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电磁学. 主讲:李泽涛. lizetao163@163.com. 物理学及电子信息工程系. 第四章 恒定电流和电路. 一、恒定 电流 二、直流 电 路 三、 欧姆定律和焦 耳定律 四、电源和 电动势 五、基耳霍夫方程组 六、二端网络理论 七、接触电势差与温差电现象 八、液体和气体导电. YANGTZE NORMAL UNIVERSITY. 第一节 恒定电流. 一、电流和电流密度. (1) 电流 电荷的定向运动形成电流。. 电流形成条件 ( 导体内 ) :. 导体内有可以自由运动的电荷 ( 载流子 ) ;.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

电磁学

主讲:李泽涛

lizetao163@163.com

物理学及电子信息工程系

slide2

第四章 恒定电流和电路

一、恒定电流

二、直流电路

三、欧姆定律和焦耳定律

四、电源和电动势

五、基耳霍夫方程组

六、二端网络理论

七、接触电势差与温差电现象

八、液体和气体导电

slide3

YANGTZE NORMAL UNIVERSITY

第一节 恒定电流

一、电流和电流密度

(1)电流 电荷的定向运动形成电流。

  • 电流形成条件 (导体内):
  • 导体内有可以自由运动的电荷(载流子);
  • 导体内要维持一个电场或电势差。
  • 载流子 形成电流的带电粒子。如电子、离子、空穴等

§4.1 恒定电流

slide4

二、 电流强度

  • 大小:单位时间内通过导体某一横截面上的电量。
  • 方向:正电荷运动的方向,负电荷的运动等效为正电荷的反方向运动。
  • 单位:安培( A ),是基本单位。
  • 电量单位:库伦(C) 1 C = 1 A s

§4.1 恒定电流

slide5

·

·

a

c

d

b

·

·

三、 电流密度矢量

  • 电流强度只能描述电流在导体横截面上的整体性质,比较粗糙。
  • 如对横截面积不等的导体, I 不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。

§4.1 恒定电流

slide6

V

dt

dS

n

vdtcos

在导体内取面元dS,以dS为底,Vdt为母线作斜柱体,n为单位体积内某一种载流子的数目,经dt时间后该柱体内的所有载流子将通过dS

则: 通过 dS的电流为

§4.1 恒定电流

slide7

V

dt

dS

n

vdtcos

则:

其中 就是小面元dS 处的电流密度。

§4.1 恒定电流

slide8

q

-q

  • 电流密度的方向

该点正电荷定向运动的方向,与负电荷运动的方向相反。

电流密度是一个有大小有方向的矢量。

§4.1 恒定电流

slide9

电流密度的大小

通过垂直于该点正电荷运动方向上单位面积上的电流强度。

  • 电流密度的单位

A/m2

§4.1 恒定电流

slide10

则 形式不变。

  • 导体中有多种载流子存在时

§4.1 恒定电流

slide11

平均定向速度

  • 讨论:
  • 无外加电场时。
  • 在外加电场中,

形成电流,电子的平均定向速度又称为漂移速度。

§4.1 恒定电流

slide12

对金属导体,只有自由电子参与导电,但各电子的运动速度不同,设单位体积内以速度vi 运动的电子数目为 ni

定义电子的平均速度:

其中 n 是单位体积内电子的总数目。

§4.1 恒定电流

slide13

四、 电流密度和电流强度的关系

  • 通过面元 dS 的电流强度
  • 通过电流场中任一面积 S的电流强度
  • 电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。

§4.1 恒定电流

slide14

r

e

n

θ

S

θ

五、 电流连续方程

  • 通过电流场中任一闭合曲面 S的电流强度

I 是净流出闭合曲面 S 的电流。

§4.1 恒定电流

slide15

形成电流的电荷运动,可引起空间电荷分布的变化。有电荷从 S面流入和流出时,S面内的电荷相应发生变化。

  • 由电荷守恒定律可知,单位时间内由 S 流出的净电量应等于S面内电量的减少,即

电荷守恒定律

§4.1 恒定电流

slide16

r

e

θ

n

S

θ

六、恒定电流及恒定电场

(1)恒定电流

  • 是指导体内每一点处的电流密度的大小和方向都不随时间变化。即

稳恒条件

§4.1 恒定电流

slide17

(2)恒定电场

  • 是指与恒定电流相伴而生的电场
  • 在恒定电流的情况下,要求:
  • 电荷分布不随时间变化
  • 电场分布不随时间变化

§4.1 恒定电流

slide18

恒定电场和静电场的相同之处

  • 电场不随时间改变
  • 满足高斯定理和环路定理,是保守力场
  • 可引进电势概念。
  • 在恒定电流的电路中,沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。称为回路电压方程,又称为基尔霍夫第二定律

