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Gravitação Universal. Ednilson Oliveira. O Sistema Solar. Os planetas no mundo antigo. Sol. Mercúrio Vênus Marte Júpiter Saturno. Planetas visíveis a olho nu. A descoberta de Urano em 1781 (William Herschel). Urano. A descoberta de Netuno em 1846 (Adams e Urbain Le Verrier). Netuno.

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Presentation Transcript
ednilson oliveira

Gravitação

Universal

Ednilson Oliveira

planetas vis veis a olho nu

Mercúrio

Vênus

Marte

Júpiter

Saturno

Planetas visíveis a olho nu
na gr cia

Com o conhecimento herdado dos povos mais antigos, surgiram os primeiros conceitos de Esfera Celeste, uma esfera de material cristalino, incrustada de estrelas, tendo a Terra no centro. Sem conceitos sobre a rotação da Terra, os gregos imaginaram que a esfera celeste girava em torno de um eixo passando pela Terra. Observaram que todas as estrelas giram em torno de um ponto fixo no céu e consideraram esse ponto como uma das extremidades do eixo de rotação da esfera celeste.

Na Grécia
os astr nomos da gr cia antiga

     Tales de Mileto (~624-546 a.C.) introduziu na Grécia os fundamentos da geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Já convencido da curvatura da Terra, sabia que a Lua era iluminada pelo Sol e previu o eclipse solar do ano 584 a.C.

Os Astrônomos da Grécia Antiga
os astr nomos da gr cia antiga1

    Pitágoras de Samos (~572-497 a.C.) acreditava na esfericidade da Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas. Foi o primeiro a chamar o céu de cosmos.

Os Astrônomos da Grécia Antiga
os astr nomos da gr cia antiga2

   Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.), observou que as fases da Lua dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol está voltada para a Terra. Dessa forma, pôde explicar os eclipses; argumentou a favor da esfericidade da Terra, já que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar é sempre arredondada. Afirmava que o Universo é esférico e finito, tendo a Terra como centro.

Os Astrônomos da Grécia Antiga
os astr nomos da gr cia antiga3

   Heraclides de Pontus (388-315 a.C.) propôs que a Terra girava diariamente sobre seu próprio eixo, que Vênus e Mercúrio orbitavam o Sol, e a existência de epiciclos.

Os Astrônomos da Grécia Antiga
os astr nomos da gr cia antiga4

 Aristarcos de Samos (310-230 a.C.) foi o primeiro a propor a Terra se movia em volta do Sol, antecipando Copérnico em quase 2.000 anos. Entre outras coisas, desenvolveu um método para determinar as distâncias relativas do Sol e da Lua à Terra e mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol e da Lua.

Os Astrônomos da Grécia Antiga
os astr nomos da gr cia antiga5

 Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.), bibliotecário e diretor da Biblioteca Alexandrina de 240 a.C. a 194 a.C., foi o primeiro a medir o diâmetro da Terra.

Os Astrônomos da Grécia Antiga
os astr nomos da gr cia antiga7
Os Astrônomos da Grécia Antiga

Alexandria = 7º

7º ~ 1/50 de 360º

Distância de Alexandria e Siena ~ 800 km

50 x 800 ~ 40.000 km

os astr nomos da gr cia antiga8

 Ptolomeu (87-150 d.C.) Claudius Ptolemaeus foi o último astrônomo importante da antiguidade. Ele compilou uma série de treze volumes sobre astronomia, conhecida como o Almagesto, que é a maior fonte de conhecimento sobre a astronomia na Grécia. A contribuição mais importante de Ptolomeu foi uma representação geométrica do sistema solar, geocêntrica, com círculos e epiciclos, que permitia predizer o movimento dos planetas com considerável precisão e que foi usado até o Renascimento, no século XVI.

Os Astrônomos da Grécia Antiga
na idade m dia

     Nicolau Copérnico (1473 - 1543) apresenta o sistema heliocêntrico. A base deste novo pensamento veio, em parte, das escolas bizantinas. Manteve durante toda a vida a idéia da perfeição do movimento circular, sem supor a existência de outra forma de movimento.

