画像計測　講義

画像計測　講義 （第２巻）３年次後期２単位選択担当：　玉野　和保

単元３（1/11） 第３単元　画像ディジタル化１講義で話したいことディジタル画像　←　標本化標本化量子化走査と画像の配列表現標本化格子配列表現と画像の情報量

単元３（2/11） 画像の取得法画素アナログ画像画面走査Ｘ軸一本の走査線上の濃度分布走査線上の標本化ディジタル画像画像の取込からディジタル化へ

標本化 走査単元３（2/11）画像の取得法画素アナログ画像画面走査Ｘ軸一本の走査線上の濃度分布走査線上の標本化ディジタル画像画像の取込からディジタル化へ

単元３（3/11） ディジタル画像の標本化 • 標本化：　画面を走査することで画素列にすること • 　　　　　　　　・画面を上から下へ、また左から右へ • 　　　　　　　　・アドレス表現から、８ビットでは　256×256 • 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10ビットでは1024×1024 • 標本化定理：　 • 　　取り扱っている信号の最大周波数がｆmaxのとき、　　２ｆmax以上の周波数で標本化する必要がある。 • 　　　標本化周期がτのとき、２τ以下の周期をもつ振動の　　　早い信号は正確に取り込めない。

単元３（4/11） ディジタル画像の量子化 • 量子化：　アナログ信号をディジタル信号に変換 • 　　　　　　　　・直接変換方式（フラッシュ変換）： • 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　高速変換、回路が複雑、高価　　　　　　　　　・逐次処理方式　　　　ｎビットでは、n+2クロック必要 • ・量子化数：量子化の細かさ　　ｎビットで表現 • （量子化レベル数、階調数とも言う）　　　　　量子化にも標本化定理が重要

単元３（5/11） 量子化での問題 • 疑似輪郭：　階調の差による明度差で生じる • 　　　　　・１６階調（４ビット）以下の場合、影響が大きい • 　　　・ディスプレイの照明にもよるが、64階調（６ビット）以上 • ・量子化誤差：標本化定理で示す細かさの最小値 • 　　　　　・音声では量子化雑音と呼ばれる振動音を生じる • ・８ビット以上の階調数が選択　　　　　

単元３（6/11） 講義で話したいことディジタル画像　←　標本化標本化量子化走査と画像の配列表現標本化格子配列表現と画像の情報量

単元３（7/11） 画面の走査法画素画素の位置が一対一対応アナログ画像画面走査Ｘ軸一本の走査線上の濃度分布走査線上の標本化ディジタル画像

単元３（8/11） 標本化格子と画面表示正三角形格子正方形格子正方形格子：　縦横配列が直角　→　直交座標で処理しやすい正三角形格子：　画素間の距離が等しい　→　等方的演算に適

単元３（9/11） 画像の配列表現ｆ（i、ｊ）画面の配列表現ｆ（0,0）・・・ｆ（N,0）ｆ（0,1）・・・ｆ（N,1）・・ｆ（0,M）・・・ｆ（N,M）

単元３（10/11） 画像の情報量画面の配列表現ｆ（i,j）がｎビットの階調数で表示ｆ（0,0）・・・ｆ（N,0）ｆ（0,1）・・・ｆ（N,1）・・ｆ（0,M）・・・ｆ（N,M）モノクロ画像：　ｎ×N×M　　　ビット/画面カラー画像：　　３×ｎ×N×M　ビット/画面

単元３（11/11） カラー画像の情報量カラー画面の表示法減色法による３原色からの色合成Ｘｙ表色法による色表示

単元３（11/11） カラー画像の情報量カラー画面の表示法減色法による３原色からの色合成 NTSCでは２色で表示Ｘｙ表色法による色表示

単元４（1/31） 第４単元　画像ディジタル化２講義で話したいこと幾何学特徴抽出処理の基本ツールランレングス符号表現：チェーンコード表現：マスクパターンの構成：ディジタル処理の基本数学ツール直交変換：　フーリェ変換、ＤＦＴ、ＦＦＴ、ウェーブレット変換ハフ変換：アフィン変換：

単元４（2/31） ランレングス符号表現幾何学特徴抽出処理、画像圧縮に利用２値の画像の符号：　　　　黒＝１，　白＝０始点を白として、適当な区切で画像を走査黒部分の長さ，白部分の長さの数字列　＝　ラン長ラン長で画像を表示：　ランレングス符号化統計により、出現頻度の高いラン長を最適の符号を与え、冗長度を低減化ハフマン符号化 JPEG：Joint Photographic Experts Group MPEG:Moving Picture Expert Group にも一部、類似の符号化を利用

