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超大鏡框設置

TIOJ1370 解題報告. 超大鏡框設置. 題意概要. 給定一個每段高度不一的鏡框，問最大能擺下面積為多少的鏡子。. 一個比較慢的方法. 枚舉矩形的左右界，再找出其中最低高度。. 依此類推，即得答案。. 但是 ……. 這樣好像有點慢，左右界的對數有 n * (n-1)/2 組，再算上對每一組找最低高度的時間 … 好像有點慢囧 rz. 一個簡單的觀察. 最大的矩形一定頂天立地 ( 四邊都有碰到框框 ) ，否則矩形可以再擴張。. 所以 ……. 我們得到了一個似乎快一點的方法： 對於每個左界，我們只找無法再往右的右界 ( 再往右會造成最低的高度降低 ).

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Presentation Transcript

  1. TIOJ1370解題報告 超大鏡框設置

  2. 題意概要 • 給定一個每段高度不一的鏡框，問最大能擺下面積為多少的鏡子。

  3. 一個比較慢的方法 • 枚舉矩形的左右界，再找出其中最低高度。 依此類推，即得答案。

  4. 但是…… • 這樣好像有點慢，左右界的對數有n*(n-1)/2組，再算上對每一組找最低高度的時間… • 好像有點慢囧rz

  5. 一個簡單的觀察 • 最大的矩形一定頂天立地(四邊都有碰到框框)，否則矩形可以再擴張。

  6. 所以…… • 我們得到了一個似乎快一點的方法： • 對於每個左界，我們只找無法再往右的右界(再往右會造成最低的高度降低) 對於這個紅色的左界 候選的右界只有一個

  7. 但是…… • 雖然我們盡量將可能的組數降低了，而且不必花費額外的時間查找中間最低的高度，但是仍需要檢查所有的n*(n-1)組組合，以找到適合的組合。 • 好像還是有點慢囧rz

  8. 再一次觀察 • 再讓我們觀察一下，許多的左界似乎擁有相同的右界。 對於這兩條紅色的左界 候選的右界中， 都共同有最右邊的一條右界

  9. 所以…… • 其實對於很多左界，我們是可以不用一一找右界的！ • 經由上述觀察，我們得到了一個新方法！

  10. 利用stack的新方法 • 另stack的每個元素中，紀錄水平位置及高度 • 由左到右依序將每一格push進stack中，再加入前不斷pop裡頭的元素，直到新的元素加進去後，高度會在stack中維持遞增。

  11. 利用stack的新方法 • 在pop的同時，以pop出的元素為左界，即將push的元素為右界，且因為原stack中高度為遞增關係，所以高度必為即將pop出的元素代表的高度，每次pop皆檢查以該方式產生的矩形是否會比已知的更大。 • 但需要注意的是，若push前曾經pop過元素，代表在自己以前有元素比自己高，因此左界尚可往左移，push的元素需要更動水平位置。

  12. 利用stack的新方法 目前矩形最大面積： 0 將(1,1)push進stack中 (5,4) (3,3) (2,2) (6,2) (1,1) (4,2) (1,1) (7,0)

  13. 利用stack的新方法 目前矩形最大面積： 0 因為2>=1， 所以將(2,2)push進stack中 (5,4) (3,3) (2,2) (6,2) (4,2) (2,2) (1,1) (7,0)

  14. 利用stack的新方法 目前矩形最大面積： 0 因為3>=2， 所以將(3,3)push進stack中 (5,4) (3,3) (3,3) (6,2) (4,2) (2,2) (1,1) (7,0)

  15. 利用stack的新方法 因為2<3， 所以將(3,3)pop出來 並更新面積 (4-3)*3=3 目前矩形最大面積： 0 3 (5,4) (3,3) (6,2) (4,2) (2,2) (1,1) (7,0)

  16. 利用stack的新方法 因為2>=2， 且上一個stack中pop掉的(3,3) 高於自己，所以將左界改成3 將(3,2)push進stack中 目前矩形最大面積： 3 (4,2) (5,4) (3,2) (6,2) (2,2) (1,1) (7,0)

  17. 利用stack的新方法 目前矩形最大面積： 3 因為4>=2， 所以將(5,4)push進stack中 (5,4) (5,4) (3,2) (6,2) (2,2) (1,1) (7,0)

  18. 利用stack的新方法 因為2<4， 所以將(5,4)pop出來 並更新面積 (6-5)*4=4 目前矩形最大面積： 3 4 (5,4) (3,2) (6,2) (2,2) (1,1) (7,0)

  19. 利用stack的新方法 目前矩形最大面積： 4 因為2>=2， 且上一個stack中pop掉的(5,4) 高於自己，所以將左界改成5 將(5,2)push進stack中 (6,2) (5,2) (3,2) (2,2) (1,1) (7,0)

  20. 利用stack的新方法 重要：最後要加入最右邊的右界 目前矩形最大面積： 4 因為0>2， 所以將(5,2)pop出來 並更新面積 (7-5)*2=4 (5,2) (3,2) (2,2) (1,1) (7,0)

  21. 利用stack的新方法 重要：最後要加入最右邊的右界 目前矩形最大面積： 4 8 因為0>2， 所以將(3,2)pop出來 並更新面積 (7-3)*2=8 (7,0) (3,2) (2,2) (1,1)

  22. 利用stack的新方法 重要：最後要加入最右邊的右界 目前矩形最大面積： 10 8 因為0>2， 所以將(2,2)pop出來 並更新面積 (7-2)*2=10 (7,0) (2,2) (1,1)

  23. 利用stack的新方法 重要：最後要加入最右邊的右界 目前矩形最大面積： 10 因為0>1， 所以將(1,1)pop出來 並更新面積 (7-1)*1=6 (7,0) (1,1)

  24. 利用stack的新方法 • 利用stackLIFO的性質，我們維護stack內元素的遞增，讓每一個左界(雖然說有可能因為pop的關係左移)，都只跟一個右界行成矩形，效率十分的高。

  25. 結語 • 利用stack的性質，我們可以發現很多比一般方法更快更有效率的方法來解決問題。 • 其他例題： • TIOJ1176Cows • 給定一排牛(不是一牛排)每頭牛的高度，牠們只能往右平視或俯視，請問牠們分別能夠看到幾頭牛？ (如果兩頭牛的高度一樣，那麼左邊的牛的視野只能看到右邊的牛為止。) • http://tioj.redirectme.net:8080/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1176

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