第一章流体流动

第一章流体流动 • 基本要求: • 了解流体流动的基本规律，要求熟练掌握流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及应用，并在此基础上解决流体输送的管路计算问题。 • 1、掌握的内容（1）流体的密度和粘度的定义、单位、影响因素及数据的求取； • （2）压强的定义、表示法及单位换算； • （3）流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及应用； • （4）流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及计算；

（5）流体在管内流动时流动阻力（直管阻力和局部阻力）的计算；（5）流体在管内流动时流动阻力（直管阻力和局部阻力）的计算； • （6）正确使用各种数据图表。 • （7）简单管路的设计计算及输送能力的核算； • （8）管路中流体的压强、流速及流量的测量：液柱压差计、测速管（毕托管）、孔板流量计、转子流量计的工作原理、基本结构及计算； • 2、了解的内容 • （1）流体的连续性和压缩性、定态流动与非定态流动； • （2）层流与湍流的特征； • （3）管内流体速度分布； • （4）牛顿粘性定律； • （5）层流内层的概念； • （6）简单管路计算

流体主要特征具有流动性；无固定形状，随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。流体主要特征具有流动性；无固定形状，随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。流体种类如果流体的体积不随压强变化而变化，受热时体积膨胀不显著，该流体称为不可压缩性流体；若体积随压强和温度发生显著变化，则称为可压缩性流体。流体是气体与液体的总称。流体流动是最普遍的化工单元操作之一，同时研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。在研究流体流动问题时，通常将流体假设为连续流动的介质。连续性假设是指流体是由连续的流体质点组成，各个质点相互紧密结合，它们之间没有空隙。即可认为流体充满其占据的空间。这样就撇开了流体内部复杂的分子运动，而把注意力集中在研究流体在外力作用下的宏观的机械运动。当然这种假设不可以任意推广，如果在高度真空下的气体，由于气体分子稀薄，就不能再视为连续介质了。

1－1 流体静力学 • 本节重点：流体静力学基本方程式及其应用。 • 难点：U形压差计的测量。 1.1.1 密度单位体积流体的质量，称为流体的密度，表达式为： ρ= m / V 式中 ρ——流体的密度，kg/m3； m——流体的质量，kg； V——流体的体积，m3。 • 对一定的流体，其密度是压强和温度的函数，即: 液体密度通常液体可视为不可压缩流体，认为其密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可由手册中查得。

气体密度 对于气体，当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算。即：式中 p——气体的绝对压力，Pa； M——气体的摩尔质量，kg/mol； T——绝对温度，K； R——气体常数，其值为8.314 J/（mol·K）。一般在手册中查得的气体密度都是在一定压力与温度下的，若条件不同，则密度需进行换算。化工生产中遇到的流体，大多为几种组分构成的混合物，而通常手册中查得的是纯组分的密度，混合物的平均密度ρm可以通过纯组分的密度进行计算。液体混合物的密度对于液体混合物，其组成通常用质量分率表示。假设各组分在混合前后体积不变，则有：

式中w1, w2 ,w3， wi——液体混合物中各组分的质量分率； ρ1, ρ2 ρ3 ρi——各纯组分的密度，kg/m3。气体混合物的密度对于气体混合物，其组成通常用体积分率表示。各组分在混合前后质量不变，则有：气体混合物的平均密度也可利用式（1-3）计算，但式中的摩尔质量M应用混合气体的平均摩尔质量Mm代替，即：式中 Mi——各纯组分的摩尔质量，kg/mol 比容单位质量流体具有的体积，是密度的倒数，单位为m3/kg。

