科学方法论系列讲座

1. 科学方法论系列讲座 9、如何掌握科学方法

2. 在理解的基础上实践 • 在实践的过程中锻炼 • 综合应用各种方法 • 实践是检验真理的唯一标准

3. 理解的基础上实践 • 学习科学方法与学习科学知识不同，仅仅了解和记忆是远远不够的，必须在理解的基础上不断地进行实践。 • 这里所说的理解不是仅仅了解一些概念和方法的内容，而是要通过大量阅读具体事例来领会其精神实质。 • 理解只是掌握科学方法的第一步，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，更重要的是把它作为工具在实践中不断地运用。只有在应用的过程中才能深刻的理解，只有在应用的过程中才能真正的掌握。 • 下面，我们来看一些例子。

4. 例1 素数定理 • 我们知道除了1以外的所有自然数都可以写成若干个素数连乘积的形式，因此有关素数的规律在数学理论中的地位极其重要。 • 由于素数在整数中的分布是极不规则的，有关素数分布规律的新发现将有力地推动数学的发展。 • 下面是1000以内的素数表，你能从中看出什么规律吗？

5. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 • 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 • 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 • 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 • 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 • 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 • 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 • 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 • 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 • 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 • 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 • 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 • 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 • 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

6. 从表中不难看出两个相邻素数的平均间隔随着素数值的增加而不断增加，即随着值的增加素数在自然数中的分布越来越稀。从表中不难看出两个相邻素数的平均间隔随着素数值的增加而不断增加，即随着值的增加素数在自然数中的分布越来越稀。 • 通过细致地观察，数学家欧拉、勒上得和高斯分别发现不超过自然数n的素数的个数(n)近似等于n / ln n，并且其相对误差随着n的增大而有减小的趋势（见下表）

7. n(n) n / ln n | (n)n / ln n| / (n) • 10 4 4.3 0.08574 • 100 25 21.7 0.13141 • 1000 168 144.8 0.13830 • 10000 1229 1085.7 0.11657 • 100000 9592 8685.9 0.09447 • 1000000 78498 72382.4 0.07791 • 因此他们归纳出素数分布满足规律lim  (n) ln n / n = 1 。这个猜想在1896年得到了严格的证明，被称为素数定理。

8. 例2 哥德巴赫猜想 • 18世纪德国数学家哥德巴赫观察到一个重要现象：除了２和４以外的偶数都可以分解成两个奇素数的和。 • 例如：６＝３＋３；８＝３＋５；１０＝３＋７；１２＝５＋７；１４＝７＋７；１６＝５＋１１……。 • 运用归纳法，他由此推测任何不小于６的偶数都可以分解成两个奇素数的和，这个推测就是著名的哥德巴赫猜想。

9. 对于这个猜想，至今未发现一个反例，也没有得到严格地证明。对于这个猜想，至今未发现一个反例，也没有得到严格地证明。 • 由于证明哥德巴赫猜想异常困难，长期以来，它一直被人们誉为“数学皇冠上的明珠”。在摘取这颗明珠的过程中，造就了一代又一代的数学家，取得了一系列的进展。 • 到目前为止，这方面的最好结果由我国数学家陈景润取得。

10. 例3 中子的发现 • 1930年，德国科学家博特用粒子轰击铍产生了一种穿透本领很强的辐射，这一辐射引起了许多科学家的兴趣。 • 1931年，法国的约里奥－居里夫妇用铍辐射轰击石蜡等含氢物质，发现铍辐射能将质子打出来。他们认为铍辐射是一种射线。 • 由实验结果推测这种射线的能量为50MeV左右，而在粒子与铍的反应中产生能量这样高的射线是极为困难的。这使约里奥－居里夫妇大惑不解。

11. 查德威克得知他们的实验结果后，敏锐地感觉到铍辐射的绝不是射线，很可能是卢瑟福预言的中子。查德威克得知他们的实验结果后，敏锐地感觉到铍辐射的绝不是射线，很可能是卢瑟福预言的中子。 • 他及时地捕捉住这一机遇，在英国剑桥大学的卡文迪什实验室进行实验研究。确认铍辐射不是射线，推知铍辐射中的粒子与质子质量相等。 • 1932年2月17日，他在给自然杂志的信中公布了这一发现。由于这一重大发现，查德威克荣获了1935年的诺贝尔物理学奖。

12. 例4 中微子假说的提出 • 衰变现象被发现以后，物理学家们对它进行了认真的研究，发现衰变后总能量比衰变前少，而且衰变前后的动量也不守恒。 • 为了解决这些矛盾，1931年美籍奥地利物理学家泡利提出了中微子假说，猜测在衰变过程中原子核在发射电子的同时，还放出了一个既不带电量，又不带静质量的粒子，这个粒子带走了丢失不见的能量。 • 1933年,费米把这种粒子命名为中微子。 • 中微子假说的提出，使大量实验现象得到了满意的解释。 • 后来的实验证实了中微子的存在，为弱相互作用的研究奠定了基础。