§4.1 恒定电流

slide19

恒定电场和静电场的不同之处

  • 产生稳恒电场的电荷是运动的 (只是电荷分布不随时间变化)。
  • 稳恒电场对运动电荷要作功,稳恒电场的存在,总伴随着能量转移。

§4.1 恒定电流

slide20

第二节 直流电路

一、.电路

电路—是指电荷流通的路径

元件—电路的每一个组成部分

支路—由电源、用电器串联而成的电流强度相同的通路

节点—三条以上支路的交点

回路—一个闭合电路

§4.2 直流电路

slide21

I1

I2

S

二、直流电路——载有稳恒电流的电路

  • 性质1:对一段无分支的稳恒电路,其各横截面的电流强度相等。

I1 =I2

  • 稳恒电流的电路必须是闭合的 。

§4.2 直流电路

§4.2 直流电路

slide22

S

I3

I2

I4

I1

  • 性质2:在电路的任一节点处,流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。

I1 +I4 =I2 + I3

  • 上式称为节点电流方程
  • 又称为基尔霍夫第一定律

§4.2 直流电路

slide23

I

U

第三节 欧姆定律和焦耳定律

一、欧姆定律

实验表明:对于一段不含源的线性电路

U = IR

伏安特性曲线是直线

R称为电阻,其单位:

欧姆,简称为 欧()

R取决于导体的材料、形状、长短、粗细及温度。当这些都不变时,R可视为常数。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide24

S

l

二、电阻率

实验表明:

单位:m

是导体材料的电阻率,

叫做导体材料的电导率

单位:西门子每米(S/m)

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide25

导体材料的电阻率不但与材料的种类有关,而且还和温度有关。导体材料的电阻率不但与材料的种类有关,而且还和温度有关。

  • 一般金属在温度不太低时,有

t =0 ( 1+  t )

t和0 分别是 tC 和 0 C时的电阻率,  是材料的温度系数。

  • 铜  = 4.310-31/K;锰铜合金  = 110-51/K。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide26
当温度降到某一特定热力学温度 Tc时,某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零,这种现象叫超导现象。

R

He

0.16

0.08

TK

4

0

2

  • 超导现象简介

能产生超导电现象的材料叫超导体 ,超导体处于电阻率为零的状态叫超导态。 Tc叫做转变温度。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide27
到目前为止,通过对各种金属的实验测定,人们已发现在正常压力下,有28种元素具有超导电性,其中铌 (Nb)的转变温度最高,Tc=9.26 K,钨(W)的转变温度最低,Tc=0.012 K。另外有10多种金属,在加压和制成高度无序薄膜以后,也会变为超导体。目前约有5000种合金和化合物具有超导现象,最高转变温度已突破100 K大关。
  • 超导现象简介

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide28
超导体在电力能源、超导磁体、生物、医疗科技、通信和微电子等领域有广泛的应用。
  • 超导应用

输电电缆被认为是实现高温超导应用的最有希望的领域。传统电缆电流密度只有300 -400安培/平方厘米,而高温超导电缆可超过10000 安培/平方厘米,传输容量比传统电缆要高5 倍,功耗降低60%。如果我国输电线路全部采用超导电缆,则每年可节约400 亿元。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide29

由中国科学院电工研究所牵头研制的75米长10.5kV/1.5kA三相交流高温超导电缆,日前完成了7000小时的配电网试验运行,目前该电缆未出现任何故障。由中国科学院电工研究所牵头研制的75米长10.5kV/1.5kA三相交流高温超导电缆,日前完成了7000小时的配电网试验运行,目前该电缆未出现任何故障。

75米三相交流高温超导电缆试验运行现场

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide30

U1

U2

I

 S

l

三、欧姆定律的微分形式

I = J S

U = IR=JSR

U = U1 - U2 = E l

R =   l / S

JS   l / S=E  l

故 J = E /  =  E

矢量式

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide31

I

· ·

A B

bc

R

  • 例:求半球形接地器的接地电阻和跨步电压。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide32

R

r

dr

  • 解:

(1) 接地电阻

将地分为一层层薄半球壳,任取一层(半径 r、厚dr),其电阻为

接地电阻

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide33

R

r

dr

(2) 跨步电压

地中 距接地点r 处的电流密度

j =  E,即

地中 r 处的场强

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide34

I

· ·

A B

bc

R

r

dr

R

A、B 两点跨步电压

离中心越近,“跨步”越大,则 U 越大。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide35

四、伏安特性曲线

  • 对于一般的金属或电解液,欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的。
  • 对许多气体或半导体,欧姆定律并不成立,这称为材料的非欧姆导电特性。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide36

气体的伏安特性曲线

  • 半导体的伏安特性曲线

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide37
(1)电功 电功率

电流通过导体时,电场力做功为:

五、焦耳定律

因而,电功为

电功率为:

单位:(1) 电功A— J, 1KW·H =3.6×106 J 称为一度电;

(2) 电功率p— W ,10KW =103 W。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide38
电流通过欧姆媒质时,其电阻为 R,则电能以热的形式释放。

(2) 焦耳定律

热能:

热功率:---焦耳定律

热功率密度:

单位体积欧姆媒质所耗热功率

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide39

J

S

d

推导如下:在导体内取S=1、d=1的截面体元,则

代入

,得

对于欧姆媒质,

,所以

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide40

六、对金属导电的经典解释

(1) 问题

  • 对金属或电解液等导体

平均漂移速度

又有

  • 但电场对载流子的作用力决定载流子的加速度而不是速度,平均漂移速度与加速度有何关系呢?

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide41

(2)有关金属的基本概念

  • 金属导体具有晶体结构,正离子排列成整齐的空间点阵。自由电子在点阵间作热运动,运动图象与容器中的气体分子的热运动相似。
  • 金属中自由电子的整体---自由电子气。
  • 古典电子论的基本观点:气体分子运动论的规律同样适用于金属中的自由电子气。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide42

(3)金属导体中电流形成的微观过程

  • 金属中无电场时
  • 自由电子都在不停地做无规则热运动,
  • 自由电子气热运动速度的平均值为零,
  • 金属中无电流,
  • 每个自由电子的轨迹是折线。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide43

e

E

  • 金属中存在电场时
  • 导体内的每个自由电子在相邻再次碰撞之间沿电场方向被加速,其加速度为:
  • 由于电子与点阵碰撞,电子不能一直加速,电子定向速度增加受到限制。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide44

电子受电场力  在热运动基础上叠加一定向运动(漂移运动)。

自由电子速度 = 热运动速度 + 定向速度

其中 是第 i 个电子刚经过一次碰撞后的初速度。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide45

电子平均速度 = 定向速度平均值(漂移速度)

  • 大量电子的漂移运动  形成金属中的电流

E

漂移方向

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide46

在金属内的电场中,自由电子在自由飞行时间内获得的定向速率在金属内的电场中,自由电子在自由飞行时间内获得的定向速率

瞬时动能

经过碰撞后这一运动结束,自由电子的动能变成了正离子的无规振动能量。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide47

两次碰撞间电子

平均自由飞行时间

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide48

平均自由程

平均热运动速度

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide49

(4)对焦耳定律的解释

  • 当电流在金属内形成时,自由电子与正离子不断相碰,将从电场中得到的能量传递给正离子,使正离子的无规振动加强,这在宏观上表现为导体的温度升高,即发热。
  • 自由电子与正离子不断碰撞的过程实际上就是电场能量转化为导体内能的过程,所转换的能量称为焦耳热。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide50

对大量电子平均而言

 是电子的平均自由飞行时间。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide51

电流的热功率密度指的是单位时间内在导体单位体积中电能转换成的内能。电流的热功率密度指的是单位时间内在导体单位体积中电能转换成的内能。

n 是导体中单位体积内的自由电子数目。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide52

S

l

  • 整个导体的发热功率

P 与电流的平方成正比,与电流的方向无关。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide53

由于热运动速度 >> 定向速度,电子与点阵碰撞所受冲力 >> 电场力(碰撞时可略),碰撞后电子向各方向运动概率相等。

 每次碰撞后瞬间平均而言,定向初速度为零。

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide54
P167—169

4.1.1 4.3.1 4.3.2 4.3.8

作业:

§4.3 欧姆定律和焦耳定律

slide55

第四节 电源和电动势

一、非静电力—非静电起源的力

由欧姆定律可知,要在导体中维持恒定电流,就必须在导体两端保持恒定电压(对应于导体中的恒定电场),恒定电流正是载流子在恒定电场力的作用下做定向运动的结果

这种恒定电场力属于静电起源的力——简称静电力

静电力推动载流子做定向运动(做正功)形成电流的过程中,电势能减少,电势降低。

而恒定电流必定是闭合的

§4.4 电源和电动势

slide56

ne

Fne

可见:只有静电场不可能维持恒定电流。要维持恒定电流,必须要有非静电力。

二、电源—提供非静电力的装置

  • 电源内部的非静电力Fne使正电荷由负极经电源内部到达正极。即从低电势到高电势
  • 相当于水泵把水从低处抽到高处。

§4.4 电源和电动势

slide57

外电路中只有静电力、内电路中既有静电力,又有非静电力,且非静电力起主要作用。外电路中只有静电力、内电路中既有静电力,又有非静电力,且非静电力起主要作用。

  • 电源开路时,电源内的静电力与非静电力等大反向,达到 平衡。电源两端存在一个固定的电势差。
  • 接通电路后,外电路中的正电荷在静电力作用下从高电势到低电势;在内电路,非静电力把正电荷从低电势搬到 高电势,形成恒定电流。

§4.4 电源和电动势

slide58

电源按内部的非静电力产生方式的不同而有很多类型

  • 发电机(电磁感应力)
  • 化学电池(离子溶解和沉积相关的化学力)
  • 燃料电池(燃料电池是一种高效、环境友好的发电装置,它可以直接将贮存在燃料和氧化剂中的化学能转化为电能,如高温固体氧化物燃料电池将碳氢燃料的化学能转化为电能)
  • 太阳能电池

§4.4 电源和电动势

slide59

太阳能电池简介

  • 太阳能电池根据所用材料的不同,可分为:硅太阳能电池、多元化合物薄膜太阳能电池、聚合物多层修饰电极型太阳能电池、纳米晶太阳能电池四大类 。

太阳能电池是一种由于光生伏特效应而将太阳光能直接转化为电能的器件,是一个半导体光电二极管,当太阳光照到光电二极管上时,光电二极管就会把太阳的光能变成电能,产生电流。当许多个电池串联或并联起来就可以成为有比较大的输出功率的太阳能电池方阵。

§4.4 电源和电动势

slide60

太阳能发电有两种方式,一种是光—热—电转换方式,另一种是光—电直接转换方式。太阳能发电有两种方式,一种是光—热—电转换方式,另一种是光—电直接转换方式。

(1)光—热—电转换方式:是由太阳能集热器将所吸收的热能转换成工质的蒸气,再驱动汽轮机发电。前一个过程是光—热转换过程;后一个过程是热—电转换过程,

(2)光—电直接转换方式,该方式是利用光电效应,将太阳辐射能直接转换成电能,光—电转换的基本装置就是太阳能电池

与普通的火力发电一样.太阳能发电的缺点是效率很低而成本很高(发出1kW电需要投资上万美元 ) 。但具有永久性、清洁性和灵活性三大优点。

§4.4 电源和电动势

slide61

(内)

三、电源的电动势

把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中,非静电力所作的功叫做电源的电动势。

电动势单位 伏特 (V)

§4.4 电源和电动势

slide62

电动势是表征电源本身性能的特征量,它是用电源非静电力作功的本领来反映电源性能的

  • 从能量的观点看,电动势也等于单位正电荷由负极移向正极时由于非静电力的作用所增加的电势能。

一般说来,电源电动势与外电路的性质以及是否接通都没有关系。

  • 从负极到正极电势升高的方向叫做电动势的“方向”

§4.4 电源和电动势

slide63

(内)

(内)

电动势

(内)

四、非静电场

  • 电源内部单位正电荷所受到的非静电力叫做非静电场强。

§4.4 电源和电动势

slide64
(1)一段含源电路的欧姆定律

五、全电路欧姆定律

因为

对电源积分

§4.4 电源和电动势

slide65

A

B

(2)全电路欧姆定律

  • 将UAB= IR代入上式有

- + IR + Ir = 0

§4.4 电源和电动势

slide66

(放电)