1.1.2 压力 流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，简称压强，习惯上又称为压力。在静止流体中，作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。压力的单位在SI单位中，压力的单位是N/m2，称为帕斯卡，以Pa表示。此外，压力的大小也间接地以流体柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。若流体的密度为ρ，则液柱高度h与压力p的关系为 p = ρgh 注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，如600mmHg，10mH2O等。标准大气压有如下换算关系： 1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H2O • 近年来国际标准规定标准压力p0 =105Pa

p1 表压大气压真空度绝对压力 p2 绝对压力绝对真空压力的表示方法压力的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空；另一是大气压力。基准不同，表示方法也不同。以绝对真空为基准测得的压力称为绝对压力，是流体的真实压力；以大气压为基准测得的压力称为表压或真空度。绝对压力与表压、真空度的关系如图所示。一般为避免混淆，通常对表压、真空度等加以标注，如2000Pa（表压），10mmHg（真空度）等，还应指明当地大气压力。表压 = 绝对压力 - 大气压力真空度 =大气压力 - 绝对压力

如图所示，容器内装有密度为ρ的液体，液体可认为是不可压缩流体，其密度不随压强变化。在静止液体中取一段垂直液柱，其底面积为A，以容器底面为基准水平面，液柱的上、下端面与基准水平面的垂直距离分别为z1和z2。作用在上、下两端面的压强分别p1为和p2。如图所示，容器内装有密度为ρ的液体，液体可认为是不可压缩流体，其密度不随压强变化。在静止液体中取一段垂直液柱，其底面积为A，以容器底面为基准水平面，液柱的上、下端面与基准水平面的垂直距离分别为z1和z2。作用在上、下两端面的压强分别p1为和p2。 1.1.3 流体静力学平衡方程1.静力学基本方程

重力场中在垂直方向上对液柱进行受力分析： （1）上端面所受总压强P1= A，方向向下；（2）下端面所受总压强P2= A ，方向向上；（3）液柱的重力W= ρgA( - ), 方向向下。液柱处于静止时，上述三项力的合力应为零，即整理并消去A，压力形式变形得：能量形式若将液柱的上端面取在容器内的液面上，设液面上方的压强为pa，液柱高度为h，则式（1-8）可改写为

以上几式均称为静力学基本方程。 静力学基本方程适用于在重力场中静止、连续的同种不可压缩流体，如液体。而对于气体来说，密度随压力变化，但若气体的压力变化不大，密度近似地取其平均值而视为常数时，上式也适用。讨论：（1）在静止的、连续的同种液体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面。（2）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。 2）在能量形式（1-8a）中，、分别为单位质量流体所具有的位能和静压能，此式反映出在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但总和恒为常量。因此，静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒与转换的关系。

式（1-8a）中，、 分别为单位质量流体所具有的位能和静压能，此式反映出在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但总和恒为常量。因此，静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒与转换的关系。 3．式（1-8b）可改写为说明压强或压强差可用液柱高度表示，此为前面介绍压强的单位可用液柱高度表示的依据。但需注明液体的种类。

［例题］：本题附图所示的开口容器内盛有油和水，油层高度h1＝0.7m,密度1＝800 Kg/m3，水层高度h2＝0.6m，密度ρ2＝1000kg/m3。（1）判断下列两关系是否成立，即p A= p A' , p B= p B' （2）计算水在波玻璃管内的高度h。解：（1）p A= p A'的关系成立，因为A'与A两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。 p B= p B‘ 的关系不成立，因为B'与B两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体。（2）由p A= p A'出发，据流体静力学基本方程式可得到：p A=pa+ 1gh1+ 2gh2, p'A= pa+ 2gh 于是有　pa+ 1gh1+ 2gh2＝pa+ 2gh 将已知值代入可得：800×0.7+1000×0.6＝1000h，解出h＝1.16m。

（1）压力及压力差的测量 1）U形压差计 U形压差计的结构如图所示。它是一根U形玻璃管，内装指示液。要求指示液与被测流体不互溶，不起化学反应，且其密度大于被测流体密度。常用的指示液有水银、四氯化碳、水和液体石蜡等，应根据被测流体的种类和测量范围合理选择指示液。当用U形压差计测量设备内两点的压差时，可将U形管两端与被测两点直接相连，利用的数值就可以计算出两点间的压力差。设指示液的密度为ρA，被测流体的密度为ρB。由图可知，e和f点在同一水平面上，且处于连通的同种静止流体内，因此，e和f点的压强相等，即pe=pf， 2.静力学基本方程的应用利用静力学基本原理可以测量流体的压力、容器中液位及计算液封高度等。

