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电磁感应

电磁感应. 普通高等学校招生全国统一考试大纲要求. 在电磁感应一章主要要解决三个基本问题 1 、感应电流的产生条件是什么？ 2 、感应电流的方向如何判断？ 3 、感应电流的大小（感应电动势）应如何计算？. 楞次定律解决了感应电流的方向判断问题，法拉第电磁感应定律用于计算感应电动势的大小，而感应电流的大小只需运用闭合电路欧姆定律即可确定。因此， 楞次定律、法拉第电磁感应定律 是电磁感应这一章的重点。. 另外，电磁感应的规律也是自感、交变电流、变压器等知识的基础，与实际生活联系较多，因而在电磁学中占据了举足轻重的地位。. 全章可分为 三 个单元：

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电磁感应

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  1. 电磁感应

  2. 普通高等学校招生全国统一考试大纲要求

  3. 在电磁感应一章主要要解决三个基本问题 1、感应电流的产生条件是什么？ 2、感应电流的方向如何判断？ 3、感应电流的大小（感应电动势）应如何计算？ 楞次定律解决了感应电流的方向判断问题，法拉第电磁感应定律用于计算感应电动势的大小，而感应电流的大小只需运用闭合电路欧姆定律即可确定。因此，楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁感应这一章的重点。 另外，电磁感应的规律也是自感、交变电流、变压器等知识的基础，与实际生活联系较多，因而在电磁学中占据了举足轻重的地位。

  4. 全章可分为三个单元： 第一单元：磁通量 产生感应电流的条件 楞次定律和右手定则 第二单元：法拉第电磁感应定律和切割感应 电动势 第三单元： 自感现象

  5. b c a α d B 第一单元：磁通量 电磁感应现象 产生感应电流的条件楞次定律和右手定则 一、磁通量Φ 磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量 1、S与B垂直： Φ=BS 2、 S与B平行： Φ=0 3、S与B不垂直不平行： Φ=B⊥S= BS⊥=Bscosα （1）磁通量的物理意义就是穿过某一面积的磁感线条数． （2）S是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积

  6. （3）磁通量虽然是标量，却有正负之分 磁通量如同力做功一样，虽然是标量，却有正负之分，如果穿过某个面的磁通量为Ф，将该面转过180°，那么穿过该面的磁通量就是-Ф． 如图甲所示两个环a和b，其面积Sa＜Sb，它们套在同一磁铁的中央，试比较穿过环a、b的磁通量的大小？ 我们若从上往下看，则穿过环a、b的 磁感线如图乙所示，磁感线有进有出相互抵消后，即Φa=Φ出-Φ进，，得Φa＞Φb 。 由此可知，若有像图乙所示的磁场，在求磁通量时要按代数和的方法求总的磁通量。

  7. （4）磁通量与线圈的匝数无关 磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数影响。同理，磁通量的变化量也不受匝数的影响。 二、磁通量的变化量 ΔΦ=Φ2-Φ1 Φ=BSsinα（α是B与S的夹角） ①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBSsinα ②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSBsinα ③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1) ④B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。

  8. 例：如图11－2所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的身强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中磁通量的变化量例：如图11－2所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的身强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中磁通量的变化量 三、感应电流(电动势)产生的条件 产生感应电动势的条件：只要穿过某一回路的磁通量发生变化. 产生感应电流的条件：满足产生感应电动势的同时，电路必须是闭合的。

  9. 【例】如图所示，开始时矩形线圈平面与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列做法中可行的是（ ） A、以ab为轴转动 B、以bd边为轴转动（转动的角度小于60°） C．以bd边为轴转动90°后，增大磁感强度 D、以ac为轴转动（转动的角度小于60°）

  10. 四、感应电流(电动势)方向的判定： 1．右手定则， 伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直(或斜着)穿过掌心，大拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向. 主要用于闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动时，产生的感应电动势与感应电流的方向判定，应用时要特别注意四指指向是电源内部电流的方向．因而也是电势升高的方向。

  11. S S N N 向下 向下 向上 减少 增加 减少 顺时针 逆时针 逆时针 向下 向上 向上 同向 反向 同向 运动 N N S S 现象 原磁场 方向 向上 磁通量变化 增加 感应电流方向（俯视，顺、逆时针） 顺时针 感应电流磁场方向 向下 B感与B原的方向（同向、反向） 反向

