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項目分析與探索式因素分析

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項目分析與探索式因素分析
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Presentation Transcript

  1. 項目分析與探索式因素分析 李茂能, 2007,成大 Fred Li, 2007

  2. EFA與CFA之關係圖 Fred Li, 2007

  3. 令人困惑的因素分析 • 爭論多 • 迷思多 • 議題多 • 矩陣運算難題多、狀況多 • Gould(1981)characterized FA as “ a bitch”. Fred Li, 2007

  4. 因素分析分析的用途 • PCA解決回歸分析中多元共線性問題(利用主成份分數) • 項目分析 • 發展分量表 • 簡化MANOVA中依變項過多問題 • 潛在架構分析(Latent structure analysis) • 因素結構之檢驗 Fred Li, 2007

  5. 因素分析的鼻祖 • Spearman (1904). 使用學生在不同學科的成績,研究智力。 I .80 .50 .90 C M H Am Ac Ah Fred Li, 2007

  6. 相關主題 • 探索式因素分析的理論基礎 • 探索式因素分析前的資料準備工作 • 輸入矩陣之型態 • 因素個數的決定 • 因素轉軸的方法 • 因素解釋度與有用性 • 因素命名 • 因素負荷量的顯著臨界值 • 探索式因素分析在測驗編製上的用途 Fred Li, 2007

  7. 因素分析的模式 Defined Factors 主成分法(PCA) 因素分析模式 主軸法 (PFA) Inferred Factors 最大概似法 Alpha法 Image法

  8. 常用因素模式的選擇 • PCA: (1)欲以最少數的因素代表原始變項的最大變異量時, (2)事先已知特殊及誤差變異量並不大時 (3)變項數大於20時。 • PFA: (1)欲代表原始變項的潛在向度或構念時, (2)事先對於特殊及誤差變異量所知有限,而又想加以排除時 (3)變項數小於20時。 Fred Li, 2007

  9. PCA vs PFA • PCA 根據原來的實際相關矩陣的固定解法 (相關矩陣對角線的初始值均為1). • PFA 通常採疊代法(相關矩陣對角線的初始值可以共同性的估計值取代).例如, 初始值亦可採變項的SMC (squared multiple correlation,SMC為其他變項預測某一變項的決定係數)。接著, 抽取指定之因素數目,根據此因子負荷量重新計算共同性(communalities),取代原來就的共同性,再抽取因素。 如此反覆疊代,一直到共同性的估計值改變不大為止. Fred Li, 2007

  10. Factors vs. Components • PFA gives factors; PCA yields components. • 分析步驟大致相同 • Differ in the variance that is analysed PCA: 所有觀察變項的變異量均加以分析(shared; unique; and error),常高估參數估計值 。 PFA: 僅分析共同變異量 • 理論上來說, factors 是潛在的變項(latent),它致使觀 察變項產生共變(covariation).Components是實徵決定的濃縮變項。 Fred Li, 2007

  11. 主成份分析:Defined factor • 將原始變項轉換成一組互為獨立的新變項,這些新變項稱為主成份(principal components),原來資料的線性轉換。所有觀察變項的變異量均加以分析,目的在濃縮變項以達到資料簡約(data reduction)的工作。 • 每一主成份分數(C)均為原來變項(例如X1,X2 ,X3)與主成份分數係數(a11 , a12,a13)的線性組合:如:C1=a11ZX1+a12ZX2+a13ZX3(1st主成份分數) Fred Li, 2007

  12. PFA: Inferred Factors • 因素的建構及因素的變異來源有推論上的假定 • Zj=aj1F1+aj2F2+aj3F3+…+ajmFm+ djUj 共同性 獨特性 • (J=1..n, m<n) Fred Li, 2007

  13. 主因素分析僅分析共同變異量 Fred Li, 2007

  14. 因素分析的轉軸 斜交轉軸 Oblique 轉軸的方式 Varimax 正交轉軸 Quartimax Equimax

  15. PFA抽取技術(1) • Principal factors - like PCA,希望每一因素均能抽取最大正交變異量 • Alpha Factoring -希望共同因素的疊代值能獲得最大的Alpha係數 (因素信度).視變項為來自母群之樣本,而非像其他方法則視受試者為樣本,變項為固定因子, Alpha係數最高的因素最先抽取。 • Unweighted least Squares – 僅考慮非對角線的相關矩陣元素 (不估計共同性)且最小化殘差相關(再製相關矩陣與實際相關矩陣之差)的平方值。 Generalised least squares使用同一標準,但進行相關矩陣的獨特性倒數加權,因此變項獨特性大的加權小,變項獨特性小的加權大。 Fred Li, 2007

  16. PFA抽取技術(2) • Maximum Likelihood – 估計因素負荷量的母群參數,希望其再製相關矩陣與原來的實際相關矩陣之差異達到最小。 • Image Factoring – 為一種非疊代法使用“image score variance-covariance matrix” 當作因素抽取的基礎(而非原來的實際相關矩陣) Fred Li, 2007

  17. 因素分析在測驗編製上的步驟(一) Fred Li, 2007

  18. PCA&PFA的報表(1) Fred Li, 2007

  19. 因素分析的報表(2) Fred Li, 2007

  20. 因素分析在測驗編製上的步驟(二) Fred Li, 2007

  21. SPSS轉軸方法 Fred Li, 2007

  22. 因素分析前之準備工作 • 連續變項的要求(分數離散量不大時,使用多分相關或題組分析),盡量採用5~7點量尺 • 反向計分的問題 • 項目分析:難度、鑑別度與題目品質(內容) • 以分測驗為分析單位 • 檢查項目間之交互相關矩陣 Fred Li, 2007

  23. 輸入矩陣之型態 各觀察變項的測量單位通常不等且沒有明確之意義,一般研究者都需使用相關矩陣進行因素分析。不過,研究者如希望考慮到變項間變異量的差異性,需使用共變數矩陣進行因素分析! Fred Li, 2007

  24. 樣本大小與遺漏值 • Comrey and Lee: > 300 較佳 • Klein and Barrett: 至少100 • 每一變項的最低觀察值: 10 • 遺漏值會形成不良的相關矩陣 • Pairwise vs. Listwise 刪除法(non-positive matrix?) • Listwise 為 SPSS的內定法 Fred Li, 2007

  25. 因素分析之注意事項綱要 • 因素分析對於相關係數的大小異常敏感,因此.應 • 注意列事項: • 樣本大小 • 遺漏值 • 常態性 • 極端個案 • 多元共線性或奇異值(Singularity) • 相關矩陣的可分析性(Factorisability) • 極端變項 Fred Li, 2007

  26. SPSS在項目分析上之應用 Fred Li, 2007

  27. SPSS副程式Reliability報表 Fred Li, 2007

  28. Cronbach 的考驗 Fred Li, 2007

  29. Cronbach 的考驗結果 Fred Li, 2007

  30. Cronbach 的公式 Fred Li, 2007

  31. It’s easy to get a p-value! Time for a break! CAUSEweb.org by J.B. Landers Fred Li, 2007

  32. PCA and PFA的步驟 • 探索階段 • 測量觀察變項 • 計算相關矩陣 • 抽取因素(或主成分) • 因素轉軸(以便解釋) • 解釋結果 • 驗證階段 • 進行複製研究以驗證因素結構, 或考驗抽取因素的建構效度 Fred Li, 2007

  33. 因素分析步驟 Adapted from Hair, et al(1998) Fred Li, 2007

  34. Stage 1 因素分析的目的 • 找出變項間關係的基本結構 • R factor analysis分析變項 • Q factor analysis分析個案(Alternative to cluster analysis) • 資料簡化 • 找出基本向度 • 取代原來變項 Fred Li, 2007

  35. 探索式或驗證性分析? • Exploratory • 因素結構未明 • 沒有理論可以說明因素結構 • Confirmatory • 驗證理論結構 • 因素結構已知 Fred Li, 2007

  36. Stage 2 因素分析的設計 • 變項最好等距變數以上 • 樣本大小 • 最好 > 100 • 為變項的10 ~ 20倍 Fred Li, 2007

  37. Stage 3 –基本假設 • 違反normality & homoscedasticity會降低相關係數大小 • 相關矩陣的可因素分析性: • A number of significant pair-wise correlations • Bartlett test of sphericity. (H0 - the correlation m’x is an identity m’x) • Measure of Sampling Adequacy (MSA). 刪除MSA < 0.50的變項 Fred Li, 2007

