Урок 7 Трехгранный угол

1. Урок 7 Трехгранный угол

2. Теорема синусов для трехгранного угла

3. Свойство двойственности: если в любом верном утверждении плоские углы заменить на углы, дополняющие двугранные до 180, а двугранные – на углы, дополняющие плоские до 180, то получится верное утверждение! Какое утверждение является двойственным к теореме: а) синусов; б) косинусов? Как доказать признаки равенства трехгранных углов?

4. Докажите, что в трехгранном угле ребро • двугранного угла проектируется на прямую, • содержащую биссектрису противолежащего • плоского угла т. и т. т., когда два других • двугранных угла равны

5. Два плоских угла трехгранного угла равны по 45, а двугранный угол между ними – 90. Найдите третий плоский угол = 90, тоcos= coscos – аналог теоремы Пифагора! Следствие. Если

6. Верно ли, что: а)каждый двугранный угол трехгранного угла меньше суммы двух других двугранных углов? б)сумма всех двугранных углов трехгранного угла больше чем 1800? Чем 3600?

7. В основании призмы – ромб АВСD с тупым углом B = . Вершина B’ проектируется в точку O – центр нижнего основания. Боковое ребро в два раза меньше ребра основания. Найдите остальные элементы трехгранного угла с вершиной В. Пусть Так как О[BD], то ABB’ = CBB’ =  < 90 cos = cos0,5cosB’BO = cos0,5 = cos0,5 = 2cos20,5 = 1 + cos  = arccos(1 + cos); (BA) = (BC) =  =OKB’;

8. (BA) = (BC) =  =OKB’; = = cos =  = arccos (BB’) =  = AMC = 2AMO = 2arcsin = 2arcsin ; ] = 2arcsin ;