ガウスの消去法は

ガウスの消去法は 係数行列を　上三角行列にする方法ガウスジョルダン法は係数行列を　単位行列にする方法

連立方程式 Ax = b の解は， A-1A x = A-1b Ix = A-1b x = A-1b のようにして求めることができる．ガウスジョルダン法は，この操作を機械的に行うものである．

次のピボット要素 ピボット要素（軸要素） a11で割る

次のピボット要素 ＝x

例題４

3.4.6　不定および不能方程式　P117～ つぎの連立方程式の場合には，

となり，最後の式がなくなる．変数が３ つで、方程式が２つになる。このような方程式は「不定」であるという．ここで，x3=cとおくと

一方，つぎの連立方程式 の場合には，ということは有り得ない（右辺≠左辺）ので，このような方程式は「不能」であるという．

つまり、連立方程式の解は • １意解をもつ場合 • 不定の場合 • 不能の場合の３パターンに分けられる。

3.4.7　固有値・固有ベクトル　　　　P119 n次正方行列Aとある数λに対して，n次列ベクトルx についての方程式，Ax = λx，すなわち　（A－ λI）x = 0（27）を満たすようなベクトルxと数λが存在するとき λを行列Aの固有値，x を固有値λに属する固有ベクトルと呼ぶ．式（27）が自明解以外の解を持つための必要十分条件は |A－ λI|= 0（28）である．式（28）は，n次多項式であり，これを固有多項式（または特性方程式）と呼ぶ．

例題4A＝ の固有値と固有ベクトルを求めよ．特性方程式は，（A－ λI）x = 0 すなわち，(1－λ)2－(1/2)2＝0 (1－λ＋1/2)(1－λ－1/2)＝0 ゆえに，固有値はλ1 = 3/2, λ2 = 1/2であり，式（27）に代入してできる次の連立方程式（不定）を解いて，λ1に属する固有ベクトルおよびλ2に属する固有ベクトルは，それぞれ

備考：ベクトルに行列をかけると，新しいベクトルを生じる．備考：ベクトルに行列をかけると，新しいベクトルを生じる．例題の行列Aについて示すと　となる．多くの点でその写った先の点を矢印で結んだ線を描くと図のようになる．この図を見るとy＝xとy＝－xの方向に引っ張りと圧縮がみられることがわかる． y＝x y＝－x

この図を見るとy＝xとy＝－xの方向に引っ張りと圧縮がみられることがわかる．そして，この2つの直線上では　この図を見るとy＝xとy＝－xの方向に引っ張りと圧縮がみられることがわかる．そして，この2つの直線上では　となる．このように，2次元空間の図形的なイメージから，行列Aの作用として各点の方向(固有ベクトル)と伸縮率(固有値)がわかる．

ガウスの消去法は

ガウスの消去法は

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