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多边形的面积. 吴家山第一小学 何智忠. 第五单元 多边形的面积. 教材分析 本单元知识的教学是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及掌握了长方形、正方形面积计算公式的基础上学习的。本单元知识的学习，能满足解决日常生活和生产中的实际问题的需要，要进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。
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多边形的面积 吴家山第一小学 何智忠
第五单元 多边形的面积 • 教材分析 • 本单元知识的教学是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及掌握了长方形、正方形面积计算公式的基础上学习的。本单元知识的学习，能满足解决日常生活和生产中的实际问题的需要，要进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。 • 本单元包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。平行四边形面积计算的教学是以长方形面积计算做基础的，先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积，再通过割补、平移，把平行四边形转化成长方形，继而推导出平行四边形的面积公式。三角形的面积计算又是以平行四边形的面积计算做基础的。最后是梯形的面积，既可以转化成三角形，又可以以平行四边形面积的计算做基础。三种基础图形面积计算的联系比较紧密，探索的要求逐步提高，组合图形的面积更是以这些基本图形为基础来计算的。
教学建议 • 由于本单元知识的特殊性及重要性，为此提出如下几点提议。 • 1、重视动手操作与实验。不能通过简单的实验观察说明某种图形的计算方法，更不能直接告诉学生计算公式。加强学生的动手操作，并真正使操作活动成为数学活动。通过数一数、拼一拼、摆一摆、割一割、补一补等方式，探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算方式。这样通过实验操作，即发展了空间观念，又培养了动手操作能力。 • 2、引导学生探究，渗透转化思想。本单元操作性较强，要使学生通过操作活动来理解、掌握图形计算方法，一是图形的转化：设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，二是公式的转化：探索研究的图形与已学过的图形之间有什么样的关系，引导学生一一对应，然后完成公式的转化，从而找出面积的计算公式。这样让学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，他们印象深刻，思维也得到发展。
3、引导学生利用转化思想，用多种策略解决组合图形的面积问题，注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。3、引导学生利用转化思想，用多种策略解决组合图形的面积问题，注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。 • 4、充分放手，先学后教。教学三角形、梯形面积计算方法时，注重教师的引导，充分发挥学生的积极能动性，利用研究平行四边形的特征时获取的研究方法，放手让学生来研究三角形、梯形的面积计算方法。
学情分析 • （1）学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。 • （2）在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。 • （3）从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
目标导向 • 知识与技能 • （1）理解并掌握各种图形的面积计算公式。 • （2）引导学生运用转化的方式来探索规律，认识新旧知识之间的联系。 • （3）会拼、摆、拆分各种组合图形，并正确计算组合图形的面积。 • 过程与方法 • （1）通过实验、操作、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，进一步发展学生的思维。 • （2）应用面积的计算公式，使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间理念。 • 情感态度与价值观 • 沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣培养学生探究意识和创新能力，发展学生的空间观念。
教法与学法 • （1）根据教学内容创设教学情境，充分利用和创造条件，引导学生在参与研究知识的形成过程中自己想问题、寻方法、得结论。 • （2）让学生大胆猜测，积极操作、实验，引导学生亲历活动的过程，建立知识表象，形成知识技能，培养初步的逻辑思维能力，初步运用判断、推理等方式得出结论。 • （3）引导学生运用公式解决生活中的实际问题。 • 课时安排 • 本单元建议用8课时安排教学。
梯形的面积教学设计 • 教学内容 • 教材第88～89页例3. • 教学目标 • 知识与技能 （1）使学生理解并掌握梯形的面积公式。 （2）能正确地应用公式进行计算。 • 过程与方法 （1）通过动手操作，使学生经历公式的推导过程，培养学 生的迁移类推能力和抽象概括能力。 （2）使学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空 间观念。 • 情感态度与价值观 （1）引导学生运用转化的思维探索知识的变化规律，培养学生分
