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换底公式及应用

2.2.1 对数与对数运算. 换底公式及应用. 课前复习. 1、对数的定义： 如果 a x =N （ a >0， a≠ 1）那么数 x 叫做以a为底 N 的对数。 记作: x= lo g a N ， 其中 a 叫做对数的 底数 ， N 叫做 真数 ， x= lo g a N 叫做对数式． 常用对数：log 10 N= lgN 自然对数：log e N= lnN. 课前复习. 3 、 指数式和对数式的联系：. 指数 对数. 幂 真数.

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换底公式及应用

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Presentation Transcript

  1. 2.2.1 对数与对数运算 换底公式及应用

  2. 课前复习 1、对数的定义： 如果ax=N（a>0，a≠1）那么数x叫做以a为底N的对数。 记作: x=logaN， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数， x=logaN叫做对数式． 常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN

  3. 课前复习 3、指数式和对数式的联系： 指数 对数 幂 真数 底数 底数

  4. 对数的运算性质 ⑴ 如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0有： 语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍

  5. （1） ; （2） ; （3） . 2.对数运算有哪三个常用结论？ .

  6. 4、求值： (1)log525； (2) (3)lg1000； (4)lg0.001； (5)log981； (6)log2.56.25； (7)log7343；(8)log3243。

  7. ⑵ ⑶ ⑷ ⑴给出四个等式: 1) ,2) 其中正确的是________ 4 3 ?

  8. 换底公式及应用

  9. 知识探究（一）：对数的换底公式 思考1:假设 ，则 ，从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？

  10. 思考3:一般地，如果a>0，且a≠1； c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？

  11. 思考4:我们把 （a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？ 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示

  12. 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数，利用换底公式如何求的值？ 思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值

  13. 知识探究（二）：换底公式的变式 思考2: 与 有什么关系？ 思考1: 与 有什么关系？ 互为倒数 思考3:可变形为什么？

  14. ( a > 0 ,a  1 ，m > 0 ,m  1,N>0) 对数换底公式

  15. 设 a, b > 0且均不为1,则 两个推论:

  16. 1) 例题与练习 例1、计算：

  17. 例2．已知 用a, b 表示

  18. 2．若 ,求m 1．求值： 3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5

  19. 例2 计算： (1);

  20. 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；

  21. 解: (1) 因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.

  22. 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.

  23. 解:(2) 当M=7.6时,地震的最大振幅为 当M=5时,地震的最大振幅为 所以,两次地震的最大振幅之比是 答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.

  24. 例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代. 解答过程见教科书P67页.

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