义务教育教科书 数学 六年级上册

1. 义务教育教科书 数学 六年级上册 教材介绍 小学数学室

3. 修订前后教材结构对比

4. 修订前后教材结构对比

5. 修订前后教材结构对比

6. 介绍顺序 分数乘法 分数除法 比 百分数（一） 位置与方向（二） 圆 ♦ 确定起跑线 扇形统计图 ♦ 节约用水 数学广角——数与形 总复习

7. 第一单元 分数乘法 一、教学内容 分数乘法的意义 分数乘法的计算 分数混合运算 问题解决

8. 二、与实验教材的主要区别 • 分数乘法的意义 • 突出强调分数乘法意义的两种形式。增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。

9. 分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一致。分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一致。 3×5 5×3 3个5相加是多少 5个3相加是多少 3的5倍是多少 5的3倍是多少 3× ×3 3个相加是多少 3的是多少 3的倍是多少 个3是多少 的3倍是多少

10. 2. 分数乘法的计算 增加分数与小数的乘法。 （例如： 、按比分配的计算） 2.1×

11. 3. 利用分数乘法解决实际问题 • 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。 • 增加连续求一个数的几分之几的实际问题。 • 求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。 4.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。

12. 三、具体编排 例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。 例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。 例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。 例4：分数乘法的简便约分方法。

13. 例5：分数与小数相乘。 例6：分数混合运算顺序。 例7：整数乘法运算定律扩展到分数。 例8：连续求一个数的几分之几是多少。 例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。

14. 几个相同分数相加之和 • 旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算） • 引导学生自主推导，理解算理

15. 理解此例意图 • 通过类推列式，列式依据是“每桶水的体积×桶数” • 借助直观图及分数的意义理解算式的意义（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一） • 只列式不计算 把“量”转化为“率”

16. 解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题 • 借助直观图及分数的意义理解算理 • 可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换

17. 公顷 1公顷的

18. 公顷的

19. ?公顷 1公顷的 1公顷的 公顷

20. 迁移类推，自主探索 • 总结算法

21. 简便约分 把分数乘法意义的两种形式混合编排

22. 练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材

23. 练习中大量现实素材，融合其他学科知识

24. 环保教育 健康教育

25. 可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力

26. 用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算 • 为接下来学习运算定律作准备

28. 分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。 a+a× a×(1+ )

29. 国情教育 生物知识 多余条件

30. 三角形、梯形公式的再认识 ÷2 × • 多样化思路 • 先算分别用了多少张纸 • 先算一共剪了多少朵花 • 先算4箱是多少袋 • 先算1箱重多少千克

31. 连续求一个数的几分之几是多少的问题 • 弄清题意，知道问题和已有信息 • 理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系

32. 利用操作、直观图等方式表征信息与问题 • 不同解题策略 • 480÷2 • 教学时要强调“分率”与单位“1”的对应关系 • 分步与综合

33. 题意理解对了吗？ • 方法选择对了吗？ • 结果合理吗？正确吗？ • 方法多样化： • 60占480的几分之几？ • 480的一半是240，60占240的几分之几？

34. 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 • 例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做” • 突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几

35. 借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系 • 解决策略多样化 • 抓住基本关系：一个数的几分之几

36. 回顾的是整个解题过程及策略的选择 • 也可以看看135次是75次的几分之几 • 同一量

38. 四、教学建议 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。 通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。 紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。

39. 第三单元 分数除法 一、教学内容 倒数的认识 分数除法的计算 问题解决

40. 二、与实验教材的主要区别 “倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。 把“比”的内容单设一单元。 分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。 增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的“1”解决的问题。

41. 实验教材

43. 三、具体编排 倒数的认识 例1：求一个数的倒数。 2. 分数除法 例1：分数除以整数。 例2：一个数除以分数。 例3：分数混合运算。 例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。 例6：和倍问题、差倍问题。 例7：可用抽象的“1”解决的实际问题。

44. 本质定义 • 乘积为1 • 两个数

45. 思考：哪些数可能没有倒数？并举例说明。 生1：小数可能没有倒数。如0.4 等。 生2：0.4可以分成分数2/5，它是有倒数的，是5/2。 生3：0是没有倒数。 生4：在小数中，循环小数没有倒数，如0.1111… …。 生5：带分数没有倒数的。 生6：带分数可以化成假分数，所以它是有倒数的。 师：也就是说，0和0.1111… …是没有倒数的，为什么？ 生1：我说0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 生2：我补充一句，0乘任何数都得0，不可能是1，所以0没有倒数。 生3：0写成分数是0/1，倒过来变成1/0，分母不能是0，所以0的倒数是找不到的。 师：那0.1111… …呢？ 生1：找不到。 生2：它不能化成分数啊？ 师：回忆一下这个循环小数是怎么来的？ 生：除出来的，除不尽时就有了循环小数。 师：是由哪两个数除出来的？ 生：（10÷3、10÷9、10÷90、1÷9） 生：看来循环小数也能找到倒数。

46. 铺垫性练习 概念的本质理解

47. 分数除以整数 • 借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义） • 方法多样化，从特殊到一般化 • 提供模仿练习、归纳算法的机会

48. 一个数除以分数 • 借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）

49. 让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法

50. “分数乘法”练习（p18）