המיירט Uתוך הדגשת משתני המצב שאינם ידועים במערכת Differentiationparameters • מתן רקע על גוזר ההחלקה (Sliding Mode) והשתלבותו במערכת היירוט הרחבת המודל סיכום • חקר ומסקנות לגבי קבועי הגוזר תודה

3. " אז מה נראה בעצם? " הקדמה הגדרת הבעיה • הצגת מטרתי והדרך בה היא הושגה[תכנותה ופתרונה בצורה נומרית של מערכת ההתנגשות כמערכת משוואות דיפרנציאליות, תוך שימוש בפונקציית הבקרה של ה Pursuer, אשר מתקבלת כתוצר של משחקים דיפרנציאליים] חוק ההנחיה Sliding Mode • בחינת התנהגות ורגישות המערכת לשינויים • בקבועי הגוזר תוך התמודדות עם רעשים אקראיים • חיצוניים (גורמי טבע, בעיות בליסטיקה וכו') Differentiationparameters הרחבת המודל • הרחבת מנגנון גוזר ההחלקה של Levant על ידי שימוש ב λות המשתנות בזמן סיכום תודה

4. הגדרת בעיית ההתנגשות הקדמה הגדרת הבעיה • הבעיה המרכזית בהנחיית טילים בליסטיים חוק ההנחיה מטרת הגוף המיירט היא לייצר פגיעה בגוף המיורט טרם הגעתו לקרקע או טרם חליפתם זה על פני זה Sliding Mode Differentiationparameters • הבעיה הניצבת לפנינו הינה משחק שיגור, במישור • הדו ממדי בין שני חלקיקים אשר מדמים טילים, • האחד רודף (Pursuer) והשני נרדף (Evader) • אשר משוגרים אחד אל מול השני הרחבת המודל סיכום תודה

5. מתאר סכמטי עבור הבעיה במישור x-y הקדמה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל מציינות את מיקומם של הרודף והנרדף בהתאמה. הן מהירויות הגופים בהתאמה. הן התאוצות הצידיות של הרודף והנרדף בהתאמה. הן הזויות הצידיות של הרודף והנרדף ביחס לקו הראיה. מתאר את ההפרדה היחסית בין הטילים. סיכום תודה

6. מערכת ההתנגשות הקדמה מערכת ההתנגשות בצורתה הפורמאלית:את מערכת ההתנגשות ניתן לתאר באמצעות מערכת משוואות דיפרנציאליות הבאה: (V.Turetsky, J.Shinar 2003) מערכת זו מתקבלת לאחר הורדת סדר של מערכת משוואות תוך שימוש במטריצת אקספוננט הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

7. חוק ההנחיה Uשל ה Pursuer הקדמה • קיימים כמה חוקי הנחיה של המיירט אשר מבטיחים פגיעה בזמן הסופי • חוק ההנחיה הינו תוצר של משחקים דיפרנציאליים • תאורתית, ובהינתן מידע מלא על משתני המצב ידוע כי הוא • פותר את הבעיה ומביא לפגיעה. הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל Z נגזר ממטריצה פונדמנטאלית (מטריצת קושי) סיכום חוקההנחיה: תודה

8. חוק ההנחיה U הקדמה מוטיבציה: הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה מצב המתאר מסלולי תעופה של שני טילים הנעים זה אל מול זה עד לפגיעה

9. מנגנון השחזור - Sliding Mode Differentiator הקדמה • שיטה זו הינה גישה נוחה לשחזור מידע עבור מערכות לא ליניאריות מורכבות, שאינן פרמטריות המגלמות בתוכן אי וודאיות לגבי הדינאמיקה של המערכת. הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode את שיטת הגזירה הנומרית ניתן להמחיש באמצעות התרשים הבא: Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

10. מנגנון השחזור - Sliding Mode Differentiator הקדמה עבור אות כקלט, נסמנו פונקציה המוגדרת בקטע עם תכונות לא ידועות (המכילה רעש רנדומאלי גם כן בעל תכונות שאינן ידועות). תוך שימוש בגוזר ההחלקה נוכל לקבל בקירוב טוב ובזמן אמת את פלט המערכת שהינו אומדן לנגזרות עד הסדר הרצוי הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום Sliding Mode Differentiator תודה

11. מנגנון השחזור - Sliding Mode Differentiator הקדמה את הנגזרת מסדר n ניתן לייצג באמצעות המערכת: הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום • Levant, A., ”Higher-order sliding modes, differentiation and • output-feedback control” International Journal of Control, • Vol. 76, No. 9 – 10, 2003, pp. 924 – 941 תודה

12. מדדי טיב הגזירה שנבחנו הקדמה • מדדי טיב הגזירה עבור הגוזר הינם: • SSE(סכום שגיאות מינימאלי) • פונקציית ההצטברות של מרחק ההחטאה • ומדד גרפי הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

13. Sliding Mode Differentiator דוגמא 1 הקדמה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה הערה: דיון על קבועי הגוזר יורחב בהמשך

14. Sliding Mode Differentiator דוגמה 1 הקדמה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

15. Sliding Mode Differentiator דוגמה 1 הקדמה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

16. Sliding Mode Differentiator דוגמה 2 הקדמה לפי משפטו של Levantקיימות λות גדולות מספיק כך שהגוזר מקבל את נגזרותיה של y כדרוש. נראה מקרה של בחירת ערכי למדה לא מתאימים: הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום בשונה ממקודם, בחירה לא נכונה כעת של ערכי λ אחרים תביא לגזירה גרועה של הגוזר עבור נגזרת ראשונה, שנייה... תודה

17. Sliding Mode Differentiator דוגמה 2 הקדמה תוצאות גזירה פחות טובות - כמצופה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה ונגזרת שנייה במצב גרוע עוד יותר

18. גוזר מצב החלקה - סיכום ושאלות שהועלו הקדמה נוכח בדיקתנו, הסקנו כי לפרמטרי הגוזר יש חשיבות רבה עבור טיב תוצאות הגזירה.דרך הדוגמאות ניתן לראות כי קבועים אלו משתנים בהתאם לקלט של המערכת ושינויים אלו עשויים לנוע סביב סדרת ערכים גדולה ובנוסף מתן קבועים גדולים (קטנים) מהדרוש יגררו תוצאות גזירה לא טובות הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters • מסקנות אלו העלו בפנינו שאלות כגון • מהם ערכי הקבועים המתאימים וכיצד עלינו לבחור אותם? • האם ערכים אלו קבועים ואין אפשרות שישתנו בזמן תעופה ובהתאם לשינויי המערכת? • האם ערכים אלו משתנים ממערכת אחת למערכת אחרת • וכיצד הרעש האקראי משפיע על ערכם? הרחבת המודל סיכום תודה

19. השתלבות הגוזר במערכת הכוללת הקדמה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

20. קבועי הגוזר – מסקנות עד כה.. הקדמה • לאחר אבחון מנגנון הגוזר, הסקנו כי איכות תוצאותיו • תלויות חזק בערכי הקבועים:λ0, λ1, λ2, … , λn • מידע קודם לגבי ערכים דרושים לא היה קיים. • במסגרת החקר, נבנתה תוכנית, אשר באמצעותה • ביצעתי בדיקות על סדרות ערכים רנדומאליות, עד • לקבלת "סדרה אופטימאלית" עבור המערכת הנומרית.optimal_Levant_lamdas_for_numeric_system • תוצאת התוכנית סיפקו ידע לגבי תחומי ה λ ות הדרושים על מנת למדל היטב את המערכת הכוללת הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

21. קריטריון פונקציית ההצטברות של מרחק ההחטאה הקדמה פונקציית ההצטברות של מרחק ההחטאה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

22. קריטריון פונקציית ההצטברות של מרחק ההחטאה הקדמה דרך הדוגמא, ניתן לראות בחינה עבור 5 סטים (אקראיים) של למדות. טבלת הקלט-פלט,מקרא ומקנות עבור כל סדרה, מרוכזים בטבלה הבאה: הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

23. הרחבת המודל עבור λ ות משתנות בזמן הקדמה מוטיבציה: המערכת הינה מערכת דינאמית, המשתנה בזמן, אשר מושפעת מגורמים רבים. אי לכך ובהתאם לזאת, אולי ישנו צורך למתן אפשרות דינאמיקה גם עבור הגוזר – יצירת "הסתגלות" הרעיון: מתן אפשרות ל λ ות משתנות בזמן! המימוש ותוצאותיו: בניית תוכנית pursuer_evader_complete_view_with_ChangeInTime_lamdas שבה ניתן לקבוע את מקדמי ההשתנות ולהרכיב ביטוי ליניארי ל λ ות הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

24. דוגמא - λ ות משתנות בזמן הקדמה כפי שהוזכר קודם לכן, באמצעותנו כעת להגדיר ביטוי מתמטי, אשר ייצג את השתנות ה λ ות כתלות בזמן. להמחשת הרעיון אציג דוגמא, נבחר: כאשר: וסדרת ערכים: הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

25. דוגמא - λ ות משתנות בזמן הוכחת ייעול גזירה חד משמעית הקדמה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

26. דוגמא - λ ות משתנות בזמן פונקציות התפלגות מצטברות הקדמה הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

27. סיכום הקדמה בראשית המסמך הוצגו מושגי בקרה ובעיית יירוט. מטרת העבודה הייתה לראות את השימוש בגוזר ההחלקה (Sliding Mode Differentiator) בחוקי הנחיית טילים וזאת דרך המערכת של רודף נרדף PE. מטרה זו הושגה במספר שלבים החל מהכרת הגוזר בצורתו הכללית דרך השימוש בו, השתלבותו במערכת הכוללת וכלה ביצירת הדמיות שיגור שונות במישור. הגדרת הבעיה חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

28. סיכום הקדמה הגדרת הבעיה הדרך להשגת המטרה עוררה צורך בחקר של מאפייני ייסוד בגוזר ובמערכת, כאשר העיקרי שבהם הוא חשיבות קבועי הגוזר. הרחבה נוספת מרכזית שבוצעה נבעה מההצעה כי קבועי הגוזר לא חייבים להיות קבועים, וכי יש לתת פונקציית השתנות שתאפשר שינוי ערכיהם תוך כדי שיגור, פעולה שהוכיחה עצמה כנכונה במקריי יירוט מסוימים. חוק ההנחיה Sliding Mode Differentiationparameters הרחבת המודל סיכום תודה

29. הקדמה תודה הגדרת הבעיה מיוחדת לפרופסור ולדימיר טורצקי בהנחיה הצמודה (לא הנחיית טיל הפעם), העקבית והדורשת בעשיית הפרויקט. חוק ההנחיה Sliding Mode תודה Differentiationparameters רבה ליחידה למתמטיקה על היותם מי שהם, על היותם מקור ידע מקצועי ואוזן קשבת בכל זמן לאורך תקופה מאתגרת ומהנה כאחד. הרחבת המודל סיכום תודה רבה לכם תודה אופיר חזן