1 / 24

Вычисление площадей плоских фигур

Алгебра 11 класс. Вычисление площадей плоских фигур. Республика Башкортостан г. Уфа МАОУ лицей № 155 Ивушкина Л. Д. y=f (x) непрерывная f(x) ≥0 на [ a; b ]. y. Найти площадь фигуры. y=f(x). a. x. b. 0. Найти площадь фигуры. y=f(x) непрерывная f(x) ≤0 на [ a; b ]. y.

helki
Download Presentation

Вычисление площадей плоских фигур

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Алгебра 11 класс Вычисление площадей плоских фигур Республика Башкортостан г. Уфа МАОУ лицей № 155 Ивушкина Л. Д.

  2. y=f(x)непрерывная f(x)≥0 на [a; b] y Найти площадь фигуры y=f(x) a x b 0

  3. Найти площадь фигуры y=f(x) непрерывная f(x)≤0 на [a; b] y a b 0 x y=f(x)

  4. Найти площадь фигуры y = f (x), y = g (x) – непрерывные, f (x) ≥g (x) на [a; b] y y=f (x) y=g (x) x a 0 b

  5. Найти площадь фигуры y = f (x), y = g (x) –непрерывные, f (x) ≥ g (x) на [a; b] y y=f (x) a 0 x b y=g (x)

  6. Найти площадь фигуры y = f (x), y = g (x) – непрерывные на[a; b] f (x) ≥ g (x) на [c; b] f (x) ≤ g(x) на [a; c], где с[a; b] y y=f (x) a b 0 c x y=g (x)

  7. Найти площадь фигуры y = f (x) – непрерывная на [a; c] y = g (x) – непрерывная на[b; c] f (x) ≥g (x) на [a; c], где с[a; b] y y=f (x) y=g (x) a 0 c x b

  8. Найти площадь фигуры y = f (x) – непрерывная на [a; c] y = g (x) –непрерывная на[c; b], где с[a; b] y y=g (x) y=f (x) x c a b 0

  9. y y=x2 x -1 0 1 Разминка Найти площадь изображенной фигуры (четность функции)

  10. y -1 x 0 1 y=f(x) -1 Разминка Найти площадь изображенной фигуры (площадь прямоугольного треугольника)

  11. y y=sin x x 2 0  Разминка Найти площадь изображенной фигуры (равенство фигур)

  12. y 2 x 2 -2 0 Разминка Найти площадь изображенной фигуры S = 2 (площадь полукруга)

  13. y y=x-1 1 x 0 1 y=1-x -1 Разминка Найти площадь изображенной фигуры S = 1 (площадь треугольника)

  14. Задачи 1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

  15. y F B C 1 E D A 0 -2 1 -1 x S = 19/12 S3 S2 S1 1 способ S = S1 + S2 + S3 2 способ S = S1 + SABCD - SOCD 3 способ S = SEFCD - SEFB - SOCD

  16. 2) Фигура, ограниченная линиями y=x+6, x=1, y=0, делится параболой y=x2 + 2x + 4 на две части. Найти площадь каждой части.

  17. y y=x2+2x+4 C 7 6 S1 4 x=1 3 y=x+6 S2 x D B -6 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 S1 = 4,5 S2 = 20 1

  18. y y=3x+1 K y=x+1 9 B 7 5 C y=9-x 1 A x -1 2 4 0 9 Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми y=3x + 1 y=9 - x y=x + 1

  19. y y y y y=sin8x y=sin x y=sin2x y=sin4x x x x x 0 0 0 0 Интересные задачи 1. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, изображенных на рисунке. (аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза) Указания к решению:sin nx=0

  20. y y y y y=sin 8x y=sin x y=sin 2x y=sin 4x x x x x 0 0 0 0 Решение sin nx=0 , nx= π, x = , где n=1,2,4,8,... Ответ: 4.

  21. у =x2,при x≥0 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y y=1 y=x2 y=4 4 x=0 1 x 1 0

  22. y y=x2 y=x 4 1 x 4 1 0 Данная фигура симметрична криволинейной трапеции, ограниченной прямымиx=1, x=4, y=0, графикомфункции, обратной y=x2, x≥0, т. е. Поэтому фигуры имеют равные площади

  23. y d x=1(y) x=2(y) c x 0 Если фигура ограничена линиями x=1(y), x=2(y), y=c; y=d, где c<dи 2(y)≥1(y),на [c; d], то ее площадь может быть вычислена по формуле

  24. Используемая литература • Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.2002г. • Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник А.М. Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 кл. Вып.1 «Интеграл и площадь» 1996г. • Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. 10-11.Пособие для учителя. 1997г.

More Related