13. 在实践的过程中培养能力 • 学习和掌握科学方法的过程就是培养和发展能力的过程。 • 掌握了科学方法可以增强我们的能力，发展了能力反过来可以帮助我们更好地掌握科学方法。科学发现需要创造性思维的能力，创造性思维能力主要包括洞察力，想象力、直觉和灵感等。

14. 洞察力是指人们在充分占有资料的基础上，能迅速抓住主要矛盾，简化问题的能力。洞察力是指人们在充分占有资料的基础上，能迅速抓住主要矛盾，简化问题的能力。 • 认识一件事物，一般要经过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的过程。 • 对于一个没有经验的人来说，这个过程往往需要较长的时间。然而对一个训练有素的科学家来说，可能只要很短的时间就能抓住问题的关键。 • 需要指出的是，洞察力与观察力不同，后者指的是能迅速发现事物特点的能力。

15. 所谓想象，是人们对头脑中感知的形象(或称表象)进行加工创造新形象的心理活动，它不是表象的简单再现，而是表象的夸张、升华、理想化的改造。所谓想象，是人们对头脑中感知的形象(或称表象)进行加工创造新形象的心理活动，它不是表象的简单再现，而是表象的夸张、升华、理想化的改造。 • 例如“神”是由人的想象产生的，神具有人的模样，但又胜过人。 • 可以简单地说，想象力是指人们在原有知识的基础上，对所感知的材料重新组合，创造出新形象的能力。 • 由于想象是形象而又具有概括性的，想象时呈现于头脑中的是一幅整体的图景，是从整体上对事物进行思考的。当然它在局部和细节上可能是模糊的，但是这可以带来想象的自由性和灵活性。

16. 科学的发现常常受益于想象的创造性功能。 • 爱因斯坦说:“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素”。 • 微积分的发现是17世纪最伟大的数学成果，这是牛顿和莱布尼兹在许多数学家长期研究求切线斜率、求瞬时速度和曲边形面积计算方法的基础上，通过想象所形成的思想。

17. 直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态。直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态。 • 它不是对事物先作各方面的详尽分析，按部就班地运用逻辑推理，达到对事物的认识；而是从整体上对待对象，越过思考的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动。 • 彭加勒认为，摆在我们面前有无数条可供选择的道路，逻辑方法只能告诉我们走这条路或那条路不会遇到障碍，但它不能向我们指明哪条道路可以达到目的地。 • 人们只能从远处了望目标，而了望的本领就是直觉。

18. 两点之间直线段距离最短，就是出于直觉的认识。两点之间直线段距离最短，就是出于直觉的认识。 • 开普勒发现行星的公转周期和它与太阳之间的距离有关系，是因为他先有一种直觉的信念——行星运动是和谐的。在这种直觉信念的促使下，才去不懈追求而有所发现的。 • 直觉是一种瞬间的判断，它以头脑中保持的信息为基础，凭借人们已有的大量知识和经验。它虽然不含详尽的推理，但它是依据事物整体的、最突出的特征来作出大致判断的，虽然表现出逻辑的中断，但它却是理性思维的“凝炼”。 • 直觉的结果是猜测，尽管其正确性必须经过严格的证明，但它却往往能提示解决问题的途径。

19. 灵感又称顿悟，是一种高度复杂的思维活动，是人们在文学创作或科学研究活动中，因思想高度集中而突然表现出来的一种心智活动。灵感又称顿悟，是一种高度复杂的思维活动，是人们在文学创作或科学研究活动中，因思想高度集中而突然表现出来的一种心智活动。 • 灵感最典型的案例，是阿基米德从洗澡盆里发现浮力，顿悟到测定皇冠含金量的方法。 • 笛卡尔解析几何的萌芽思想产生于早晨枕上初醒时的灵感。

20. 我国清代文艺理论家王国维，曾借用诗句描绘做学问的三个阶段：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑栅处”。我国清代文艺理论家王国维，曾借用诗句描绘做学问的三个阶段：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑栅处”。 • 他指出了第一要占有资料，看清方向；第二要刻意追求，百折不挠；第三才产生灵感，顿然觉悟。 • 灵感不会从天而降，而是在一定知识储备的基础上，对疑难问题久经沉思之后的几种信息之间的突然沟通。

21. 要综合运用各种方法 • 归纳、演绎和类比这三种基本科学方法各有长短。 • 一般来说归纳法是比较基础科学认识方法，较易切合实际地解决问题，或然性较小，而其缺点在于有时进展较缓。 • 演绎法的优点是能够充分发挥研究者的想象力，运用演绎法取得成功的例子不少，有些重大的基础理论问题就是由此法得到解决的。但如果提出的设想缺乏足够的事实依据，就会失于肤浅，难于获得正确的结论。 • 与归纳法或演绎法相比，类比法所得结论的或然性更大，然而它的灵活性也更大，创造性更强。

22. 为了扬长避短，上述三种主要科学研究方法，可以两法或几法综合使用，也可先后使用。为了扬长避短，上述三种主要科学研究方法，可以两法或几法综合使用，也可先后使用。 • 比方说，在运用归纳法的同时，也可配合使用演绎法，以打开思路； • 在运用演绎法的同时，也可配合使用归纳法，以便随时验证自己的设想，并及时修正或重新提出设想。 • 结论得出之后，又可运用类比法来推论预测。