２３１０４５７６単元４（3/31）チェインコード表現幾何学特徴抽出処理に利用チェイン符号化画像の輪郭線を重ねた正方格子の格子点列で近似格子点列の連鎖は８方位で表示：　０～７の数字輪郭線左図例： 2221023107007 近似線ここからStart

単元４（4/31） マスクパターンの構成幾何学特徴抽出処理に利用各格子点の数値や合成法で画素の特徴を検知特定位置の画素の数値を、それとその周辺の画素に、重みを掛け合成した値で置き換えるたとえば画像の輝度変化を強調する輪郭強調差分フィルタ

単元４（5/31） マスクパターンの種類格子点の数値や操作ルールを与えて種々の機能を表現「単元９：エッジ検出と特徴抽出」で詳細に講義周波数フィルタ：　　ローパスフィルタ　　　　　　　　　　　　　　　　ハイパスフィルタ　　　　　　　　　　　　　　　バンドパスフィルタ平滑化フィルタ：　平均化フィルタ　　　　　　　　　　　　　　　　　　メジアンフィルタ微分フィルタ：　ラプラシアンフィルタ　ソーベルフィルタ特徴抽出フィルタ：ビルディッチ法　　　　　　　　　　　　　　　　膨張収縮フィルタたとえば画像の輝度変化を平均化する平均化平滑化フィルタ

単元４（6/31） 講義で話したいこと幾何学特徴抽出処理の基本ツールランレングス符号表現：チェーンコード表現：マスクパターンの構成：ディジタル処理の基本数学ツール直交変換：　フーリェ変換、ＤＦＴ、ＦＦＴ、ウェーブレット変換ハフ変換：アフィン変換：

単元４（7/31） 直交変換とは対象を表示する関数：　Ｎ個の要素からなるＮ個のベクトル　　　　　　　　　　　　　　　各ベクトルが互いに直交直交関係：　各ベクトルの内積が０　→　各ベクトルが独立適用の特徴　　周波数成分の検出　　特徴抽出　　画像圧縮　　　　　　・　　　　　　・　　　　　　・　　含まれる変換形式　　　　フーリェ係数　　　　ウェーブレット変換　　　　ハール変換　　　　サイン変換、コサイン変換　　　　ハートレー変換　　　　　　　　・　　　　　　　　・　　　　　　　　・

単元４（8/31） フーリェ変換図形の幾何学変化の周波数成分を表示周期関数のフーリェ級数展開係数、ａk、bk→　フーリェ係数

単元４（9/31） フーリェ係数の計算係数から元の関数を求める操作　→　逆フーリェ変換

単元４（10/31） 離散的フーリェ変換離散フーリェ変換：　Discrete Fourier Transformation

単元４（10/31） 離散的フーリェ変換離散フーリェ逆変換：　Inversed Discrete Fourier Transformation

単元４（11/31） 離散的フーリェ係数の周期性 DFTで得られるフーリェ係数はNの周期性がある Cｋの計算は、k=0 ～ (N-I)で同じ値が繰り返されるから、刻んだデータ数N個だけ計算すればよい

単元４（11/31） 離散的フーリェ係数の周期性 DFTで得られるフーリェ係数はNの周期性がある定性的説明：　最小周波数＝1/T［Hz］最大周波数＝1/τ［Hz］　←　N/T［Hz］周期Tの周波数、1/T［Hz］のN倍、N/T［Hz］まで計算可能この幅を超える周波数成分は計算できない

単元４（11/31） 離散的フーリェ係数の周期性 DFTで得られるフーリェ係数はNの周期性がある F［i］が実数の時 Ckの実数部分の振幅スペクトルはN/2で左右対称 Ckの虚数部分の位相スペクトルはN/2で点対称

単元４（12/31） 高速フーリェ変換（Fast Fourier Transform ）

単元４（12/31） 高速フーリェ変換（Fast Fourier Transform ）偶数番号成分奇数番号成分

単元４（12/31） 高速フーリェ変換（Fast Fourier Transform ）

単元４（13/31） ＦＦＴの計算フローシートｆ［0］ｆ［2］ｆ［4］ｆ［6］ C［0］ C［1］ C［2］ C［3］４点DFTを用いた時間間引８点DFT ｆ［1］ｆ［3］ｆ［5］ｆ［7］ C［4］ C［5］ C［6］ C［7］

