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等差数列

等差数列. 授课人：殷晴霞. 开 始 上 课. 按一定顺序排列的一列数叫做 数列. ③. …. ，. ，. ，. ，. 这些数列有什么 共同特点呢？. ① 1 ， 4 ， 7 ， 10 ， 13 ， 16 ；. ② 3 ， 0 ， -3 ， -6 ， -9 ，. ③. …. ，. ，. ，. ，. _ _ _ _ _ _ _. 2 1 3 2 4 3 1. - - -. = = =.

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  1. 等差数列 授课人：殷晴霞

  2. 开 始 上 课 按一定顺序排列的一列数叫做数列

  3. ③ … ， ， ， ， 这些数列有什么 共同特点呢？ ① 1，4，7，10，13，16； ② 3，0，-3，-6，-9，

  4. ③ … ， ， ， ， _ _ _ _ _ _ _ 2 1 3 2 4 3 1 - - - = = = 10 10 10 10 10 10 10 这些数列有什么 共同特点呢？ ① 1，4，7，10，13，16； 4-1=7-4=10-7=13-10=16-13=3 ② 3，0，-3，-6，-9， 0-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3

  5. 等差数列 第一课时

  6. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 （1） 定义中的关健词是什么？ （2）公差d是哪两个数的差？ （3） {an}是等差数列，a1是首项，d是公差，则a2=？，a3=？， a4=？，… ，an=？

  7. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 （1） 定义中的关健词是什么？ （2）公差d是哪两个数的差？ 相邻两项后项与前项的差(d=an-an-1，n≥2) ，且与 n无关。 （3） {an}是等差数列，a1是首项，d是公差，则a2=？，a3=？， a4=？，… ，an=？ a2=a1+d， a3=a1+2d， a4=a1+3d，… an =a1+(n-1)d (n≥2)

  8. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 （1） 定义中的关健词是什么？ （2）公差d是哪两个数的差？ 相邻两项后项与前项的差(d=an-an-1，n≥2) ，且与 n无关。 （3） {an}是等差数列，a1是首项，d是公差，则a2=？，a3=？， a4=？，… ，an=？ a2=a1+d， a3=a1+2d， a4=a1+3d，… an =a1+(n-1)d (n∈N*)

  9. 判断下列数列是否为等差数列。若是，则公差 d 是多少? 1. 数列 2，4，6 . 答：是，公差d是2。 2. 数列 2，4，6… 答：不一定是。 3. 常数数列 3，3，3，3，… 答：是，公差d是0。 4. 数列{an}，若an-an-1=-2（n≥2) 答：是，公差d 是-2。

  10. 例1 （1）求等差数列5，9，13，…的第20项。 （2）-299是不是等差数列-2，-5，-8，…的项？ 如果是，是第几项？ 解： （1）由a1=5,d=9-5=4，n=20，得 a20=5+(20-1) ×4=81 （2）由a1= -2，d= -5 －(-2)= -3，得 an= -2+(n-1)(-3)= -3n+1 -299 = -3n+1 n =100 所以 –299 是这个数列的第100项。

  11. 例 2. 等差数列{an}中,已知a4=10,a7=19,求首项a1、公差 d 和通项 an。 a4=a1+3d=10 ① 解: a7=a1+6d=19 ② ②- ① 3d=9, d=3 代入① 得 a1+3×3=10, a1=1 an=1+(n-1) ×3=3n-2 结论：由等差数列的两项就可以确定这个数列。

  12. 33 110 例3. 梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽110cm，中间还有10 级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 a1=33，a12=110，n=12 解： a12=a1+(12-1)d, 即 110 =33+11d 解得 d =7 a3=40+7=47， a2=33+7=40， ∴ a4=54，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82，a9=89，a10=96，a11=103。 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是 40 cm, 47 cm, 54 cm, 61 cm, 68 cm,75 cm, 82 cm,89 cm, 96cm, 103 cm。

  13. 课堂练习： 1. 等差数列-5，-1，3…的公差是（ ） A A. 4 B. - 4 C. 8 D. -8 2. 求等差数列2，9，16…的第10项,100是不是这个数列的项。如果是，是第几项？ 3. 已知a3=9, a9=3, 则a12 =_____ 0 4. 数列{an}中,a1= , an+1=an- (n∈N*), 则通项an=（ ） C B. A. C. D. 不能确定 5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（ ） B A. an=2n-5 B.an=a+2n-3 C. an=a+2n-1 D. an=2n-3

  14. 小结: 1. 公差 d=an-an-1(n≥2)，且与n无关； 2. 等差数列的计算问题通常先求 a1和 d 两 个基本量,再用通项公式an=a1+(n-1)d,求其 它量； 3. 判断一个数列是否为等差数列只需看an-an-1 (n≥2)是否为常数即可； 4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学规律 或解决数学问题。

  15. 家庭作业： 第118页习题 3.2 第1、2、4、5题 思考题: (1) 若在a,b中插入一个数A, 使得a,A,b成 等差,则A等于多少? (2) 已知等差数列{an}, 取出数列中的所有 奇数项,组成一个新的数列,这个数列是 等差数列吗?如果是, 它的首项与公差 各是多少?

  16. 家庭作业： 第118页习题 3.2 第1、2、4、5题 思考题: (1) 若在a,b中插入一个数A, 使得a,A,b成 等差,则A等于多少? (2) 已知等差数列{an}, 取出数列中的所有 奇数项,组成一个新的数列,这个数列是 等差数列吗?如果是, 它的首项与公差 各是多少?

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