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第 17 章

第 17 章. 圆波导和同轴线. Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line. 我们已经讨论了圆波导的 TE 波 m —— 表示方向变化的半周期数； n —— 表示 r 方向变化的准半周期数。 另外，还应有 TM 波型。 一、圆波导中 TM 波型. TM 的最大特点是 H z =0 ， 其场分量很易写出. 一、圆波导中 TM 波型. (17-1). 完全类似，用边界条件 确定 k c 在 r = R 处， =0 ， E z =0 也即. 一、圆波导中 TM 波型.

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第 17 章

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  1. 第17章 圆波导和同轴线 Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line 我们已经讨论了圆波导的TE波 m——表示方向变化的半周期数；n——表示r方向变化的准半周期数。 另外，还应有TM波型。 一、圆波导中TM波型 TM的最大特点是Hz=0，其场分量很易写出

  2. 一、圆波导中TM波型 (17-1)

  3. 完全类似，用边界条件确定 kc 在r=R处， =0，Ez =0也即 一、圆波导中TM波型 Jm(kcr)=0 (17-2) 设第一类Bessel函数m阶第n个根为υmn，则 kcR=υmn (n=1，2，3，…) 即可得到 (17-3)

  4. 波 型 E01 E11 E21 2.405 3.832 5.135 2.62R 1.64R 1.22R 一、圆波导中TM波型 圆波导TE波截止波数kc

  5. 一、圆波导中TM波型 最后写出场方程 (17-4)

  6. 二、圆波导波型的一般性质 1. 圆波导中TE波和TM波有无限多个 n=0表示第0个根，也即， 也即TEm0，TMm0波不存在。 但是它却可以存在TE0n，TEmn，TM0n和TMmn波，其中m=0表示在圆周方向不变化。 2. TE波截止波长取决于m阶Bessel函数导数第n个根 TM波截止波长取决于m阶Bessel函数第n个根

  7. 二、圆波导波型的一般性质 图 17-1 圆波导的截止与传播区域 3. 圆波导中的两种简并 ·极化简并——即sinm 和cosm 两种，相互旋转90° 圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆 波导应用受限制的主要原因。

  8. ·E1n和H0n截止波长λc相同。 这是因为Bessel函数有递推公式 (17-5) 取n=0，有 而根据前面讨论：Hon是 的第n个根，E1n是J1的第n个根，很显见，这两类波型将发生简并。 Note：和矩形波导不同，由于TE，TM截止波长的不同物理意义，TEmn和TMmn不发生简并。 二、圆波导波型的一般性质

  9. 二、圆波导波型的一般性质 4. 波型指数m，n的含义

  10. 三、圆波导中三种主要波型 我们将讨论圆波导中三种主要波型，即H11模，H01模和E01模。 1. 传输主模——H11模 在圆波导中，H11模截止波长最长，λc=3. 412R，是最低型波也即传输主模。 图 17-2 圆波导H11模

  11. 三、圆波导中三种主要波型 其场表示为 式中， =1.841 H11模中的m=1，n=1 (17-6)

  12. m=1 n=1 三、圆波导中三种主要波型

  13. 三、圆波导中三种主要波型 (17-7) 可以注意到圆波导中H11波与矩形波导TE10波极相似，因此微波工程中方圆过渡均采用H11模。 但是，H11模有两种极化方向。因此一般很少用于微波传输线，而只用于微波元件。 图 17-3 方圆过渡

  14. 三、圆波导中三种主要波型 2. 损耗最小的——H01模 图 17-4 圆波导H01模

  15. 三、圆波导中三种主要波型 其场方程是 (17-8) (17-9) 截止波长

  16. m=0 圆对称在 方向不变 n=1 三、圆波导中三种主要波型

  17. 三、圆波导中三种主要波型 (17-10) 为了揭示H01的小衰减特点，让我们考察其壁电流 可见电流只有—方向分量，也即H01模壁电流只有横向分量，衰减a随f上升而下降 (17-11)

  18. 三、圆波导中三种主要波型 作为对比 (17-2) 所以，H01波可以做高Q谐振腔和毫米波远距离传输

  19. 三、圆波导中三种主要波型 3. 轴对称波型——E01模。 虽然H01模E01模都是轴对称模，但E01模是截止波长最长的模式。 图 17-5 圆波导中E01模