而所以整理得若被测流体是气体，由于气体的密度远小于指示液的密度，即，则上式可简化为 U管压差计也可测量流体的压强，测量时将U形管一端与被测点连接，另一端与大气相通，此时测得的是流体的表压或真空度，如图（a）和（b）。

［例题1－5］：按图1－4（b）推导出测量真空度的计算公式。［例题1－5］：按图1－4（b）推导出测量真空度的计算公式。解：由附图所示，令ρA和 B分别表示指示液及被测流体的密度，单位为Kg/m3；pa和p分别表示大气压强和测压口所在截面上的压强，单位为Pa。取A－A'面为参考面，由流体静力学基本方程式可得： pA＝ p + B gh+ρA gR pA'= pa 因A及A'两截面符合等压面的四个条件，故pA= pA'，代入上两式并整理，得：真空度＝pa－p＝ρB gh+ρA gR 若被测流体是气体，则 Bgh这一项可略，上式可简化为真空度＝ρAgR 由此可见，当U形管一端与大气相通时，U管压差计实际反映的就是该处的表压强或真空度。 U管压差计在使用时为防止水银蒸汽向空气中扩散，通常在与大气相通的一侧水银液面上充入少量水，计算时其高度可忽略不计。

若被测流体为液体，也可选用比其密度小的流体（液体或气体）作为指示液（剂），采用如左图所示的倒U管压差计形式。最常用的倒U管压差计是以空气作为指示剂，此时，若被测流体为液体，也可选用比其密度小的流体（液体或气体）作为指示液（剂），采用如左图所示的倒U管压差计形式。最常用的倒U管压差计是以空气作为指示剂，此时，（2）倒U形压差计

2．液位测量 在化工生产中，经常要了解容器内液体的贮存量，或对设备内的液位进行控制，因此，常常需要测量液位。测量液位的装置较多，但大多数遵循流体静力学基本原理。图所示的是利用U管压差计进行近距离液位测量装置。在容器或设备1的外边设一平衡小室2，其中所装的液体与容器中相同，其液面高度维持在容器中液面允许到达的最高位置。用一装有指示液的U管压差计3把容器和平衡室连通起来，由压差计读数R利用静力学基本方程即可算出容器内的液面高度。若容器或设备的位置离操作室较远时，可采用图1-5所示的远距离液位测量装置。在管内通入压缩氮气，用阀1调节其流量，测量时控制流量使在观察器2中有少许气泡逸出。用U形压差计3测量吹气管4内的压强，其读数R的大小，即可反映出容器5内的液位高度，关系为

1.2流体动力学----- 管理内流体流动基本方程 本节重点：连续性方程与柏努利方程。难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。

1.2.1 流体的流量与流速 1．流量体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以VS表示，单位为m3/s或m3/h。质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以mS表示，单位为kg/s或kg/h。体积流量与质量流量的关系为 G = ρV 2．流速平均流速流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现，流体质点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，常常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量V与管道截面积A之比，即：u = V/A 单位为m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。 u与G之间关系为： G = ρAU

质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以w表示，单位为kg/（m2·s）。质量流速与流速的关系为 w= G/A = ρAu/A = ρu 3.管径的估算一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径，则可写成：或：式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u后可用上式估算出管径，再圆整到标准规格。适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流速为1～3m/s，一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20～40 m/s等。一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。

