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Grandezze Proporzionali

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Grandezze Proporzionali - PowerPoint PPT Presentation


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Grandezze Proporzionali. In aritmetica, la proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti a:b = c:d. Diciamo che quattro grandezze a , b , c , d sono in proporzione se a : b = c : d. Corrispondenza biunivoca Corrispondenza nell’uguaglianza Corrispondenza nella somma

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Presentation Transcript
slide2

In aritmetica, la proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti a:b = c:d.

Diciamo che quattro grandezze a, b, c, d sono in proporzione se a : b = c : d

slide3

Corrispondenza biunivoca

  • Corrispondenza nell’uguaglianza
  • Corrispondenza nella somma
  • Proporzionalità
slide4

Due insiemi si dicono in CORRISPONDENZA BIUNIVOCA quando ad ogni elemento di un insieme corrisponde uno ed un solo elemento dell’altro e viceversa.

slide5

Due classi di grandezze SI CORRISPONO NELL’ UGUALGIANZA quando ad elementi distinti ma uguali di una classe corrispondono elementi uguali dell’altra, e viceversa.

C’

D

C

D’

A1

A2

A

A’

B

b2

B’

b1

AB  ABCD

A’B’  A’B’C’D’

b1=b2  A1=A2

A1=A2  b1=b2

slide6

C’

D

C

D’

A1

A2

A

A’

B

b2

B’

b1

AB  ABCD

A’B’  A’B’C’D’

b1=b2  A1=A2

A1=A2  b1=b2

L’insieme delle aree e l’insieme delle basi dei rettangoli di ugual altezza si corrispondono nell’uguaglianza.

 Ma allora sono anche in corrispondenza biunivoca!

slide7

Due classi di grandezze sono in corrispondenza biunivoca se esse si corrispondono nell’uguaglianza

Corrispondenza nell’uguaglianza

Corrispondenza biunivoca

slide8

Due classi di grandezze si CORRISPONDONO NELLA SOMMA quando alla somma di elementi in una classe corrisponde la somma degli elementi corrispondenti nell’altra.

F

E

D

A

C

B

ACDF=ABEF+BCDE  AC=AB+BC

slide9
Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI quando due qualsiasi elementi di una classe e i due corrispondenti elementi dell’altra formano una proporzione.

a  a’

b  b’

a:b=a’:b’

slide10
Criterio di proporzionalità

Due classi di grandezze sono proporzionali se si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma.

slide11

Per due classi di grandezze vale che:

Corrispondenza biunivoca

Corrispondenza nell’uguaglianza

Corrispondenza nella somma

Proporzionalità

slide12
Teorema

Le aree di rettangoli aventi una dimensione uguale sono proporzionali all’altra.

b1  A1

b2  A2

b1:b2=A1:A2

Infatti la classe delle aree e la classe delle basi dei rettangoli con la stessa altezza si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma