slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
第八节 函数的连续性与函数的间断点 PowerPoint Presentation
Download Presentation
第八节 函数的连续性与函数的间断点

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

第八节 函数的连续性与函数的间断点 - PowerPoint PPT Presentation


  • 140 Views
  • Uploaded on

第一章. 第八节 函数的连续性与函数的间断点. 一、问题的提出. 二、函数的连续性. 三、函数的间断点. 四、小结与思考判断题. 温度 C. 0. 4. 24. 14. T( 时间). 一、问题的提出. 连续性是函数的重要性态之一,在实际问题中普遍存在连续性问题,从图形上看,函数的图象连绵不断。. 一天的气温是连续地变化着,体现函数的连续性。. 二、函数的连续性. 1. 函数的增量. 2 、函数在一点连续的定义. 例 1. 证. 由定义知 ,. 3 、单侧连续性. 左连续. 右连续. 结论. 例 2. 解. 右连续但不左连续 ,.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '第八节 函数的连续性与函数的间断点' - havyn


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

第一章

第八节 函数的连续性与函数的间断点

一、问题的提出

二、函数的连续性

三、函数的间断点

四、小结与思考判断题

slide2

温度C

0

4

24

14

T(时间)

一、问题的提出

连续性是函数的重要性态之一,在实际问题中普遍存在连续性问题,从图形上看,函数的图象连绵不断。

一天的气温是连续地变化着,体现函数的连续性。

slide3
二、函数的连续性

1.函数的增量

slide6

例1

由定义知,

slide7

3、单侧连续性

左连续

右连续

结论

slide8

例2.

右连续但不左连续,

slide9

4、区间上的连续函数

在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续。

注: ⑴ 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线。

⑵ 有理整函数在区间(-∞,+∞)内是连续的。

⑶ 有理分式函数在其定义域内的每一点是连续的。

slide10

例3.

(夹逼准则)

slide11
三、函数的间断点

则下列情形

在点

的某去心邻域内有定义 ,

之一函数f (x) 在点

不连续 :

(1)函数

无定义;

(2)函数

虽有定义 ,但

不存在;

(3)函数

虽有定义 ,且

存在 ,

这样的点

称为间断点.

slide12
间断点分类:

第一类间断点:

均存在 ,

为可去间断点.

为跳跃间断点.

第二类间断点:

中至少一个不存在 ,

为无穷间断点.

若其中有一个为

若其中有一个为振荡 ,

为振荡间断点.

slide13
例4.

为其无穷间断点 .

为其振荡间断点 .

为可去间断点 .

slide14

(5)

(4)

显然

为其可去间断点 .

为其跳跃间断点 .

slide15

例5.

注可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.

slide17

连续的等价形式

在点

内容小结

左连续

右连续

在点

间断的类型

可去间断点

第一类间断点

左右极限都存在

跳跃间断点

无穷间断点

左右极限至少有一个不存在

第二类间断点

振荡间断点

slide18
思考与练习

1. 讨论函数

间断点的类型.

答案: x = 1 是第一类可去间断点,

x = 2 是第二类无穷间断点.

2. 设

连续函数.

提示:

3. P64 题2 , P65 题5

p65 5

作业

P64 3 ; 4

P65 题5 提示:

在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.

仅在x=0处连续, 其余各点处处间断