第 4 课时圆

第4课时圆 • 要点·疑点·考点 • 课前热身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误解分析

要点·疑点·考点 1．定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆. 2．标准方程设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.当圆心在原点时，圆的方程为x2+y2=r2. 3.一般方程当D2+E2-4F＞0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程.

4．二元二次方程表示圆的充要条件 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程  5．圆的参数方程设圆心C(a,b)，半径为r,则参数方程为 ( 为参数) A=C≠0 B=0 D2+E2-4AF＞0 返回

2.若点A、B分别在圆x2+y2=a，x2+y2=b(a≠b)上，则 OA·OB(O为原点)的取值范围是____________ 课前热身 1.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆方程是( ) (A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4 (C)(x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=5 D

3.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是( ) (A) (B) (C) (D) 或或 4.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0(t∈R)表示圆方程，则t的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) D C

5. k∈R，直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=4截得的弦长是( ) (A)8 (B)2 (C)4 (D)值与k有关 C 返回

1. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截下的弦长为2√7的圆的方程. 能力·思维·方法【解题回顾】求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是： ①根据题意选择方程的形式，标准形式或一般形式；②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般式方程.

2.已知圆同时满足： (1)截y轴所得弦长为2； (2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1； (3)圆心到直线x-2y=0的距离为55，求圆的方程. 若本题改为满足(1)(2)所有圆中，求圆心到x-2y=0的距离最小的圆的方程，又如何求解?

3. 已知实数x,y满足x2+y2+2x-2√3y=0，求x+y的最小值. 【解题回顾】(1)本题可以理解成在约束条件下，求目标函数z=x+y的最值.因此可以按线性规划思想求解.先作出可行域是一个圆，再平行移动直线x+y=0,相切时的两切线中的较小截距即为所求. (2)通过数形结合，本题也可求如x2+y２、形式的最值. 返回

4. 已知 x2+y2=z2，x,y,z,a,b∈R+. 求证： 延伸·拓展【解题回顾】本题也可用分析法求证，即要证原不等式成立，即证(ax+by)2≤(a2+b2)(x2+y2).

5.在△ABC中，已知 ，P是内切圆上一点，求PA2+PB2+PC2的最大值与最小值. 【解题回顾】①对于圆上的动点，常常利用圆的参数方程，设其坐标为(a+rcosθ，b+rsinθ)；②在求某一变量的最值时，常构造一个目标函数加以解决，如本题中，PA2+PB2+PC2=80-8sinθ,θ=∠EOP∈[0,，2π]. 返回

误解分析 1. 求圆的方程时，一般要建立三元方程组求a,b,r或D,E,F，解方程组时，不要漏解. 2. 利用圆的参数方程解题时，要注意参数θ的变化范围，如果默认θ∈R，会出现误解. 返回

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