23. 科学史上，人们往往在认识的不同阶段应用不同的科学方法，形成一首三部曲。科学史上，人们往往在认识的不同阶段应用不同的科学方法，形成一首三部曲。 • 牛顿力学定律和万有引力定律的发现就是一个典型的范例：凭借同时期机械工程和计时工具的发展，弟谷创造了精密的天体测量工具，以此积累了关于行星运动的大量资料； • 接着开普勒以惊人的洞察力和坚韧性处理、分析了第谷的资料，陆续发现了行星运动的开普勒三定律； • 最后牛顿结合当时地面上的力学实验结果和开普勒总结出的行星运动规律，发现了力学定律和万有引力。

24. 必须指出：运用演绎法时，在提出设想阶段宜加慎重。必须指出：运用演绎法时，在提出设想阶段宜加慎重。 • 胡适曾提出“大胆假设，小心求证”。这里所谓“大胆”就是指有敢于提出假说或设想的勇气，这一点本身是对的。 • 正如牛顿所说的“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现”。歌德也指出：“幻想是诗人的翅膀，假说是科学家的天梯”。 • 但这里有个前提，即必定要有一定的可靠性。 • 如果以为一个成功的假说可以凭空想出来，那是不可能的。 • 当假说被屡次的观察或实验结果否定时，就要考虑它的正确性，或加以修改，或重新假设，而不要盲目坚持。

25. 实践是检验真理的唯一标准 • 运用不科学的方法往往得到错误的结果；然而运用科学的方法并不能保证一定能够得到科学的结果，任何方法都有其适用范围和不足之处。 • 应该注意无论运用何种科研方法所得的结论，只有那些经过实践检验而获得证实和经得起时间考验者才是可信的。实践是检验真理的唯一标准。 • 下面我们来看几个典型的例子：

26. 例5 费尔马猜想 • 在素数分布规律的探寻过程中，人们发现如下形式的已知自然数都是素数，例如： • n = 0 f (0) = 2 1 + 1 = 3 • n = 1 f (1) = 2 2 + 1 = 5 • n = 2 f (2) = 2 4 + 1 = 17 • n = 3 f (3) = 2 8 + 1 = 257 • n = 4 f (4) = 2 16 + 1 = 65537 • 根据上述结果，费尔马归纳出一个结论：所有这类形式的自然数都是素数。但在不久之后，人们就发现当n = 5时，f (5) = 2 32 + 1 = 4294967297 = 6416700417是一个合数。

27. 例6 热质说 • 18世纪，由于牛顿力学的巨大成功，人们把它类比到物理学的各个领域。 • 牛顿认为机械运动是由不可压缩的，质量不变的质点在绝对空间作位置迁移。 • 仿照这种观点，不少人认为热是一种无孔不入、没有质量的热质。热质在物体间的迁移构成了各种热现象。物体包含的热质多就热一些，热质少就冷一些。物质三态的变化就是物体中潜伏的热质散发和集结的结果。 • 法国物理学家卡诺运用热质说演绎出了著名的卡诺定理，解释了热机效率问题。 • 然而不久之后，本杰明·汤普逊用摩擦生热实验证明了热不是物质，而是一种运动。

28. 例7 超导性的发现 • 19世纪末，人们已经知道在液氢温区以上金属的电阻率会随温度的降低而减小。 • 应用归纳法，根据杜瓦的经验预期：随着温度的降低，电阻率会平缓地趋于零。 • 应用演绎法，开尔文认为：在极低温下导电电子可能被凝聚在原子上，大量导电电子被“冻结”在晶格上以致自由电子数很快减少，因此随着温度的降低电阻率反而应该迅速升高。 • 在绝对零度附近金属的电阻率究竟如何变化，成为一个众说纷纭的问题。

29. 1911年卡末林·昂纳斯决定用实验研究一下在他们所决定的新低温区—液氦温区内金属电阻的变化规律。因为利用真空蒸馏易于得到纯汞，他选择了汞为对象，想知道汞在尽可能低的温度下电阻的变化行为。1911年卡末林·昂纳斯决定用实验研究一下在他们所决定的新低温区—液氦温区内金属电阻的变化规律。因为利用真空蒸馏易于得到纯汞，他选择了汞为对象，想知道汞在尽可能低的温度下电阻的变化行为。 • 实验发现当温度降低时，汞电阻先是平缓地减小，但出人意料的是在4.2K附近电阻突然降为零。 • 下图描述了水银样品电阻与绝对温度的关系，标出了电阻的突变。卡末林·昂纳斯得出结论：在4.2K以下汞进入了一个新的物态，在这新物态中汞的电阻实际变为零。 • 他把这种电阻突然降为零而显示出具有超传导电性的物质状态定名为超导态。而把电阻发生突变的温度称为超导临界温度。

30. R • 开尔文 • 杜瓦实验 • 0 4.2K T