Na Idade Média
na idade m dia3

    Johannes Kepler (1571 - 1630) descobriu as três leis que regem o movimento planetário, descritas daqui a pouco.

Na Idade Média
na idade m dia4

         Galileo Galilei (1564 - 1642)  Galileu desenvolveu o método científico e resolveu apontar um telescópio (luneta de galileana) para o céu.

Por suas afirmações, Galileo foi julgado e condenado por heresia em 1633. Somente em 1980, o Papa João Paulo II ordenou um reexame do processo contra Galileo, o que eliminou os últimos vestígios de resistência, por parte da igreja Católica, à revolução Copernicana.

Na Idade Média
a nova astronomia

     Sir Isaac Newton (1643 - 1727)  Das suas teorias com sua lei de gravitação, surge a confirmação das leis de Kepler. No domínio da óptica, Newton inventou o telescópio refletor, desenvolvendo as idéias básicas dos principais ramos da física teórica, nos dois primeiros volumes do Principia e no terceiro volume, Newton aplicou suas leis ao movimento dos corpos celestes. O Principia é reconhecido como o livro científico mais importante escrito.        

A Nova Astronomia
as leis de kepler

1ª. Lei - Lei das órbitas

2ª. Lei – Lei das áreas

3ª. Lei - Lei dos períodos

As Leis de Kepler
lei dos per odos

Sendo T o período do planeta, isto é, o intervalo de tempo para ele dar uma volta completa em torno do Sol, e  r  a medida do semi-eixo maior de sua órbita (denominado raio médio), a Terceira Lei de Kepler permite escrever: 

T2    =   K r3

A constante deproporcionalidade K só depende da massa do Sol.

Lei dos períodos
exerc cios

01. O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de ¼ do ano terrestre. O raio médio da órbita do planeta Plutão em torno do Sol é 100 vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule o valor aproximado do período de Plutão em torno do Sol, medidos em anos terrestres.

exercícios
exerc cios1

Solução: 01

De acordo com a 3ª. Lei de Kepler, podemos escrever para Plutão e Mercúrio:

T2p = Kr3p T2M = Kr3M

Dividindo membro a membro, resulta

T2p/ T2M = r3p/r3M

Sendo TM = ¼ do ano terrestre e rp = 100 rM vem:

T2p / (1/4)2 = (100 rM)3/ r3M

T2p = (1/4)2 . 106

Tp = 250 anos terrestres

exercícios
slide44

Gravitação

Universal

lei da gravita o universal

Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.

Lei dA Gravitação Universal
lei da gravita o universal1

F = G(Mm) / r2

Constante de gravitação universal

G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

Lei dA Gravitação Universal
lei da gravita o universal2

Esta lei estabelece duas relações  importantes:

Quanto maior a distância entre dois corpos,  menor a força de atração, e vice versa. 

Quanto maior as massas dos corpos, maior a  força de atração, e vice-versa.

Lei dA Gravitação Universal
exerc cios2

02. O Planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 . 108 km do Sol. Sendo 6,4 . 1023 kg a massa de Marte e 2,0 . 1030 kg a massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol atrai Marte. É dada a constante de gravitação universal G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

exercícios
exerc cios3

Solução: 02

Passando a distância envolvida para metros e aplicando a lei da gravitação universal temos:

F = G m1m2/r2

F = 6,67 . 10-11 . (2,0 . 1030 . 6,4 . 1023)/(2,3 . 1011)2 =

F = 6,67 . 10-11 . (12,8 . 1053)/(5,29 . 1022) ~ 1,6 . 1021 N

F ~ 1,6 . 1021 N

exercícios
campo gravitacional

Um corpo colocado nas proximidades da Terra fica sujeito a uma força de atração gravitacional. Dizemos, neste caso, que a Terra origina, no espaço que a envolve, um campo gravitacional.

Campo gravitacional
acelera o da gravidade

Para um corpo situado na superfície da Terra, a força de atração gravitacional F é o próprio peso P.

F = P

GMm/R2 = mg

g = G M/R2

aceleração da gravidade
acelera o da gravidade1

A uma altitude h a aceleração da gravidade é menor que na superfície:

gh = GM/r2 = GM/(R + h)2

gh = GM/(R + h)2

Como GM = gR2

Temos: gh = GM/(R + h)2 =

gR2/(R + h)2

gh= g(R/R + h)2

aceleração da gravidade
exerc cios7

04. Considere um corpo de 100 kg no interior de um satélite artificial em torno da Terra. O satélite encontra-se, em relação à superfície da Terra, à altitude igual ao próprio raio da Terra. Suponha a Terra estacionária no espaço.

Determine:

a) A aceleração da gravidade no interior do satélite em relação à aceleração da gravidade na superfície da Terra (adote g = 10 m/s2)

b) O peso do corpo de massa 100 kg na superfície da Terra e na altura em que se encontra o satélite.

exercícios
exerc cios8

Solução: 04

a) A aceleração da gravidade numa altitude h é dada por:

gh = g.(R/R + h)2neste caso h = R

gh = g.(R/R + R)2 = g.(R/2R)2

gh = g/4 = 10/4 = 2,5 m/s2

b) O peso do corpo na Terra é: P = mg = 100.10 = 1000 N

À altura h, temos Ph = mgh = 100.2,5 = 250 N

exercícios
corpos em rbita

Considere um planeta de raio R e massa M. Seja m a massa de um satélite em órbita circular em torno do planeta à altitude h.

A força da interação gravitacional entre M e m é responsável pela aceleração centrípeta necessária para manter m em órbita. Essa aceleração é a própria aceleração da gravidade à altitude h:

ac = gh

corpos em órbita
corpos em rbita1

A partir dessa igualdade podemos determinar a velocidade orbital e o período de revolução do satélite

ac = gh

corpos em órbita
corpos em rbita2

Velocidade

Sendo acp = v2/r e gh = GM/r2

vem: v2/r = GM/r2

V = √GM/r

V = √GM/R + h

corpos em órbita
corpos em rbita3

Período

Sendo acp = v2/r = 2r = 4π2r/T2 e gh = GM/r2

vem:

4π2r/T2 = GM/r2

T2 = 4π2r3/GM

corpos em órbita
corpos em rbita4

Período

T2 = 4π2r3/GM

T2 = Kr3 sendo K = 4π2/GM = constante

  • A velocidade e o período independem da massa do satélite
  • A velocidade e o período dependem da massa do planeta M e da distância r
  • A fórmula do período é a própria 3ª. Lei de Kepler.
corpos em órbita
velocidade de escape

Velocidade de escape é a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para que este se livre da atração da Terra.

Velocidade de escape: V0 = √2GM/R

Na Terra

V0 ~ 11,3 km/s

velocidade de escape
exerc cios9

05. Um satélite artificial está descrevendo órbita circular de raio R = 1,2 . 107 m ao redor da Terra. Sendo conhecida a massa da Terra MT = 6,0 . 1024 kg. Determine, para esse satélite:

a) A velocidade orbital

b) O período

exercícios
exerc cios10

Solução: 05

a) Sendo G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

A velocidade orbital do satélite será dada por:

V = √GMT/R = √6,67 . 10-11 . 6,0 . 1024/1,2 . 107 = √33,35 . 106

V ~ 5,8 . 103 m/s

exercícios
exerc cios11

Solução: 05

b) Pela terceira lei de Kepler T2= Kr3

k = 4π2/GMT

k = 4 . (3,14)2/6,67 . 10-11 . 6,0 . 1024 ~ 1,0 . 10-13 s2/m3

O período do satélite será dado por:

T2 = 1,0 . 10-13 . (1,2 . 107)3 = 1,73 . 108

T = 1,3 . 104 s

exercícios