  12. 原磁场的磁通量增加时，感应电流磁场与原磁场方向相反．原磁场的磁通量增加时，感应电流磁场与原磁场方向相反． 原磁场的磁通量减小时，感应电流磁场与原磁场方向相同； 2. 楞次定律： 感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化. 【例】如图所示，平行的长直导线P、Q中通过同方向、同强度的电流，矩形导线框abcd与P、Q处在同一平面中，从图示中的位置I向右匀速运动到位置Ⅱ，关于在这一过程中线框中的电流方向，正确的结论是（ ）A．沿abcda方向不变 B．沿adcba方向不变C．由沿abcda方向变为沿adcba方向 D．由沿adcba方向变为沿abcda方向

  13. (1)利用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤是：(1)利用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤是： ①明确闭合回路中引起感应电流的原磁场方向； ②确定原磁场穿过闭合回路中的磁通量如何变化(是增大还是减小)； ③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向．(增反减同) 注意：“阻碍”不是阻止，阻碍磁通量变化指：磁通量增加时，阻碍增加(感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用)（实际上磁通量还是增加）；磁通量减少时，阻碍减少(感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用)（实际上磁通量还是减小）。 ④利用安培定则（右手螺旋定则）确定感应电流方向．

  14. 【例】一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为【例】一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为 位置Ⅰ 位置Ⅱ A．逆时针方向 逆时针方向 B．逆时针方向 顺时针方向 C．顺时针方向 顺时针方向 D．顺时针方向 逆时针方向

  15. 结果 归纳： 原因 磁 B （安培定则） 电 I 磁 B（I,或动q） （左手定则） 力 F或f （右手定则） 磁 B（v） 电 I 例. 如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？ 【例】如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？ A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动

  16. 练习:如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈M相连接，要使小导线图N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是（两线线圈共面放置）（ ） A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向右加速运动 练习:两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示方向绕中心转动的角速度发生变化时，B产生如图所示方向的感应电流，则（ ） A．A可能带正电且转速减小 B．A可能带正电且转速增大 C．A可能带负电且转速减小 D．A可能带负电且转速增大

  17. 【例】如图所示，有一圆环，在其左侧放着一条形磁铁，当把磁铁向右移动时，判断环的运动情况【例】如图所示，有一圆环，在其左侧放着一条形磁铁，当把磁铁向右移动时，判断环的运动情况 (2)对楞次定律中“阻碍”的含义还可以推广为，感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因。 ①阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”； （因相对运动而引起的感应电流） ②使线圈面积有扩大或缩小的趋势；(增缩减扩) ③阻碍原电流的变化． （自感现象）

  18. 【例】如图所示，固定在水平面内的两光滑平行金属导轨M、N，两根导体棒中P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ） A．P、Q将互相靠拢 B．P、Q将互相远离 C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g

  19. 练习： 如图所示，蹄形磁铁的N、S极之间放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕轴转动，若磁铁按图示方向绕OO′轴转动，线圈的运动情况是：（ ） A. 俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同． B. 俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同． C. 线圈与磁铁转动方向相同，但开始时转速小于磁铁的转速，以后会与磁铁转速一致． D. 线圈与磁铁转动方向相同，但转速总小于磁铁的转速．

  20. 练习:如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将（ ） A．保持静止不动 B．逆时针转动 C．顺时针转动 D．发生转动，但电源极性不明， 无法确定转动方向

  21. 例：在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？例：在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？ 例：如图所示，一条形磁铁从静止开始，穿过采用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在穿过线圈过程中可能 Ａ.减速运动 B.匀速运动 C.自由落体运动 D.非匀变速运动

  22. 第二单元：法拉第电磁感应定律和切割感应电动势第二单元：法拉第电磁感应定律和切割感应电动势 一、法拉第电磁感应定律 1、表述： 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． 2、公式： E＝k·ΔΦ/Δt k为比例常数， 当E、ΔΦ、Δt都取国际单位时，k＝1，所以有E＝ΔΦ/Δt 若线圈有n匝，则相当于n个相同的电动势ΔΦ/Δt串联，所以整个线圈中的电动势为E＝n·ΔΦ/Δt。 例：一个共有10匝的闭合矩形线圈，总电阻为10Ω、面积为0.04m2，置于水平面上。若线框内的磁感强度在0.02s内，由垂直纸面向里，从1.6T均匀减少到零，再反向均匀增加到2.4T。则在此时间内，线圈内导线中的感应电流大小为______A，从上向下俯视，线圈中电流的方向为______时针方向。

