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反比例函数 的图像与性质. 反比例函数的图象和性质:. y=. 图 象. 性质. 1. 反比例函数的图象是 双曲线 ;. 2. 图象性质见下表:. K>0. K<0. 当 k > 0 时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三 象限,在每个 象限内, y 随 x 的增大 而减小. 当 k < 0 时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四 象限,在每个 象限内, y 随 x 的增大 而增大. 1. 函数 是 函数,其图象为 ,其中 k= ,自变量 x 的取值范围为 . 2. 函数 的图象位于第 象限 ,

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Presentation Transcript
slide1

反比例函数

的图像与性质

slide2

反比例函数的图象和性质:

y=

性质

1.反比例函数的图象是双曲线;

2.图象性质见下表:

K>0

K<0

当k>0时,函数图象

的两个分支分别在第

一、三象限,在每个

象限内,y随x的增大

而减小.

当k<0时,函数图象

的两个分支分别在第

二、四象限,在每个

象限内,y随x的增大

而增大.

slide3

1.函数 是函数,其图象为,其中k=,自变量x的取值范围为.

2.函数 的图象位于第象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而,

当x>0时,y0,这部分图象位于第象限.

一.填一填

反比例

双曲线

2

x≠ 0

一、三

减小

slide4

3.函数 的图象位于第象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而,

当x>0时,y0,这部分图象位于第象限.

5.(挑战自我) 反比例函数 (K为常数)图象位于(  )

A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第二、四象限 D.第三、四象限

二、四

增大

4.函数 的图象在二、四象限内,m的取

值范围是______ .

m﹤2

B

slide5

y

A

B

O

P

x

二.动动脑

已知点A(1,4)是双曲线 的一点,过点A作x轴的垂线段PA垂足为P,过点A作AB⊥y轴于B点。得到长方形OPAB。

(1)你能说出长方形OPAB的面积吗?(2)若A点是该双曲线上的一个动点,分别过点A给坐标轴作垂线段得到的长方形面积是否发生变化?若不变,请求出其面积;若改变,试说明理由。

slide6

y

y

k

=

¹

P

(

m

,

n

)

y

(

k

0

)

,

:

是双曲线

上任意一点

x

过点P分别作x轴,y轴的垂线段,垂足为A,B,

则S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.

P(m,n)

P(m,n)

B

B

o

x

o

x

A

A

说说你的推理

slide7

y

y

k

=

P

(

m

,

n

)

y

(

k

0

)

,

:

是双曲线

上任意一点

x

P(m,n)

(

1

)

P

x

,

A

,

轴的垂线

垂足为

P(m,n)

x

o

o

x

A

A

slide8

想一想

y

A

P(m,n)

y

o

x

P(m,n)

o

x

A

若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?

slide9

小结:

反比例函数 上一点P(x0,y0),过点P作PB⊥y轴,PA⊥X轴,垂足分别为A、B,则四边形AOBP的面积为;且S△AOPS△BOP。

=

B

slide10

y

P

o

x

D

基础训练

1、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.

slide11

y

p

N

o

M

x

基础训练

2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________ 。

slide12

y

A

B

C

o

x

A1

B1

C1

提高训练

S1

A.S1 = S2 = S3

B. S1 < S2 < S3

C. S3 < S1 < S2

D. S1 > S2 >S3

S3

slide13

4、在 的图象中,阴影部分面积不为1的是( ).

提高训练
slide14

y

A

B

C

D

x

P

O

综合训练

5、如图,在x轴上点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线 于点B,连结BO交AP于C,设△AOP的面积为S1,梯形BCPD面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1S2。(选填“>”“<”或“=”)

slide15

1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 在反比

例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为____________ .

-1

-2

C

y3

y2

y1

y

4

A

B

o

x

四、比一比

2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)

都在反比例函数 的图象上,

试说明y1、y2与y3的大小关系

(从大到小)。

slide16

练一练:

在反比例函数 的图象上有三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是( )

A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1

C、y2>y1>y3 D、y1>y3>y2

slide17

课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获?