  20. 三、圆波导中三种主要波型 其场方程为 (17-13) 其中，υ01=2. 405，λc=2. 62R

  21. m=0 轴对称型 沿 方向场分量不变 n=1 三、圆波导中三种主要波型 E01模的m和n

  22. 三、圆波导中三种主要波型 (17-14) 由于E01波的特点，常作雷达的旋转关节，见图所示。 图 17-6 旋转关节(Ratation Junction)

  23. 三、圆波导中三种主要波型 (17-15) 图 17-7 圆波导波型衰减

  24. 三、圆波导中三种主要波型 f11c为TE11波的截止频率。 TE11波衰减极值点： f=3.15092f11c λ=0.317368λ11c=1.08304R TM01波衰减极值点： f=2.25437 f11c=1.7320508f01c(TM) λ=0. 443583λ11c=1. 51376 R=0. 57735λ01c(TM) 

  25. H11模 E01模 H01模 三、圆波导中三种主要波型 圆波导波型设计

  26. 三、圆波导中三种主要波型 现在，再转向另一个课题——即同轴线。 历史上常常出现这样一种有趣的现象：即愈是简单的事物，认识最迟。在人类历史上，距离最远的太阳、星球是最早认识；而距离最近的自己“人”则近年依然争论极大。 Einstein说过: 我之所以创立相对论，其中重要原因之一是少年时思维迟缓。别人一听就懂的东西，我却要考虑半天，结果反而对大家认为最简单的概念，如Time，Space有了较深入思考。

  27. 四、同轴线的主模—TEM模 同轴线，双导线早就认为是TEM传输模式，研究业已结束，但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导时，人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种模式，那么同轴线为什么就不行呢？于是，又对同轴线打——“回马枪”同轴线与波导不同，它有着中心导体。因而其主模均是TEM模，当然，这又必须由Maxwell方程导出。

  28. 四、同轴线的主模—TEM模 图 17-9 同轴线

  29. 波导一般方程 同轴线一般方程(kc=0) 四、同轴线的主模—TEM模 其中，k2c=k2－β2

  30. 四、同轴线的主模—TEM模 同样建立柱坐标，即 几何上轴对称性，使 ， 进一步有 (17-16) (17-17)

  31. 四、同轴线的主模—TEM模 一般解可写成由位函数表示 于是得到 选择位函数的任意性有 (17-18)

  32. 四、同轴线的主模—TEM模 (17-19) 图 17-10 同轴线场分布

  33. 五、主模参量 同轴线内导体的轴向电流

  34. 特性阻抗 Ω 衰 减 功率容量 五、主模参量 W

  35. 六、同轴线高次模 根据简正模(eigen modes)思想，同轴线一般解完全与圆波导相同，所不同的只是r=0的条件约束不复存在。 1. TE modes (17-20)

  36. 六、同轴线高次模 边界条件要求r=a，b处， (17-21) (17-22)

  37. 六、同轴线高次模 上面即同轴线TE模的特征方程 (17-23) (17-24)

  38. 六、同轴线高次模 2. TM modes (17-25) 边界条件要求r=a，b处，Ez=0，即 (17-26) (17-27) (17-28)

  39. 六、同轴线高次模 图 17-11

  40. ·保证在给定的工作频带内只传输TEM模 ·衰减小 ·功率容量大 ·优化的原则是b=constant，求优化的内外径比 七、同轴线设计原则

  41. 单 模 确保只传输TEM模 优化x 衰 减 x=3.591125 功率容量 x=1.64872 七、同轴线设计原则 典型取x≈2. 3

  42. 上表的优化原则是b=constant。实际上，如果把不出现高阶模作为优化原则，也即a+b=constant。上表的优化原则是b=constant。实际上，如果把不出现高阶模作为优化原则，也即a+b=constant。 令 ，c=a+b 七、同轴线设计原则

  43. 衰减a Opt·x x=4.68 功率容量 maxP Opt·x x=2.0935 七、同轴线设计原则

  44. 附 录 APPENDIX • H11模 • 令 计及 • 所以，其极值函数

  45. 附 录 APPENDIX 且取极值范围是x＜1，由 计及λc=3.412R，得到最佳情况下

  46. 附 录 APPENDIX 2. H01模 极值函数

  47. 附 录 APPENDIX 由 在x＜1的区域只有 x=0 最佳，也可以说无极值。 3. E01模

  48. 极值函数 由 可知 计及 ， 附 录 APPENDIX

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