绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法 镇江机电高等职业技术学校凌贻清 2008年10月

一、复习回顾 你能用汉语语言叙述这三条性质吗？ (1)如果a>b,那么a+c>b+c; (2)如果a>b,c>0,那么 ac > bc; (3)如果a>b,c<0,那么ac < bc.

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 |a|的意义（1）从代数角度知道：（2）从几何角度看，|a|的意义是表示数a的点与原点距离。 a

二、学习新课 • 1、问题提出 • 按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是x g，那么x应满足： • 由绝对值的意义，这个结果也可以表示成|x-500|≤5 • 这是一个含绝对值的不等式，如何解呢？

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 考察、研究特殊情况 • 绝对值的方程|x|=2的解是什么？如果解|x|<2与|x|>2呢？ • 由绝对值的意义可知，方程的解是x=2或x=-2,在数轴上表示如下： • 结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点，在数轴上表示出来. • 因而不等式 |x|<2 等价于 -2<x<2 • 结合数轴表示可知：|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来． • 就是 |x|>2 等价于 x<-2或x>2

两个等价关系 一般地， |x|<a (a>0) -a<x<a |x|>a (a>0) x>a或x<-a

例题解析 例1：解不等式|x-500|≤5 解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5，由不等式性质，各加上500得： 495≤x≤505. 所以原不等式的解集是 {x|495≤x≤505}。

例题解析 例2：解不等式：|2x+5|>7。分析： “2x+5”看作|x|>a中“x”，其中a=7即可。解：由原不等式可得： 2x+5>7或2x+5<-7，整理：x>1或x<-6. 所以，原不等式的解集是： {x| x>1或x<-6}.

三、课堂练习： 解下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）

四、课时小结 • 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号； • 注意在解决问题过程中不等式的几何意义；

五、课后作业： • 课本P15，习题1-2 A组第5题 B组第3题 • 预习内容：课本P15—P19

绝对值不等式的解法

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