析问题和解决问的能力。 • （2）通过演示和操作，使学生感悟教学知识的严谨性。 • 重点、难点 • 重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。 • 突破方法：直观演示，讲练结合。 • 难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 • 突破方法：动手操作，分析归纳。 • 教法与学法 • 教法：创设情境，直观演示。 • 学法：运用知识迁移进行操作，渗透转化思想。 • 教学准备 • 两个完全一样的梯形纸板、投影仪。
教学过程 • 一、复习回顾 （1）平行四边形的面积公式是怎样的？它是怎样的推导出来的？(教师用课件演示推导过程，加深学生对平行四边形的面积公式的理解和记忆。) （2）三角形的面积公式是怎样的？它是怎样的推导出来的？教师用课件演示推导过程，加深学生对三角形的面积公式的理解和记忆。 ） （3）求下列图形的面积。 • ①已知平行四边形的底是3米，高是2米。求面积。 • ②已知三角形的底是5米，高是2米。求面积。
原来平行四边形的底 （长方形的长） 原来平行四边形的高 （长方形的宽）
原来平行四边形的底 （长方形的长） 原来平行四边形的高 （长方形的宽） 长方形的面积 = 长 ×宽 × 平行四边形的面积 = 底 高
× 平行四边形的面积 = 底 高 × 高 底 三角形的面积 = ÷ 2
二、探究新知 （1）创设情境 • ①出示情景图，小红的爸爸要给轿车车窗贴膜，你知道膜的面积是多少吗？ • 学生认真观察情景图，了解车窗的形状，思考后回答：车窗的玻璃是梯形。（板书课题：梯形的面积） • （设计意图：通过创设生活情境，使学生体会数学与生活之间的密切联系，引出要探究的问题。 ） • ②我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ • （设计意图：让学生利用已有的知识经验去探索，找准新知识的生长点。） （2）指导操作实验，推倒梯形面积公式。 • 四人小组讨论 • 讨论要求： • ①先让学生讨论用什么方法。 • ②然后用不同的方法进行探索 。 • （学生在讨论中会出现的问题：用两个完全相同的梯形拼一拼，这种方法学生比较容易推导和理解，把梯形切割成两个三角形，然后算式运算定律变形，推导出梯形的面积计算公式。另外一种方法因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的转换能力还不具备，推导会有困难。我认为还是以第一种方法为研究重点。）
（3）反馈交流，学生反馈和课件同步。 通过刚才的操作，你有什么新的发现？学生独立思考后可能会说出： • ①一个平行四边形可以分成两个相同的梯形 • ②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 • ③梯形的面积=拼成的平行四边形面积的一半。 • 教师板书：梯形的面积=拼成的平行四边形面积的一半。 （4）导出公式。 • ①拼成的平行四边形的底与原梯形的两底是什么关系？ • ②平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？ • 引导学生说出：因为：平行四边形的面积=底×高
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 • 教师边听边板书。 • ③为什么公式里要除以2？ • （设计意图：让学生归纳总结发现知识，获得成功的体验，同时体验探索发现，归纳总结 的学习方法，培养了学习能力。） （5）引导学生用字母公式表示梯形的面积公式。 • 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式是： • （板书）S=（a+b）h÷2 • （设计意图：让学生在动手操作、观察思考的基础上，互相交流，互相补充，互相争论，再加上教师适当指导、点拨、总结提高，不仅使学生深刻地理解并掌握梯形的面积计算公式，还进一步激发了学生勇于探索、积极研究的欲望，培养了学生的主动探索精神。） （6）反馈应用 （你能用我们刚才学到的公式解决问题吗） （1）教材第89页“做一做” • （这题是计算引入部分提出车窗玻璃的面积。学生可能用不同的方法解答，先求两个梯形的面积，然后把它们合起来就得到它的面积。还可以把它看着一个大梯形，先求出它的上、下底，然后再根据梯形公式求面积即可。这题为后面学习组合图形做了铺垫。） • （2）教材练习十七第1题。 • （要求这两个梯形的面积必须知道哪些数据？再分别进行测量和计算。）
（这题你会做吗？） （7）教学例3。 • ①出示例3，学生读题，理解题意。 • （设计意图：学生自由读题后，提出疑问：大坝是什么样子？横截面是什么？培养学生提出数学问题的能力。） • ②拿出大坝模型，认识横截面，使学生明白大坝横截面是一个平面。 • ③学生试做。 • ④订正。提问：你是怎样想的？为什么要“除以2”？ • 三、拓展应用 • （3）教材练习十七第4题 • ①学生读题，理解题意。 • ②让学生先试做，然后集体订正。（注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛三面围篱笆，形成一个直角梯形。用46减去20得到26,26就是上下底的和，20米就是它的高，然后用公式求出它的面积。这题没有上、下底的具体数据，有的学生说做不出来，差条件。有的说做得出来，让学生互相讨论后再做。）（设计意图：及时进行巩固练习，促进学生知识内化。 ） • 四、教师介绍梯形面积其他的推导方法
