Аксиомы
Download
1 / 18

??????? ???????????? - PowerPoint PPT Presentation


  • 213 Views
  • Uploaded on

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Геометрия. Планиметрия. Стереометрия. Stereos :. телесный, твердый, объемный, пространственный. Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве:. а.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '??????? ????????????' - herrod-hodges


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
6315457

Аксиомы

стереометрии

Некоторые

следствия

из аксиом


6315457
Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

Stereos:

телесный, твердый, объемный, пространственный


6315457
Стереометрия

  • Раздел геометрии, в котором

  • изучаются свойства фигур

  • в пространстве.

Основные фигуры в пространстве:

а

Плоскость.

А

Прямая.

Точка.


6315457

Обозначения:

точка

прямая

плоскость

A, B, C, …

a, b, c, …

AВ, BС, CD, …

или


6315457
Геометрические тела:

Куб

Тетраэдр

Параллелепипед


6315457
Геометрические понятия.

  • Плоскость – грань

  • Прямая – ребро

  • Точка – вершина

вершина

грань

ребро


6315457
Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства


6315457

Характеризуют взаимное расположение точек и прямых

1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Основное понятие геометрии «лежать между»

4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.


6315457

А3. расположение точек и прямыхЕсли две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей


6315457

Аксиомы стереометрии описывают: расположение точек и прямых

А2

Взаимное

расположение

прямой и

плоскости

А3

Взаимное расположение плоскостей

А1

Способ

задания

плоскости


6315457
Следствия из аксиом расположение точек и прямыхстереометрии

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.


6315457

g расположение точек и прямых

g

g

Способы задания плоскости

1. Плоскость можно провести через три точки.

2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.

3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.

Теорема 2

Аксиома 1

Теорема 1

А1


6315457

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Прямая не пересекает плоскость.

Прямая лежит в плоскости.

Прямая пересекает плоскость.

а

а

М

g

g

g

а Ì g

а

а Ë g

а Ç g = М

Сколько общих точек в каждом случае?

А2


6315457

S плоскости.

К

C

А

М

N

В

Пользуясь данным рисунком, назовите:

  • а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;

  • б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;

  • в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.


6315457

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;

в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .

S

E

D

С

А

F

В


6315457

B назовите:1

C1

A1

D1

B

C

A

D

Пользуясь данным рисунком, назовите:

три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;


6315457

В назовите:1

C1

А1

D1

В1С

?

В

С

А

D


6315457

В назовите:1

C1

А1

D1

В1С

?

В

С

А

D


ad