Визуелизација геометрије

1. Визуелизација геометрије ( Паралелнагенезаматематичкемисли и уметничкогстваралаштва)

2. Основнициљјеправилнопостављањесмерницау образовномпроцесу, какобиседоновихсазнањадолазилосистематично и поступнотакодаувођењепојмовапратиисторијскиконтекст њиховогнастајања. • Усвајање математичких садржаја из угла њеног духовног и мисаоног оваплоћења у уметности. • Успостављање вишезначне коресподенције између истинитости у математици, лепоте и садржајности у уметности. • Развијање креативних способности ученика и неговање естетских и когнититивних функција њихове стваралачке делатности. Образовнициљевииновације

3. Посматрање и анализа уметничких дела за циљ има „вишеслојно“ уочавње математичких садржаја: -Први ступањ: грађа дела (мотив, композиција итд.) -Други ступањ: разумевање геометријске и математичке „структуре“ унутар уметничке целине (геометријска тела и њихов однос, перспектива итд.). • Мисаони процес се заокружује развијањем способности уопштавања (генерализације) и повезивања (синтезе). • Применомвизуалнихсадржајаразвија се „математичко поимање“ непосредног окружења и лакшеразумевање какореалних,тако и апстрактнихоблика и структура.

4. Оригиналност и иновативност идеје пројекта презентована је фрагментално, на примеру четири школска часа, различитог типа, од V- VIII разреда основне школе. 1. Иновативност уначину презентације и увођењу нових математичких садржаја. Појмови се формирају кроз три фазе: 1.1. Анализа уметничког дела (посматрање, тумачење) 1.2. Апстраховање садржаја слике у математички концепт идеја и постулата. 1.3.Интеграција и синтеза - решавање математичког проблема из реалног контекста. Описиновације

5. Пример: Приликом обраде наставне јединице: „Мрежа призме, пирамиде купе и ваљка“ ученици цртају одговарајуће мреже. Посматрање фигуре, са свих страна, своди се на њено „развијање“ у раван (мрежу), пандан кубистичке замисли да се у равни слике прикаже лик посматран из различитих углова. Пример:Наставна јединица: „Мрежа призме, пирамиде купе и ваљка“ задатак је склапање модела, израда конкретних задатака уз помоћ мреже (пример задатка: одређивање најкраћег пута, који прелети мува, између две тачке на омотачу геометријског тела и сл.).

6. 2. Иновативност у методолошком приступу- успостављање корелације између предмета и принципа кооперативне методе, захтеви се поједностављују и постиже се очигледност (самим тим и равноправно учешће свих ученика и њихова интеракција). Кооперативном методом садржаји се деле по својој сложености а тиме и захтеви према способностима ученика.

7. Пример:Приликом обраде наставне јединице: „Тачка права и крива линија“ основни геометријски појмови уводе се управо онако како су историјски гледано и формирани чиме се постиже „природност“ и „спонтаност“ у њиховом увођењу.

8. 3. Иновативност у остваривању мултидисциплинарности - различити углови посматрања доприносе разумевању и проширивању могућности примене стечених искустава. Корелативност и синхронизованост како различитих научних области тако и облика уметничког изражавања

9. Пример:На часу чија је тема: „3D приказ геометријске фигуре“ (размишља се о перспективи).

10. 1.Коса пројекција геометријских фигура – посматрана очима Еуклида. • 2. Пројекција геометријских фигура – моје лично искуство. 4. Иновативност у неговању креативности и оригиналности- репрезентује се кроз израду домаћих задатака као наставак процеса размишљања и после часа. Предлог могућих задатака:

11. Час је пропраћен: • домаћим задатком (заступљен индивидуални облик рада) • пројектним активностима • истраживачким радом (рад у оквиру тимова на задату тему). 5. Иновативности у организацији часа – састоји се из два дела: 1. аналитичког (истраживачког - посматрачког) и 2. синтетичког (у ком се знање ставља на проверу) а чија је последња инстанца генерализација

12. Концептуални приказ часова обухваћених пројектом са појединачним напоменама које истичу иновативност:V разред:Наставна јединица: „Тачка, права и крива линија“- обрада

