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概率论部分的基础内容

概率论部分的基础内容. 1. 盒中有 6 个红球 2 个黑球 , 一次随机摸出 4 个 , 求其中恰好有 2 个黑球的概率. 2. 假设生女孩的概率是 0.49, 某妇产医院一晚上 接生了 5 个孩子 , 问其中恰有 3 个是女孩的概率 ?. 3. 从一副扑克牌 (52 张 , 不包括大小王 ) 中任抽 5 张 牌 , 求这 5 张牌为同一花色的概率. 4. 假设一种彩票的中奖率为 0.05, 某人共买 5 次 , 求至多只有 1 次中奖的概率. 5. 每次试验的结果只有 A , B , C 之一 , 已知 B 发生的概

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概率论部分的基础内容

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Presentation Transcript

  1. 概率论部分的基础内容

  2. 1.盒中有6个红球2个黑球, 一次随机摸出4个, 求其中恰好有2个黑球的概率 2.假设生女孩的概率是0.49, 某妇产医院一晚上 接生了5个孩子, 问其中恰有3个是女孩的概率? 3.从一副扑克牌(52张,不包括大小王)中任抽5张 牌,求这5张牌为同一花色的概率. 4.假设一种彩票的中奖率为0.05, 某人共买5次, 求至多只有1次中奖的概率 5.每次试验的结果只有A,B,C之一, 已知B发生的概 率是A的两倍, 而C发生的概率是B的两倍, 求事件 A,B,C各自发生的概率.

  3. 6.假设有一大群猫中只有白猫和黑猫两种, 其中白 猫占60%, 而白猫中有80%能捉老鼠, 黑猫中有70% 能捉老鼠. 现从这群猫中任取一只, 求它能捉老鼠 的概率, 及如果它能捉老鼠, 它是白猫的概率. 7.某考生参加两次考试, 第一次考试及格的概率是 0.7, 第二次考试及格的概率是0.6, 如果第一次考试 及格了, 则第二次考试及格的概率增至0.8. 求该考 生两次考试都及格的概率及如果第一次考试不及格, 第二次考试又不及格的概率. 8.假设随机变量X的概率密度函数为 求常数c, X的分布函数及P(1<X<1.5)

  4. 9.假设随机变量X服从指数分布, 参数 求 的概率密度函数, Y的分布函数及 10.假设X,Y的联合概率函数如下表所示 求X,Y的边缘分布, X-Y的分布, X与Y的相关系数, P(Y=1|X0).

  5. 1.盒中有6个红球2个黑球, 一次随机摸出4个, 求其中恰好有2个黑球的概率 解: 假设X为黑球的数目, 则X服从超几何分布,

  6. 2.假设生女孩的概率是0.49, 某妇产医院一晚上 接生了5个孩子, 问其中恰有3个是女孩的概率? 解 假设X为5个孩子中的女孩数,X~B(5,0.49)

  7. 3.从一副扑克牌(52张,不包括大小王)中任抽5张牌,3.从一副扑克牌(52张,不包括大小王)中任抽5张牌, 求这5张牌为同一花色的概率. 解: 假设事件A表示这5张牌为同一花色的事件, C,D,E,F表示抽到的全部是梅花, 黑桃, 红桃, 方块 的事件, 则C,D,E,F互不相容, 且 A=C+D+E+F, P(A)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F), 由对称性可知P(C)=P(D)=P(E)=P(F), 因此

  8. 4.假设一种彩票的中奖率为0.05, 某人共买5次, 求至多只有1次中奖的概率 解 假设x为买5次彩票的中奖次数, 则X~B(5,0.05), 因此, 至多只有1次中奖的概率为

  9. 5.每次试验的结果只有A,B,C之一, 已知B发生的概 率是A的两倍, 而C发生的概率是B的两倍, 求事件 A,B,C各自发生的概率. 解: 由题意知A,B,C构成完备事件组, 即它们互不相容, 且A+B+C=, 因此 P(A)+P(B)+P(C)=1, 且有P(B)=2P(A), P(C)=2P(B)=4P(A), 因此P(A)+2P(A)+4P(A)=7P(A)=1, 则

  10. 6.假设有一大群猫中只有白猫和黑猫两种, 其中白 猫占60%, 而白猫中有80%能捉老鼠, 黑猫中有70% 能捉老鼠. 现从这群猫中任取一只, 求它能捉老鼠 的概率, 及如果它能捉老鼠, 它是白猫的概率. 解 设事件A为取到的是白猫, 事件B为取到的猫能捉老鼠, 则 构成完备事件组.由全概率公式和贝叶斯公式 得

  11. 7.某考生参加两次考试, 第一次考试及格的概率是 0.7, 第二次考试及格的概率是0.6, 如果第一次考试 及格了, 则第二次考试及格的概率增至0.8. 求该考 生两次考试都及格的概率及如果第一次考试不及格, 第二次考试又不及格的概率. 解 假设事件A,B为第一,二次考试及格的事件. 已知P(A)=0.7, P(B)=0.6, P(B|A)=0.8, 则所要求的概率为P(AB)和

  12. 8.假设随机变量X的概率密度函数为 解 由性质(归一性),得 求常数c, X的分布函数及P(1<X<1.5)

  13. X的分布函数F(x)为 当 时, 当 时, 当 时, 因此得

  14. 9.假设随机变量X服从指数分布, 参数 求 的概率密度函数, Y的分布函数及 解 根据题意, X的分布函数

  15. 当 时, 当 时, Y的分布函数 因此, Y的概率密度函数为

  16. 10.假设X,Y的联合概率函数如下表所示 求X,Y的边缘分布, X-Y的分布, X与Y的相关系数, P(Y=1|X0).

  17. 解 首先求得X和Y的边缘分布如下:

  18. 再求X-Y的分布: 由 得

  19. 根据X和Y的边缘分布求它们的数学期望和方差 EX=-10.4+00.3+20.3=0.2 EX2= 10.4+00.3+40.3=1.6 DX=EX2-(EX)2=1.6-0.04=1.56 EY=00.3+10.3+20.4=1.1 EY2= 00.3+10.3+40.4=1.9 DY=EY2-(EY)2=1.9-1.21=0.69

  20. 根据联合分布计算协方差cov(X,Y) E(XY)=0.1(-1)0+0.2(-1)1+0.1(-1)2 +0.100+001+0.202 +0.120+0.121+0.122=0.2 cov(X,Y)=E(XY)-EXEY=0.2-0.21.1=-0.02

  21. 根据联合分布求P(Y=1|X0)

  22. 统计部分 • 样本及统计量的数字特征,数字特征的性质; • 估计量的评价标准 • 最大似然估计. • 区间估计和假设检验中已经方差和未知方差的针对期望值的估计和检验的题要会做, 注意查表

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