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9. Übungsstunde

Linear Algebra HS08. 9. Übungsstunde. Zeit: 13h-15h Datum: 13.11.08 Raum: IFW B42. Organisatorisches. Bitte Resultate der praktischen Aufgaben ebenfalls mitabgeben Zwingt euch, euren Algorithmus auszuprobieren Viele Fehler können so vermieden werden

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Presentation Transcript

  1. Linear Algebra HS08 9. Übungsstunde Zeit: 13h-15hDatum: 13.11.08Raum: IFW B42

  2. Organisatorisches • Bitte Resultate der praktischen Aufgaben ebenfalls mitabgeben • Zwingt euch, euren Algorithmus auszuprobieren • Viele Fehler können so vermieden werden • Später weitere Bemerkungen zu praktischen Aufgaben... • Klar ersichtlicher Lösungsweg • Striktere Korrekturregeln in Prüfung als in Übungen

  3. NeueÜbung (Serie 8) • Spätester Abgabetermin: • 27. November 2008 • 3 theoretische + 1 praktische Aufgaben

  4. Aufgabe 1 • Gegeben: • InjektiveFunktion • SurjektiveFunktion • BijektiveFunktion • Injektiv + Surjektiv • Inverse derFunktionexistiert • GegebeneineinjektiveFunktion. Was muss geändertwerden, damitsiebijektivwird?

  5. Aufgabe 1 • Sei F eine linear Funktion, dargestelltdurchAbbildungsmatrix A • F istinjektiv, falls gilt: • Was bedeutet das für Matrix A? • Injektiv, falls:

  6. Aufgabe 1 • Sei F eine linear Funktion, dargestelltdurchAbbildungsmatrix A • F istsurjektiv, falls gilt: • Was bedeutet das für Matrix A? • Damites [noch] offensichtlicherwird: Benenne RHS in b um: • Tipp: Verträglichkeitsbedingungen…

  7. Aufgabe 2 • Gegeben: LineareAbbildung • Dimensionformel • Bild? • Mengeder RHS y, für die eineLösung x existiert • Kern? • MengederhomogenenLösungen x

  8. Aufgabe 2 • Dimensionformel • Dimension des DefinitionsbereichsistgleichderSummederDimensionenvom • Bildraum (Mengeallerlösbaren RHS) • Nullraum (MengeallerLösungen des homogenen Systems)

  9. Aufgabe 2 • Berechnungeiner Basis des Bildraums • Dimension? • MaximaleAnzahl an linear unabhängigenSpalten von A (oderäquivalent: linear unabhängigeZeilen): Rang von A • Vorschläge? • Bringe Matrix A in Zeilenstufenform

  10. Aufgabe 2 • Berechnungeiner Basis des Kerns • Dimension? • MaximaleAnzahl an linear unabhängigenLösungenfür das homogene System • Kapitel 1: homogenes System hat n-rank(A) freie Parameter • Vorschläge? • Wählejeweilseinenfreien Parameter gleich 1, die restlichengleich 0  garantiert n-r linear unabhängigeLösungsvektorenfürhomogenes System • SieheBsp. 5.7 imSkript!

  11. Aufgabe 2 • LösungsmengeeineinhomogenenGleichungssystem • Satz 5.19: • SummeeinerPartikulärlösung und derallgemeinenLösung des homogenen Systems • SieheSkriptBsp. 5.10

  12. Lineare Abbildung • EineAbbildung F zwischenzweiVektorräumen X und Y heisst linear, wenn gilt: • Beispiele • LinearesFunktional (Bsp: Evaluationsabbildung) • BildraumistSkalarkörper • LineareOperatoren • Definitions- und BildraumsindFunktionsräume

  13. Aufgabe 3 • Polynome • Ja, leiderschonwieder… • Bsp 4.30 & 5.11:

  14. Aufgabe 3

  15. Aufgabe 4 • Matlabaufgabe • Code-Skelettverfügbar • NureineZeile Code zuergänzen! • AberzusätzlichKommentareeinfügen... • Ziel • Affine Transformationenkennenlernen • NeueMatlabfunktionenkennenlernen • The Matlab-style of programming • Vermeide for-Schleifen

  16. Aufgabe 4 • Affine Transformationen • Beispiel: • Linear in x? • Ja • BildetLösungsmengeeinenVektorraum? • Nein: LösungsmengeistaffinerTeilraum (sieheauch 2.d) • LineareAbbildung? • Nein • Errinnerung • Zeilenvektoren von A entsprechenHyperebenen (Linien in 2D, Ebenen in 3D) • RHS definiertAchsenabschnittvomNullpunkt

  17. Aufgabe 4 • DarstellungeinesBildesim Computer? • Achtung • CodeskelettbenötigtFunktionender Image Processing Toolbox

  18. Serie 7 • Abgabe nächste Woche • Fragen? • Probleme?

  19. Vorlesung • Fragen? • Probleme?

  20. NachbesprechungSerie 5 • LR-Zerlegung • Maschinenzahlen

  21. NachbesprechungSerie 5 • Matlab-Aufgabe • Exponentialfunktion numerisch stabil implementieren • Macht es Sinn, dafür die eingebaute Matlabfunktion exp() zu verwenden??? • Keine log und keine exp Funktionen benützen!

  22. NachbesprechungSerie 5 • Nochmals • In Zukunft werden Matlabaufgaben strenger korrigiert! • Output ebenfalls ausdrucken oder kurz auf Papier notieren • Lin-Alg Serien gewissenhaft lösen • Ansonsten: siehe aktuelles ‚Visionen‘, Abschnitt Prüfungsstatistik / Basisprüfungen / Notendurchschnitt / LinAlg

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