［例1］某厂要求安装一根输水量为45m3/h的管道，试选择一合适的管子。［例1］某厂要求安装一根输水量为45m3/h的管道，试选择一合适的管子。解：取自来水在管内的流速为1.5m/s，由式（1-17）得算出的管径往往不能和管子规格中所列的标准管径相符，此时可在规格中选用和计算直径相近的标准管子。参考教材附录二十，本题用Ø114×4mm热轧无缝钢管合适。其管子外径为114mm，壁厚为4mm，管径确定后，还应重新核定流速。水在管中的实际流速为在适宜流速范围内，所以该管子合适。

1.2.2 定态流动与非定态流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压强、流速等参量仅随所在空间位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为定态流动；若系统的参变量不但随所在空间位置而变化而且随时间变化，则称为非定态流动。如图所示，可分两种情形讨论：a)进入的流量总是大于排出的，多余的水从溢流管排出，从而维持液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动；（b）装置流动过程中开大出水阀，液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动。在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。本章重点讨论定态流动问题。

1.2.3 定态流体系统的质量守恒——连续性方程 如图所示的定态流动系统，流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满全部管道。以1-1′、2-2′截面以及管内壁为衡算范围，在此范围流体没有增加和漏失的情况下，根据物料衡算，单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出截面2-2′的流体质量必然相等，即 G1 =G2 推广至任意截面上式称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒定。

对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性方程可写为对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性方程可写为上式表明不可压缩流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。对于圆形管道，上式可变形为上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。以上各式与管路安排及管路上的管件，输送机械等都无关。

3a 2 1 3b 附图例如图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。解：管1的内径为即水在管3a和3b中的流速为则水在管1中的流速为管2的内径为则水在管2中的流速为管3a及3b的内径为又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有

1.2.4 定态流动系统的机械能守恒——柏努利方程柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法。 1．总能量衡算如图1-13所示的定态流动系统中，流体从1-1′截面流入，2-2′截面流出。衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间衡算基准：1kg流体基准水平面：0-0′水平面流体的机械能有以下几种形式：（1）内能贮存于物质内部的能量。设1kg流体具有的内能为U，其单位为J/kg。（2）位能流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为m kg的流体自基准水平面0-0′升举到z处所做的功，即为位能位能=mgh 1kg的流体所具有的位能为zg，其单位为J/kg。

3．动能 流体以一定速度流动，便具有动能。动能 = ,1kg的流体所具有的动能为，其单位为J/kg。 4、静压能在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动着的流体内部，任一处也有静压力。对于如图所示的流动系统，由于在1-1′截面处流体具有一定的静压力，流体要通过该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。质量为m、体积为V1的流体，通过1-1′截面所需的作用力F1=p1A1，流体推入管内所走的距离V1/A1，故与此功相当的静压能 = p1A1* （V1/A1）= p1 V1 1kg的流体所具有的静压能为pV/m = p/ ρ，其单位为J/kg。同理，流体通过2-2′截面的静压能为p2 V2 位能、动能及静压能三种能量均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。

除此之外，流体在流动过程中，还有通过其它外界条件与衡算系统交换的能量：除此之外，流体在流动过程中，还有通过其它外界条件与衡算系统交换的能量： 5、热若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。设换热器向1kg流体提供的热量为Qe，其单位为J/kg。 6．外功在上图的流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体作功，1kg流体从流体输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用We表示，其单位为J/kg。根据能量守恒原则，对于衡算范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。在上图中，在1-1′截面与2-2′截面之间的衡算范围内，有：或在以上能量形式中，可分为两类：（1）机械能，即位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体；（2）内能与热：不能直接转变为输送流体的机械能。

1．以单位质量流体为基准 假设流体不可压缩，则；流动系统无热交换，则；流体温度不,则。因实际流体具有粘性，在流动过程中必消耗一定的能量。根据能量守恒原则，这些消耗的机械能转变成热能，此热能不能用于流体输送，只能使流体的温度略微升高。从流体输送角度来看，这些能量是“损失”掉了，称为能量损失。将1kg流体在流动过程中因克服摩擦阻力而损失的能量用ΣWhf表示，其单位为J/kg。 2．实际流体的机械能衡算前面能量平衡式可简化为：该式即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为J/kg。

