zustandsgleichungen ii adams williamson gleichung n.
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Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung

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Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung - PowerPoint PPT Presentation


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Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung. Beginnen wir am Anfang. vor ~ 4.56 Mrd. Jahren. courtesy of NASA/JPL-Caltech. Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??.

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Beginnen wir am Anfang ..

vor ~ 4.56 Mrd. Jahren

courtesy of NASA/JPL-Caltech

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Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??

  • „naiver“ Ansatz: - die Erde „scheibchenweise“ abtragen - repräsentative Proben nehmen - Proben im Labor analysieren
  • -> Problem: - direkte Probennahme nur möglich bis ~ 10 km - eruptive „entrainment“ Proben bis zu 200 km, evtl. bis max. 500 km Tiefe - Mantel Plumes: Advektion von Gesteinen von der Kern-Mantel-Grenze (2900 km) ? - Keine Proben existieren vom Erdkern
  • alternativer Ansatz: „a priori“ Modell chondritische Zusammensetzung (Meteoriten)
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haben:

  • Masse 5.97 1024 kg
  • mittl. Radius 6371 km
  • mittl. Dichte 5.52 103 kg/m3
  • Trägheitsmoment 8.04 1037 kgm2

suchen:

Druck p, Temperatur T, Dichte  als Funktionen der Tiefe (r)

(Bemerkung: typische Gesteinsdichte  an der Erdoberfläche

ist ~ 2.7..3.4 103 kg/m3)

Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

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Einfachstes Problem: Lithostatischer Druck p(r)

für die Schwerebeschleunigung in einer Kugelschale g(r) gilt:

ebenfalls gute Näherung für den Erdmantel bzw. Aussenkern:

adiabatischer Temperaturverlauf T(r)

(dT/dP)ad = T(r) / ((r) Cp)

g(r) =  M(r) / r2 = /r2 4 ∫r2 (r) dr

Aber wie bestimmt man die Dichte (r) ??

Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?

dP(r)/dr = - g(r) (r)

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Die Adams-Williamson Gleichung (*)

d(r)/dr =- (r) g(r) / (r)

bzw.

Adams-Williamson(1923)

d(r)/dr = - 4 (r) / (r) r2 ∫ r2 (r) dr

(*) ist eine Integro-Differential-Gl. für (r) bei gemessenem seismischen Parameter (r)

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Struktur des Erdinneren

Inhomogenitäts-

Parameter(r)

(r) = - d(r)/dr  (r)/((r) g(r))

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Bestimmung von (r): PREM

Dziewonski & AndersonPEPI 25 (1981) 297-356

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Das PREM Modell

Dichte (r)

Druck P(r) und g(r)

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Stofflicher Aufbau des Erdinnern

Petrologie des Erdmantels:

Es existieren 2 Hauptbestandteile

MgO + SiO2 = MgSiO3

(enstatite -> pyroxene)

2 MgO + SiO2 = Mg2SiO4

(forsterite -> olivine)

plus 10% Fe Anteil

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Der obere Erdmantel

„Pyrolite“ Modell