14. VII разред:Наставна јединица:„Златна размера дужи и Фибоначијеви бројеви“

15. Посматрање и анализа; 2.Расуђивања и закључци појединачно сваке групе; 3.Проналажење „заједничког именитеља-идеје“ понуђених предложака; 4.Сублимација садржаја на математичку димензију и увођење појма Фибоначијевог броја; 5.„Проблемски део часа“- покушај у оквиру група, а затим заједничка анализа могућих идеја и решења следећих задатака: 1.Ако тачка дели дуж a у златној размери n онда је однос већег дела дужи прерма целој дужи једнак броју Ф ( Фибоначијевом броју); 2.Подели дату дуж по златном пресеку. 6.Уопштавање- генерализацију спровести на два нивоа:a)Израда истих задатака са радних листића;b)Истраживачки рад сваке групе који треба да се спроведе у наредних 20 дана, са следећим задацима уз захтев да теже различитости и оригиналности.

16. 1. Златни пресек у уметности-издвојити по вашем мишљењу најрепрезентативнији пример и образложити своје мишљење; 2. Истражити примере златног пресека у природи издвојити по вашем мишљењу најрепрезентативнији пример и образложити своје мишљење; 3. Поделити дуж у златном пресеку- итерацијом (понављањем) у 10 корака; 4. Правоугаоник чије дужине страница образују златни пресек уситњавати на сличне -7 корака; 5. Једнакокраки троугао чије дужине основице и крака образују златни пресек уситњавати на сличне-7 корака; 5. Индивидуално-направити „своју креацију“ на основу претходног искуства.

17. VIII разред: Наставна јединица: „3D приказ геометријске фигуре“- обрада

18. VIII разред: Наставна јединица: „Мрежа полиедара“- вежбање Историјски, математика је коришћена у сврху уметности. Овим радом постављамо обрнуту коресподенцију.

19. Кооперативно учењеУченици су подељени у групе од 4 - 6 чланова. Унутар група постоји подела задужења тако да један члан преузима радни материјал за ученике, радне листиће и репродукције уметничких дела које ће сви посматрати. Други члан задужен је за расподелу задатака, трећи за постизање „тишине“ унутар групе и контролу активности сваког понаособ. После конкретизације задужења рад се одвија у пару. У току посматрања и анализе слике сваки ученик има свој део задатка који треба да обави и од кога зависи квалитет рада целе групе. Исто тако када је у питању синтеза и генерализација, ученик испољава свој лични афинитет. Методе и технике које се користе у иновацији

20. Групни рад ученика на тему: „Визуелизација геометрије“ (геометријске фигуре у равни) – VII разред пројект метода

21. На пример, у оквиру наставне јединице 3D приказ геометријске фигуре, ученицима који показују додатно интересовање, или похађају часове веронауке, може се, дати да посматрају слике Византијске уметности и забележе своја запажања када је у питању димензионалност икона. Насликане на „два нивоа“, озареношћу лица постигнута је трећа димензијa (као израз духовности), а пунотом „круга“ ореола, потенцира се постојању „виших“ димензија (n-димензионалност у математици) Истраживачка настава:

22. Наставна јединица: „Златна размера дужи и Фибоначијеви бројеви“ је одличан пример за примену ове наставне методе, (формира се смислена мрежа знања различитих научних дисциплина - биологија, техничке науке, архитектура). Интегративна настава

23. „Синхрона метода“, у методолошком смислу комбиновање и синхронизација савремених методичких приступа активног учења. Реорганизција структуре часа (јер је то једина променљива категорија у конвенционалним оквирима) тако да се уводни део користи за анализу и посматрање сликарских остварења различитих епоха, која су прожета геометријским и алгебарским структурама и њиховим бројчаним обележјима. Кроз естетске и филозофске категорије, аналогним закључивањем, синтетишу се и генерализују математички садржаји. Циљ пројекта је вишезначна, обострана коресподенција између уметности и математике кроз развијање мисаоних и естетских функција. Елементи иновативности

24. Неговање маштовитости, креативности, оригиналности код ученика. Аутор пројекта: Душица Марковић-наставник математике О.Ш. “Стефан Немања“ Ниш Резултати иновације