2．以单位重量流体为基准 将式（1-20）各项同除以重力加速度g，可得：令：则：上式中各项的单位均为表示单位重量（1N）流体所具有的能量。虽然各项的单位为m，与长度的单位相同，但在这里应理解为m液柱，其物理意义是指单位重量流体所具有的机械能可以把它自身从基准水平面升举的高度。习惯上将z、、分别称为位压头、动压头和静压头，三者之和称为总压头，Hf称为压头损失，H 为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称为外加压头或有效压头。

即：常数 3．理想流体的机械能衡算理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力）的流体。这种流体实际上并不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。对于不可压缩理想流体又无外功加入时，前面的能量平衡式可分别简化为：上式称为柏努利方程式，前面的能量式是柏努利方程的引申，习惯上也称为柏努利方程式。

或 4．柏努利方程的讨论 1．如果系统中的流体处于静止状态，则u=0，没有流动，自然没有能量损失，Σhf=0，当然也不需要外加功，We=0，则柏努利方程变为：上式即为流体静力学基本方程式。由此可见，柏努利方程除表示流体的运动规律外，还表示流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。 2、柏努利方程式（1-28）、虽然表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即：图1-15清楚地表明了理想流体在流动过程中三种能量形式的转换关系。从1-1′截面到2-2′截面，由于管道截面积减小，根据连续性方程，速度增加，即动压头增大，同时位压头增加，但因总压头为常数，因此2-2′截面处静压头减小，也即1-1′截面的静压头转变为2-2′面的动压头和位压头。

3．在柏努利方程式（1-22）中， zg、、 分别表示单位质量流体在某截面上所具有的位能、动能和静压能；而We、Σhf是指单位质量流体在两截面流动时从外界获得的能量以及消耗的能量。We是输送机械对1kg流体所做的有效功，单位时间输送机械所作的有效功，称为有效功率，即所以，We是选用流体输送机械的重要依据。式中 Ne——有效功率，W，或J/s； ωs——流体的质量流量，kg/s。实际上，输送机械本身也有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率应为式中 N——流体输送机械的轴功率，W； η——流体输送机械的效率。 4．式（1-20）、（1-20a）适用于不可压缩性流体。对于可压缩流体，当所取系统中两截面间的绝对压强变化率小于20%，即时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的算术平均密度ρm代替，这种处理方法引起的误差一般为工程计算可以允许的。

5．柏努利方程的应用 • 柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体输送与流量测量等实际问题。在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。解题时需注意以下几个问题： • （1）截面的选取 • 与流体的流动方向相垂直； • 两截面间流体应是定态连续流动； • 截面宜选在已知量多、计算方便处。 • （2）基准水平面的选取 • 位能基准面必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。 • （3）计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。 • 此外，阻力常有两种表示形式，一种以J/kg，另一种以m液柱表示，其间相联系值为重力加速度g..

Z1g + 例1、容器间相对位置的计算如附图所示，某车间用一高位槽向喷头供应液体，液体密度为1050 kg/m3。为了达到所要求的喷洒条件，喷头入口处要维持4.05×104Pa的压强（表压），液体在管内的速度为2.2 m/s，管路阻力估计为25J/Kg（从高位槽的液面算至喷头入口为止），假设液面维持恒定，求高位槽内液面至少要在喷头入口以上多少米？分析：根据题给条件已知ρ、p1表、p2表、u1、 u2、 hf、We，求z，可用伯努利方程式求解。解：取高位槽液面为1－1'截面，喷头入口处截面为2－2'截面，过2－2'截面中心线为基准面。在此两截面之间列伯努利方程，因两截面间无外功加入（We＝0），故：其中，z1待求值，z2＝0，因高位槽截面比管道截面大得多，故槽内流速比管内流速要小得多，可用忽略不计，故u1=0， u2＝2.2 m/s，ρ＝1050 kg/m3，p1表＝0，p2表＝4.05×104Pa， hf＝25 J/Kg，