ｆ［0］ ｆ［2］ｆ［4］ｆ［6］ C［0］ C［1］ C［2］ C［3］ｆ［1］ｆ［3］ｆ［5］ｆ［7］ C［4］ C［5］ C［6］ C［7］単元４（13/31）ＦＦＴの計算フローシートｆ［0］ｆ［4］ｆ［2］ｆ［6］ｆ［0］ｆ［4］

単元４（13/31） ＦＦＴの計算フローシートｆ［0］ｆ［4］ｆ［2］ｆ［6］ C［0］ C［1］ C［2］ C［3］ｆ［1］ｆ［5］ｆ［3］ｆ［7］ C［4］ C［5］ C［6］ C［7］

単元４（14/31） ＦＦＴとDFTの比較 • FFTは位相回転因子の周期性と対象性を利用　　　　　計算量を削減　　DFTの計算量：　　N2回の計算 FFTの計算量：　　(N/2)log2N たとえば、N=210→　1024個では　　DFT：　100万回 FFT：　5120回 • FFTは位相回転因子の性質から間引きを行うため、　　DFTより計算が複雑

単元４（15/31） ウェーブレット変換ウェーブレット解析の概念

単元４（16/31） ウェーブレット変換マザーウェーブレットの定義時間軸上で基本ウェーブレットをａ倍し、ｂだけ平行移動させて、元信号との相関関係を解析元信号とマザーウェーブレットの内積ウェーブレット変換、連続ウェーブレット変換

単元４（17/31） 離散ウェーブレット変換離散マザーウェーブレットスケールの大きさは適当でもよいが、1/2毎に細かくするのが計算も容易総和を計算して大きさが１になるように規格化されている

単元４（18/31） ウェーブレット変換の特徴 • 周波数成分を図形に合わせて表示　図形の各部分に合わせた周波数成分が解析できる　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　パターン認識に応用 • 画像の　　　部分形状　　　部分周波数成分　の操作が可能　　マザーウェーブレットを対象図形に合わせて選択することで、　　　対象図形の特徴を生かした図形の修正、特徴抽出に応用

単元４（19/31） 画像の部分図形に合わせた周波数成分分析への応用図形の各部分の周波数成分を分析するために、ハール（Haar）関数をマザーウェーブレットとしてウェーブレット変換し、分析する方法を解説する。

単元４（20/31） ハール関数ウェーブレットが知られる以前より使われていた Haar関数

単元４（20/31） ハール関数 Haar関数ハール関数を基本ウェーブレットとして表した標本化信号ψ

単元４（21/31） ハール関数とウェーブレット変換ハール関数を基本ウェーブレットとして表した標本化信号ψ

単元４（21/31） ハール関数とウェーブレット変換元波形ｆ0 の離散表現別の表現では元波形ｆ0 を解像度を落とす　　　　粗い信号　　　　領域を半分のサイズ（低い周波数成分に変換）元波形ｆ0 を粗い信号で逆表現誤差を表す

単元４（21/31） ハール関数とウェーブレット変換ハール関数で表現ウェーブレット変換　に他ならない！元波形ｆ0 を解像度を落とす　　　　粗い信号　　　　領域を半分のサイズ（低い周波数成分に変換）元波形ｆ0 を粗い信号で逆表現低次元の信号からの再構成

ＬＬＬＬ ＬＬHＬ画像をハール関数によりウェーブレット変換すると低周波数成分にサブバンド分解 HＬＬＬＬＨＬＬHＨ HH LH 高周波数成分にサブバンド分解低周波数成分にサブバンド分解高周波数成分にサブバンド分解単元４（22/31）ウェーブレット変換のまとめ　　　ハール関数で表現した　　　ウェーブレット変換高い周波数のサブバンドに分解　　　ハール関数で表現した　　　ウェーブレット変換低い周波数のサブバンドに分解

ＬＬＬＬ ＬＬHＬ Low HＬＬＬＬＨＬＬHＨ HH LH Ｈｉｇｈ Low Ｈｉｇｈ単元４（23/31）ウェーブレット変換の事例

単元４（24/31） ハフ変換 • 図形輪郭線の各点に直線の式を当てはめる　　　直線の式を極座標（直線の傾き：θ、半径：ρ）で表現ハフ（Hough）変換 • 画像の直線群の検出に利用　　　図形の各点で得られた直線の式群（θ、ρ平面への写像）の交点検出　　　３点以上が交わる点から直線を検出 • 曲線の式でハフ変換すると、曲線群検出も可能

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