  23. 物理意义 与电磁感应的关系 磁通量Ф 穿过回路的磁感线的条数 无关 磁通量变化△Ф 穿过回路的磁通量的变化量 感应电动势产生的条件 磁通量变化率 穿过回路的磁通量的变化快慢 决定感应电动势的大小 3、磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ、磁通量的变化率（ΔΦ/Δt）的意义

  24. 例、如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s，设插入方式相同，试求：例、如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s，设插入方式相同，试求： (1)两次线圈中平均感应电动势之比？ (2)两次线圈之中平均电流之比？ (3)两次通过线圈的电量之比？ 练习:在边长为a的等边三角形的区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向里，一个边长也为a的等边三角形导线框EFG正好与上述磁场区域边界重合，现以周期T绕几何中心O在纸面内匀速转动，于是框架EFG中产生感应电动势，经过T/6线框转到图中虚线位置，则在T/6内，线框的平均感应电动势的大小为多少？

  25. 练习:如图所示，abcd区域里有一匀强磁场，现有一竖直的圆环使它匀速下落，在下落过程中，它的左半部通过水平方向的磁场．o是圆环的圆心，AB是圆环竖直的直径。则（ ） A．当A与d重合时，环中电流最大 B．当O与d重合时，环中电流最大 C．当O与d重合时，环中电流最小 D．当B与d重合时，环中电流最大 练习:矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图甲所示，t=0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，在0-4s时间内，线框ab边受安培力随时间变化的图象（力的方向规定以向左为正方向），可能如图乙中（ ）

  26. 设在时间 △t内通过导线截面的电量为q，则根据电流定义式 及法拉第电磁感应定律 E=n △Φ/△t ，得： 4.感应电量的计算 如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则： 上式中n为线圈的匝数， △Ф为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。 注意：与发生磁通量变化的时间无关。

  27. 例、有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在t2－t1时间内通过金属环某一截面的电荷量为________C．例、有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在t2－t1时间内通过金属环某一截面的电荷量为________C． 练习:物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ 　） A．qR/SB．qR/ns C．qR/2nSD．qR/2S

  28. 练习: 如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则（ ） A．Q1=Q2=Q3=Q4 B．Q1=Q2=2Q3=2Q4 C．2Q1=2Q2=Q3=Q4 D．Q1≠Q2=Q3≠Q4

  29. 二、关于公式E=BLv的正确理解 （1）当导体运动的方向既跟导体本身垂直又跟磁感线垂直时，感应电动势最大， E=BLv；导体运动的方向和磁感线平行时，不切割磁感线，感应电动势为零； θ＝0°或θ＝180°时E=0；导体运动的方向和磁感线不垂直不平行时，分解v或B，取垂直分量进行计算。 （2）此公式用于匀强磁场，导体各部分切割磁感线速度相同情况。 （3）若导体各部分切割磁感线速度不同，可取其平均速度求电动势。 （4）公式中的L指有效切割长度。

  30. 例、直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式(B.L.ν.θ.R已知)例、直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式(B.L.ν.θ.R已知) 答案: ①E=Blvsinθ;　②E=2BRv;　③E=BRv

  31. 练习:如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻为R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（ ） A．Bdv/（Rsinθ） B．Bdv/R C．Bdvsinθ/R D．Bdvcosθ/R

  32. 例、如图3所示，在2L≥x≥0的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xoy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长也为L。令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图象可能是下图中的哪一个？（ ）

  33. 三.转动产生的感应电动势 ⑴ 转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。 在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在图中应该是金属棒中点的速度，因此有。

  34. 解： 【例】 如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。 感应电动势的最大值为Em=BR2ω， 周期为T=2π/ω

  35. 例、竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R，有感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A有铰链连接长度为2a，电阻也为R的导体棒AB，它由水平位置紧贴环面摆下，如图，当摆到竖直位置时，B端的线速度为v，则此时AB两端的电压大小为（ ） Ａ． Bav/5 Ｂ．4Bav/5 Ｃ．Bav Ｄ．Bav/3

  36. ⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。 实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。

  37. 四、公式E=n ΔΦ/Δt与E=BLvsinθ的区别与联系 （1）研究对象不同，E=n ΔΦ/Δt的研究对象是一个回路，而E=BLvsinθ研究对象是磁场中运动的一段导体。 （2）物理意义不同；E=n ΔΦ/Δt求得是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势；而E=BLvsinθ，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。 （3）E=n ΔΦ/Δt求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。 （4）E=BLvsinθ和E=n ΔΦ/Δt本质上是统一。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLvsinθ求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E= nΔΦ/Δt求E比较方便。

  38. 例、如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab垂直ce，从顶角c贴着角架以速度v向右匀速运动，求：(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应电动势？例、如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab垂直ce，从顶角c贴着角架以速度v向右匀速运动，求：(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应电动势？

  39. 练习:如图所示，正方形线圈ABCD位于匀强磁场中，AB边与磁场左边界重合。在相同的时间内使线圈分别向左匀速拉出磁场和绕AB边匀速转出磁场。则前后两种情况下回路中通过的电量q1、q2与外力所做的功W1、W2 之比为：（ ） A、 q1 ∶ q2 = 1 ∶ 2 B、q1 ∶q2 = 1 ∶ 1 C、 W1∶W2 = 1 ∶ D、W1 ∶W2 = 8∶ π2

  40. 专题：电磁感应现象中综合问题 一、电磁感应与电路规律的综合应用 • 问题的处理思路 • 1、确定电源:产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律确定其正负极. 需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流入电源.如无感应电流，则可以假设电流如果存在时的流向. • 2、分析电路结构,画等效电路图. • 3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串并联规律等.

  41. A B A B • 例题:用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b,它们的半径之比ra:rb＝2:1,连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计且靠的很近,均匀变化的磁场具有理想的边界（边界宽于圆环直径）如图所示,磁感应强度以恒定的变化率变化.那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下,直导线中上下A、B两点电势差之比U1 / U2为.

  42. R C • 例:如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B （方向向里）的匀强磁场中，间距为L且足够长，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针以角速度ω匀速转过90°的过程中，通过R的电量为多少？ • 分析:要注意电路结构的分析及金属棒切割过程的分析. • ab沿轨道滑动的过程中,棒上电源电动势不断增大,通过R的电流不断增大,电容器不断被充电;当棒即将脱离轨道时,R上电流达到最大,C被充电量同时也达到最大.当棒离开轨道时,C放电,所有电荷通过R

  43. (1)设ab棒以a为轴旋转到b端刚脱离导轨的过程中,通过R的电量为Q1(1)设ab棒以a为轴旋转到b端刚脱离导轨的过程中,通过R的电量为Q1 • 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得: • 由电流定义I=Q/t得: • 在这一过程中电容器充电的总电量Q=CUm,Um为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即 • 解得: • （2）当ab棒脱离导轨后C对R放电,通过R的电量为 Q2,所以整个过程中通过 R的总电量为：Q=Q1+Q2

  44. 例题:半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计 • （1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。 • （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4/π（T/s），求L1的功率。

  45. 图（1） 图（2） • 解析：（1）棒滑过圆环直径OO` 的瞬时,MN中的电动势 • E1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V ① • 等效电路如图（1）所示,流过灯L1的电流 • I1=E1/R=0.8/2=0.4A ② • （2）撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O`以OO`为轴向上翻转90º,半圆环OL1O`中产生感应电动势,相当于电源,灯L2为外电路,等效电路如图（2）所示,感应电动势 • E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V ③ • L1的功率 • P1=E22/4R=1.28×102W

  46. 二、电磁感应中的动力学问题 　　电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。 　　解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 　　由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。

  47. 运动导体所 受的安培力 F=BIL 确定电源（E，r） 感应电流 F=ma v与a方向关系 合外力 a变化情况 临界状态 运动状态的分析 问题：竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试分析ab下滑过程中的运动情况并确定能表征其最终运动情况的物理量的值．（其余导体部分的电阻都忽略不计） 基本思路是:

  48. a R f1 F F F f f2 b B 变形１ ：水平放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R，磁感应强度为B匀强磁场方向竖直向下，有一根导体棒ab，与导轨接触良好，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，不计摩擦。分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL 最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2 vm称为收尾速度.

  49. K a b 变形２：如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）

  50. K F a b mg ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 解: v=gt=8m/s 则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小 I＝Blv/R=4A ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动， 产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小， t=0.8s l=20cm R=0.4Ωm=10g B=1T 当安培力 F′=mg时，开始做匀速直线运动。 此时满足B2l2 vm/R=mg 解得最终速度， vm = mgR/B2l2 = 1m/s。 闭合电键时速度最大为8m/s。

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