slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
וקטור קואורדינטות PowerPoint Presentation
Download Presentation
וקטור קואורדינטות

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

וקטור קואורדינטות - PowerPoint PPT Presentation


  • 109 Views
  • Uploaded on

וקטור קואורדינטות. ווקטור קואורדינטות - הגדרה. יהי מ"ו מעל שדה ויהי בסיס של אזי כל ניתן להצגה יחידה כצ"ל של אברי כלומר קיימים סקלרים כך ש- ווקטור המקדמים בצ"ל הנ"ל , דהיינו הווקטור

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'וקטור קואורדינטות' - herve


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

וקטור קואורדינטות

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide2
ווקטור קואורדינטות - הגדרה

יהי מ"ו מעל שדה ויהי בסיס של

אזי כל ניתן להצגה יחידה כצ"ל של אברי

כלומר קיימים סקלרים כך ש-

ווקטור המקדמים בצ"ל הנ"ל , דהיינו הווקטור

נקראוקטור הקואורדינטות של הווקטור בבסיס , ומסומן

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide3
ווקטור קואורדינטות - דוגמאות

דוגמא 1:

יהי וקטור במ"ו ונמצא את ביחס לבסיס

הסטנדרטי במ"ו זה:

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide4

מתקיים

ולכן

ווקטור קואורדינטות , המשך דוגמאות

דוגמא 2:

נתון בסיס למ"ו

ונתון הווקטור

  • מהו עבור הבסיס הסטנדרטי של ?
  • חשבו עבור הבסיס הנתון ל- .

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide5
ווקטור קואורדינטות - תכונות

משפט:

יהי מ"ו מעל שדה ויהי בסיס של

אזי לכל ו- מתקיים:

  • .
  • .

הוכחה: בתרגול.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide6
ווקטור קואורדינטות - הערה

מושג זה של ווקטור קואורדינטות ותכונותיו, מאפשר לחקור ביתר קלות

מרחבים ווקטוריים.

נסביר ע"י דוגמא:

קיימת התאמה טבעית בין הפולינום ( שהוא

ווקטור במ"ו ) לבין ווקטור הקואורדינטות שלו ביחס לבסיס

הסטנדרטי ( שהוא ווקטור במרחב )

ישנו קשר של דמיון בין המ"ו ו- . קשר זה נקרא איזומורפיזם.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide7

איזומורפיזם

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide8
איזומורפיזם - הגדרה

יהיו ו- מ"ו מעל שדה .

העתקה נקראת איזומורפיזם אם מתקיים:

  • העתקה ח.ח.ע.
  • העתקה על.
  • לכל ולכל מתקיים

א)

ב)

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide9
איזומורפיזם – המשך הגדרה

יהיו ו- מ"ו מעל שדה .

אם יש איזומורפיזם בין ו- אומרים שהם

מרחבים איזומורפיים ומסמנים

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide10
איזומורפיזם - דוגמאות

דוגמא 1: המרחבים ו- איזומורפיים

הוכחה:

נגדיר העתקה באופן הבא:

נוכיח כי איזומורפיזם.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide11
איזומורפיזם – המשך דוגמאות

דוגמא 2: המרחבים ו- איזומורפיים

הוכחה:

נגדיר העתקה באופן הבא:

נוכיח כי איזומורפיזם.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide12
איזומורפיזם - הכללת הדוגמאות

משפט:

יהי מרחב ווקטורי מעל ממימד

נגדיר העתקה באופן הבא:

כאשר בסיס כלשהו ל- , בפרט הבסיס הסטנדרטי

אזי איזומורפיזם ולכן

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide13
איזומורפיזם – תכונות

משפט: אם איזומורפיזם בין מ"ו אזי

(איזומורפיזם משמר את תכונת הנייטרליות של איבר האפס )

משפט: אם איזומורפיזם בין מ"ו אזי:

קבוצת הוקטורים ת"ל ב- אםם

קבוצת התמונות ת"ל ב- .

( איזומורפיזם משמר את תכונת התלות / אי תלות לינארית )

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide14
איזומורפיזם – המשך תכונות

מסקנה ממשפט קודם:

אם המרחבים ו- איזומורפיים אזי:

קבוצת ווקטורים בת"ל ב- עוברת לקבוצת וקטורים בת"ל ב-

ובפרט, בסיס במ"ו עובר לבסיס במ"ו ובהכרח מתקיים:

כלומר כל שני מרחבים איזומורפיים הם בהכרח מאותו מימד.

האם ההיפך נכון?

כלומר האם כל שני מרחבים מאותו מימד הם בהכרח איזומורפיים?

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide15
איזומורפיזם – המשך תכונות

משפט:

יהי מרחב ווקטורי מימדי מעל

נגדיר העתקה באופן הבא:

( כאשר בסיס כלשהו ל- )

אזי איזומורפיזם ולכן

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide16
איזומורפיזם – המשך תכונות

מסקנה:

כל שני מרחבים ווקטוריים מימדים מעל שדה הממשיים

הם איזומורפיים ל- ולכן איזומורפיים זה לזה.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide17
דוגמאות לשימוש בתכונות האיזומורפיזם

דוגמא 1:

בדקו תלות/ אי תלות לינארית של המטריצות

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית

slide18
דוגמאות לשימוש בתכונות האיזומורפיזם , המשך

דוגמא 2:

הראו כי קבוצת הפולינומים

מהווה בסיס למ"ו .

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית