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二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质. 帝贤中学：. 吴 俊 华. 学习目标：. （ 1 掌握二次函数的概念及 性质 . （ 2 ）会运用二次函数的性质 并能 解决实际问题. 一、复习知识点： 请同学们完成下面的练习： ( 1) 一般地函数 叫做 二次函数，它的图象是一条

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二次函数的图象和性质

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Presentation Transcript

  1. 二次函数的图象和性质 帝贤中学： 吴 俊 华

  2. 学习目标： （1 掌握二次函数的概念及 性质. （2）会运用二次函数的性质 并能 解决实际问题

  3. 一、复习知识点： 请同学们完成下面的练习： ( 1) 一般地函数叫做 二次函数，它的图象是一条 。 它的一般形式是__________（其中______） 通过配方写成顶 点式的形式 是 __________________那么它的对称直线，顶点坐标是______________. （2）当a > 0 时，抛物线y=ax²+bx+c 的开口____，当x=____时，y有最小值为。 当a < 0 时抛物线y=ax²+bx+c的开口_____, 当x=______ 时 ,y 最有大值为_________ 。 y=ax²+bx+c(a ≠ 0 ) 抛物线 a ≠ 0 y=ax²+bx+c y=a(x+b/2a)+4ac-b²/4a x = -b/2a (-b/2a, 4ac-b²/4a) 向上 -b/2a 4ac-b²/4a -b/2a 向下 4ac-b²/4a

  4. > ( 3 )当b²-4ac0时，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点. 当b²-4ac 0时，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有一个交点， 当b²-4ac ___ 0时，抛物线y=ax²+bx+c与x轴无交点。 = <

  5. 二、 基础知识测试 1、填空题（4分钟） (1) 用配方法将二次函数y=- 1/3x²-2x+5写成y=a(x - h)²+k的形式为 ——————，顶点坐标为————，对称轴为———— (2) 抛物线y=2x²+bx+c的顶点坐标是（-2、3）则b=___,c=___ (3) 如图，是学生甲推铅球时，铅球运行高度y(m)与水平距离 x(m)的函数图象，由图象可知，铅球推出的距离为____(m) （4） 抛物线y=x²-3x-4与x轴交点的坐标为 ,与y轴交点的坐标为————。 (-3, 8) x= – 3 Y=-1/3(x+3)²+8 8 11 10 (-1, 0), (4 ,0) ( 0, -4)

  6. 2、选择： (5)（2003 北京） 二次函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A a > 0 b < 0 c > 0  > 0 B a < 0 b < 0 c > 0  = 0 C a < 0 b > 0 c < 0  <0 D a < 0 b > 0 c > 0  > 0 (6)（大连市） 抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是 （ ） A 直线 x= -3 B 直线 x=3 C 直线 x= -2 D 直线 x=2 (7) 抛物线 y=x²+mx+2 的顶点横坐标为-2，则m的值为 （ ） (A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -2 D D A

  7. (8) ( 哈尔滨） 下列各图在同一直角坐标系内，二次函数 y=ax²+bx+c 与一次函数 y=ax+c 的大致图象正确的是 （ ） （A) a>0 b<0 c>0 (B) a<0 b<0 c>0 (C) a<0 b>0 c<0 (D) a<0 b>0 c>0 D

  8. 三、 实际应用（6分钟） 1、如图，一边靠墙，另外三边用40m长的篱笆，围成一个矩形场地，设垂直院墙的边长为 x m . （1）写出矩形面积y(m²)与x的函数关系式（试写出自变量x 的取值范围） （2）画出函数图象。 （3）当矩形的边长x为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少? x

  9. 解： 1、(1) y=x(40-2x) 即：y= -2x²+40x (0<x<20) (2) y x o (3) 当x=10时，s 最大。S 最大=200

  10. 课堂小结： 通过本节课的学习你有哪些收获？

  11. 思考题：（吉林2004） 已知：抛物线y=x²-ax+a+2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0 、8)直线DC平行与x轴，交抛物线与另一点C .动点P以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C D运动，同时点Q以每秒一个单位长度的速度从点A出发，沿A B运动。连结PQ 、CB 设点P的运动时间为t秒 （1） 求 a 的值 （2分） （2） 当 t 为何值时，PQ平行与y轴(4分） （3） 当四边形PQBC的面积等于14 时，求 t 值。（3分）

  12. 解： 2、(1) 因为D( 0,8 )在抛物线上，所以:a+2=8,a=6 (2) 当a=6时，抛物线解析式为 y=x²-6x+8 当y=8时，x²-6x=0 x1=0 x2=6 C(6,8) 当y=0时，x²-6x+8=0 x1=2 x2=4 A(2,0) B(4,0) CP=2t, AQ=t, P(6-2t ,8), Q(2+t, 0) 由6-2t=2+t, 得t=4/3. 即当 t=4/3秒时， (3) SPQBC=1/2(4-2-t+2t)×8=4t+8 由4t+8=14,得t=3/2 当t=3/2秒时，四边形PQBC的 面积为14。

  13. 再 见！

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