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空间距离

高中数学. 空间距离. 主讲教师 李文清. 课题：　　　 空间距离. 应用举例. 练习. ４. 2. 小结. 3. 目录. 1. 方法导航. 方法导航：. 空间的距离主要指点面距、线面距和面面距， 而后两种的求解一般可转化为第一种，即线面距 和面面距都是通过转化最终转为求解点面距解决 而完成的。（转化的思想） 例如：求一个平面的一条平行线上一点到这个 平面的距离较难时，可转化为平行线上其他的点 到这个平面的距离。. P. F. b. M. a. E. 空间的距离. n. 1. 点点距. 2. 点线距. 3. 线线距.

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Presentation Transcript

  1. 高中数学 空间距离 主讲教师 李文清

  2. 课题：　　　空间距离 应用举例 练习 ４ 2 小结 3 目录 1 方法导航

  3. 方法导航： 空间的距离主要指点面距、线面距和面面距， 而后两种的求解一般可转化为第一种，即线面距 和面面距都是通过转化最终转为求解点面距解决 而完成的。（转化的思想） 例如：求一个平面的一条平行线上一点到这个 平面的距离较难时，可转化为平行线上其他的点 到这个平面的距离。

  4. P F b M a E 空间的距离 n 1.点点距 2.点线距 3.线线距 4.点面距 5.线面距 6.面面距 7.球面距

  5. A B 线面距 P M

  6. 面面距 M

  7. ∴{ 例1 ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AD、AB的中点，GC垂直平面ABCD，GC＝2，求点B到平面EFG的距离。 如图建立空间坐标系， 解： 则 ,F（4，2，0） E（2，0，0） , G（0，4，2） 设平面EFG的法向量 则 G z ∴ ∵ D y C E ∴ A B F x

  8. 例2 z y x

  9. 小结： 直接法求距离 (1)找出或作出相应的线段 (2)证明此线段符合定义 (3)归结到某三角形计算长度 间接法求距离 • “等积法”求距离 • (1)设所求距离为d • (2)所求是“点到线”距离用“等面积” • (3)所求是“点到面”距离用“等体积” • “转化法”求距离 • 不断地进行点面、线面、面面距离之间转化

  10. 练习 z y x

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