IL BELLO DELLA GEOMETRIA

1. IL BELLO DELLA GEOMETRIA Renato Betti – Politecnico di Milano

2. IL BELLO DELLA GEOMETRIA quando egli fissava i cieli, io ero là; quando tracciava un cerchio sull'abisso; (Proverbi 8, 27) Renato Betti – Politecnico di Milano

3. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 4 4 In R3: ……… In Rn: Renato Betti – Politecnico di Milano

4. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 4 La ipersfera interna esce dell’ipercubo ! 4 (?!) In R10: Renato Betti – Politecnico di Milano

5. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Renato Betti – Politecnico di Milano La geometria èla “misura della terra” La geometria diventa una scienza razionale I teoremi di Talete di Mileto (VI sec. aC)

6. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 La geometria è lo studio delle “forme dello spazio” Teorema di Pitagora Esistono solo cinque poliedri regolari convessi (Teeteto, IV aC) Renato Betti – Politecnico di Milano

7. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 I solidi platonici terra fuoco aria etere (modello di universo) acqua Renato Betti – Politecnico di Milano

8. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Teorema di Napoleone Teorema di Morley Renato Betti – Politecnico di Milano

9. Rapporti quantitativi (calcolo, aritmetica/algebra) Forme dello spazio (aspetti qualitativi, geometria) a Geometria analitica (Descartes, XVII sec.) Algebra geometrica:

10. La media geometrica non supera la media aritmetica

11. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 omogeneità e isotropia dello spazio invarianza rispetto alla scelta dell’unità di misura La geometria è lo studio delle proprietà delle forme che sono “invarianti” rispetto alle trasformazioni di un “gruppo” (Felix Klein, 1872) Renato Betti – Politecnico di Milano

12. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Due figure F ed F’ sono “equivalenti” (F ~ F’) se esiste una trasformazione t di G che trasforma F in F’: t(F) = F’ L’area del triangolo formato dagli asintoti di un’iperbole e dalla tangente in un punto qualsiasi ècostante (indipendente dal punto) Renato Betti – Politecnico di Milano

13. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Renato Betti – Politecnico di Milano

14. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Proprietà delle forme l’incentro e il circocentro di un triangolo sono nozioni simili (= invarianti per similitudine) Renato Betti – Politecnico di Milano

15. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Proprietà delle forme la nozione di baricentro di un triangolo è una nozione affine Renato Betti – Politecnico di Milano

16. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 regola del momento: a.AN = b.BN a b N A B a 2a a a a Il baricentro Renato Betti – Politecnico di Milano

17. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 a 3a 2a Renato Betti – Politecnico di Milano

18. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 c a b C E D Il teorema di Ceva B A F (Giovanni Ceva, Milano 1647 – Mantova 1734) Renato Betti – Politecnico di Milano

19. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Proprietà delle forme Il teorema dei triangoli omologici (Girard Desargues, 1640) Renato Betti – Politecnico di Milano

20. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Renato Betti – Politecnico di Milano

21. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 La generalità Esempio: il teorema di Pitagora è una proprietà simile Renato Betti – Politecnico di Milano

22. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 U=T+S Renato Betti – Politecnico di Milano

23. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 In un triangolo rettangolo, la somma delle aree di due figure simili costruite sui cateti è uguale all’area della figura, simile alle precedenti, costruita sull’ipotenusa Renato Betti – Politecnico di Milano

24. Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 La geometria è la scienza del ragionare corretto su figure scorrette (G. Polya) Grazie per l’attenzione Renato Betti – Politecnico di Milano