五、全课小结 • 通过这节课的学习，你有哪些收获？在应用公式计算时应注意哪些问题？ • 板书设计 • 梯形的面积 • 梯形面积=拼成的平行四边形面积的一半 • 因为：平行四边形面积= 底 ×高 • 所以： 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 • S= （a+b） × h÷2
2厘米 3厘米 1、计算下列图形的面积
2分米 5分米 1、计算下列图形的面积
梯形面积公式的推导过程： 旋转
梯形面积公式的推导过程： 平移
梯形面积公式的推导过程： 噢！ 两个完全相同的梯形拼成了一个平行 四边形。 一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
梯形面积公式的推导过程： 高 高 上底 下底 一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2 底 高 × （上底+下底） 梯形的高 × 所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
梯形面积公式的推导过程： 上底 B A 高 高 下底 一个梯形的面积=三角形A的面积＋三角形B的面积 底×高÷2 底×高÷2 ＋ 下底×高÷2 ＋ 上底×高÷2 所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
上底 梯形面积公式的推导过程： 高 下底－上底 一个梯形的面积=平行四边形的面积＋三角形的面积 底×高 ＋ 底×高÷2 上底×高 （下底－上底）× 高 ÷ 2 ＋ 所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
梯形面积公式的推导过程： 高 下底 上底 一个梯形的面积=三角形的面积 底×高÷2 （上底+下底） 所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
梯形面积公式的推导过程： 梯形的高÷2 上底 下底 一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积 底 高 × 梯形的高÷2 （上底+下底） × 所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
梯形的面积公式是： 梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积公式是： S ＝ (a ＋ b ) h÷2
梯形中的其他公式有： h ＝ 2 S÷ （a＋b ） a ＝ 2 S÷h －b b ＝ 2 S÷h － a
4米 12厘米 20厘米 8厘米 5厘米 5米 5.5厘米 15厘米 3米 供参考梯形的面积练习题一 求下面每个梯形的面积（列式不用计算）：
选择题 1.一个梯形的面积是20平方米，与它等底等 高的平行四边形的面积是（ ）平方米。 A. 10 C. 40 B. 20 2.两个等底等高的梯形和平行四边形，如果 平行四边形的面积是10平方米，那么梯形 的面积是（ ）平方米。 A. 5 C. 20 B. 10
判断题： 1.平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ） 2.两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
2 4 10 5 16 8 3.等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平 行四边形。（ ） 4.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ）
2厘米、10厘米、9厘米、5厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式。2厘米、10厘米、9厘米、5厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式。 （ ） （ ） 5厘米 （ ） 2厘米 （ ） 9厘米
观察下面的梯形，你发现了什么？ 3cm 3cm 3cm 6cm 6cm 6cm 通过观察，我发现了上面三个梯形都是等底等高的，所以它们的面积也是一样的。
思考题 1.只剪一刀，把梯形剪成一个三角形和一个梯形。 2.只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形。 3.只剪一刀，把梯形剪成两个梯形。 4.只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。 （3） （1） （2） （4）
思考题： 21米 45米 一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ ？米
思考题： 一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ 759× 2÷ (21+45) 21米 =1518÷ (21+45) =1518÷ 66 ？米 ？米 =23(米) 45米 答：它的高是23米。
供参考梯形的面积练习题二 1、判断正误。（对的画“√”，错的画“×”） （1）只有一组对边平行的四边形是梯形。 （ ） （2）面积相等的两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ） （3）一个梯形的高是5米，两底的和是20米，面积是 50平方米。 （ ） （4）平行四边形的面积=梯形的面积×2。 （ ） （5）梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变， 它的面积扩大到原来的4倍。 （ ） （6）梯形的面积＝上底＋下底×高÷2。 （ ）