将已知数据代入， Z1g = =38.59+2.4225=66.01, 解出z1＝6.73m。分析：计算结果说明高位槽的液面至少要在喷头入口以上6.73米，由本题可知，高位槽能连续供应液体，是由于流体的位能转变为动能和静压能，并用于克服管路阻力的缘故。

［例2］管内流体压强的计算 如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压强。解：取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程

其中： z1=0； p1=147×103 Pa（表压）； m/s z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算 m/s We=0； Σhf=0 将以上各值代入上式，即：解得： p2=－71.45 kPa （表压）即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压强急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压强随之升高，最后将混合流体送出。分析：此题若计入能量损失，则实际真空度较上述数值要小。若增大喷水量，泵的真空度会提高。实验室里布氏过滤器（布氏漏斗）采用的水冲泵就是依据这个原理。

例题1－11］：确定流体输送机械所需的功率。 某车间用离心泵将料液送往塔中（见附图），塔内压强为4.91×105Pa（表压；），槽内液面维持恒定，其上方为大气压。贮槽液面与进料口之间垂直距离为20m，设输送系统中的压头损失为5m液柱，料液密度为900Kg/m3，管子内径为25mm，每小时送液量为2000Kg。求：（1）泵所需的有效功率Ne。（2）若泵效率为60%，求泵的轴功率N。解：（1）取料液贮槽液面为1-1’截面，并定为基准面，料液进塔管口处为2-2’截面，在两截面之间列出柏努利方程： 2 2' 20m 其中z1=0，z2=20m，p1表=0， p2表=4.91×105Pa， =900 Kg/m3， u1 = 0，u2待求，Hf=5m液柱， d内=25mm，G=2000Kg/h。 1 1' u2=

则H = 液柱式中的H即泵对流体施加的功，它是用液柱高度表示，换算成能量的形式We = gH = 9.81*80.69 (J/kg) 所以泵的有效功率：（2）将泵的有效功率代入轴功率计算式，得：书中例题

1.3 管内流体流动现象 本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。难点：边界层与层流内层。 1.3.1 流体的粘度 1.流体流动中的作用力体积力：作用与流体的每一个质点上，并与流体的质量成正比。所以也称质量力，对于均质流体（ρ不变）也与流体体积成正比。如：重力，离心力。表面力：（压力与剪力）表面力与表面积成正比。作用于流体表面上的表面力可分为：垂直于表面的力，即压力，单位面积上的称压强。平行与表面的力，即剪力，单位面积上称剪应力。

如图所示，设想有两块面积很大、相距很近的平板，板间充满某种静止液体。若将下板固定，以恒力F推动上板，使它以速度u向x方向运动，此时两板间的液体也分为无数薄层向x方向运动。附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次减慢，到下层板表面时速度降为零。

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体层的速度差du及接触面积s成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，即：实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体层的速度差du及接触面积s成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，即：式中：F——内摩擦力（又称剪力），N； ——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体速度的变化率，1/s； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。一般，单位面积上的剪力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa，则上式变为：上两式称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本章讨论的均为牛顿型流体。

y dy du u 0 牛顿粘性定律意义：管壁处速度梯度最大，故该处剪应力最大，即对流动的阻力最大，因此流速趋于0，管中心速度梯度为零，剪应力亦为零。因此流速达到最大。

3．流体的粘度 粘度是反映流体粘性大小的物理量。粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计。气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。 1cP＝10-3 Pa·s 运动粘度流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比值表示，称为运动粘度，以符号ν表示，即：国际单位制中运动粘度的单位为m2/s

图雷诺实验装置 流体流动型态示意图 1.3.2 流体的流动类型与雷诺准数 1.两种流型——层流和湍流 1.雷诺实验

第一章 流体流动