  38. Stage 4 –因素的抽取方法與評估 • 如何抽取因素? • PFA或PCA ? • 抽取幾個因素 ? Fred Li, 2007

  39. PFA & PCA • PFA旨在找出可以反應共同變異量的基本因素:根據共同變異量(Communality)抽取因素 • PCA旨在以較少的變項說明資料中最大的變異量: 根據全體變異量抽取因素 Fred Li, 2007

  40. 抽取因素的標準 • 特徵值 > 1 • 預設個數:A Priori criterion. 根據理論或複製別人的研究結果(直接告訴電腦需抽取之因素個數) • 抽取變異量百分比:根據既定 %,社會科學上之應用最好在60%以上 • 陡坡法(Scree test criterion ),採用此法通常會比特徵值法多出1~3個因素 • Velicer的最小淨相關考驗法(Minimum average partial test,MAP) • 平行分析: Parallel analysis criteria(Lautenschlager, 1989) • 使用驗證性因素分析決定因素個數,研究者可以利用2、RMSEA與ECVI判定哪一個因素個數的模式最適配(Fabrigar, Wegener, MacCallum, & Straham, 1999)。 • 抽取太少因素易導致錯誤的潛在架構,抽取太多因素易導致解釋困難 Fred Li, 2007

  41. 陡坡法 • 以因素的個數為橫軸,以特徵值為縱軸繪製陡坡圖 • 陡坡曲線開始極速下降且趨於水平化 • 陡坡曲線最先趨於直線的點即是抽取因素的最大值 Fred Li, 2007

  42. 陡坡圖(1) 劃一直線貫穿肘部特徵值 特徵值 # of components Fred Li, 2007

  43. 陡坡圖(2) # of components Fred Li, 2007

  44. Stage 5 因素的解釋與有用性 • 未轉軸的因素抽取採正交解,各因素間獨立無關 • 因素負荷量 –反應變項與因素間之相關 • 因素轉軸以反映更簡單且更有意義的因素結構 • 新發現的因素是否有意義與價值 • 決定因素個數後再轉軸 Fred Li, 2007

  45. 轉軸目的 • 以利於解釋與選題,但無法改善因素解 • 使用正交, 潛在因素間無關嗎? • 嘗試斜交後,如發現因素間之相關甚小,則可使用正交轉軸。 Fred Li, 2007

  46. 正交轉軸方法 • SPSS中可用的轉軸方法: • Varimax (最普遍) , Quartimax ,Equamax與Orthomax (使用者可界定gamma []參數,以取得varimax [=1] & quartimax [=0]間之平衡點) • Varimax maximises the variance of loadings within factors across variables (簡化因素:在特定的因素下, 使某些高負荷量的變項具有更高的負荷量,其它低負荷量的的變項,其負荷量則會更低),可用以決定哪些題目應保留在某一因素內。可用以決定分量表之內容。本法有利於因素之解釋與描述。 • Quartimax increases variance of loadings within variables across factors (簡化變項:在特定的變項下,在某些因素上具有高的負荷量,其它因素上之負荷量則儘可能的低) ,可用以決定某一題目應落在哪一因素上。 • Equamax: =0.5. 避免使用(除非明確因素數目已知悉) Fred Li, 2007

  47. 斜交轉軸方法 • SPSS中可用的轉軸方法: • Direct oblimin • Quartimin • Promax • Direct oblimin研究者可自行設定 delta ()值,以界定變項間關係的程度. 可能需要嘗試錯誤的方式決定值. 當=0,即為direct quartimin,中度相關. If  is around -4 then rotation orthogonal; 接近於1,高度相關,需要刪掉多餘之因素。縮小因素負荷量的交乘積,以簡化因素結構。 • Promax採取正交轉軸後,將負荷量乘冪化 (kappa, ). 通常為2, 4 or 6次方. 逼使負荷量小的趨近於0及因素間保有相關, 且獲得 “simple structure”。本法將正交因素旋轉到斜交位置。可用以選擇測驗之題目。 Fred Li, 2007

  48. 因素轉軸資料 Fred Li, 2007

  49. 正交與斜交轉軸 Fred Li, 2007

  50. 因素解之矩陣 • 正交轉軸法 • Factor Loading Matrix: 變項與因素間之相關矩陣 • 斜交轉軸法 • Factor Correlation Matrix: 分割成兩部分: • Structure Matrix:變項與因素間之相關(含因素間之相關與變項與因素的獨特變異量),一般研究者偏好此 • Pattern Matrix:代表每一變項對於因素之獨特貢獻量 (當因素間之相關增大時,在結構矩陣中難於分辨哪一變項具有較大之獨特性,因而最好,報告此矩陣) • Factor Score Coefficients Matrix: 回歸係數似矩陣(用來由變項分數預測因素分數) Fred Li, 2007