(充电)

(3)端电压—电源正负两极之间的电压

电源放电时

电源充电时

当内阻r=0,有UAB=ε恒定,即成为理想电压源

当开路时,有I=0 ,UAB=ε,与r无关

§4.4 电源和电动势

slide67

(4)电位差计

电位差计是用来准确测量电源电动势的仪器,也可用它准确地测量电压、电流和电阻。

要想准确地测量一个电源的电动势,必须在没有任何电流通过该电源的情况下测量它的路端电压。解决这个问题的办法就是利用补偿法。补偿法的原理如下。

如图: 是待测电源, 是可以调节电动势大小的标准电源,两个电源通过检流计G 反接在一起。当调节电动势 大小,使检流计的指针不偏转(没有电流)时,两电动势大小相等,互相补偿, 达到平衡。从而确定待测电动势。

§4.4 电源和电动势

slide68

实际中采用下图所示的电路代替上面的电路。CEFN为辅助回路,ABND为补偿回路。实际中采用下图所示的电路代替上面的电路。CEFN为辅助回路,ABND为补偿回路。

在 一定时,先将K接通 ,调节R可改变辅助回路中的工作电流 ;移动触头D使 ,此时, ,即

  • 再将K接通 ,移动触头D到D’ 时IG=0,由于辅助回路中的电流I不变,有

§4.4 电源和电动势

slide69

:待测电动势

:标准电池电动势

则:

优点:没有电流通过待测电源 ,可精确测量电势差或电动势

§4.4 电源和电动势

slide70
电荷在导线表面的分布与导线的形状有密切联系,电荷分布的最终要求是使导线内部各点的场强沿导线方向,并从电源正极沿导线指向负极。电荷在导线表面的分布与导线的形状有密切联系,电荷分布的最终要求是使导线内部各点的场强沿导线方向,并从电源正极沿导线指向负极。

如果导线形状发生改变,电荷分布将自动调整,直至导线内电场沿导线从正极指向负极。

(5)导线表面的电荷分布

§4.4 电源和电动势

slide71

无论如何,导体中的电流是由电场决定的,而此电场又是由分布于导体表面以及导体内部不均匀处的电荷所产生的。无论如何,导体中的电流是由电场决定的,而此电场又是由分布于导体表面以及导体内部不均匀处的电荷所产生的。

§4.4 电源和电动势

slide72

(6)能量转换

§4.4 电源和电动势

slide73
P170

4.4.4 4.4.5 4.4.7 4.4.9

作业:

§4.4 电源和电动势

slide74
§4.5 基尔霍夫方程组

第五节 基尔霍夫方程组

基尔霍夫方程组是求解复杂电路的基本公式

复杂电路:不能化为串联、并联或串并联组合的电路,(如有二条以上的支路含有电源的电路)

slide75

一、基尔霍夫第一方程组(节点电流方程组)

即流入节点的各支路电流之代数和为零。

说明:

1、理论依据:电流连续方程  应用于节点

2、流出节点的电流为“+” ,流入节点的电流为“-”。

3、n个节点可列出(n-1)个独立节点电流方程 。

§4.5 基尔霍夫方程组

slide76

4、节点可以是广义节点

5、支路电流的正方向:先给每条支路电流假定一个方向(参考方向),按此方向列方程。

6、支路电流的实际方向:按支路电流正方向列出方程后求解。解出的结果可正可负。若为正,说明该支路电流的实际方向与该支路电流正方向相同,若为负,则与该支路电流的正方向相反。

§4.5 基尔霍夫方程组

slide77

二、基尔霍夫第二方程组(回路电压方程组)

电路中任意闭合回路电势降落的代数和为零

即:

说明:

1、理论依据:环路定理  

2、若电路有n个节点、b条支路,则可写出b-(n-1)个独立回路电压方程。方程总数为(n-1)+[b-(n-1)]=b,共有b条支路,b个方程,方程组有唯一的解。

独立回路:回路中至少包含一条新支路

§4.5 基尔霍夫方程组

slide78

3、回路绕行方向:即沿回路积分的方向,人为事先任意选定,从某处开始,沿回路绕行一周回至原处。3、回路绕行方向:即沿回路积分的方向,人为事先任意选定,从某处开始,沿回路绕行一周回至原处。

4、ε前的正负号:若绕行方向与电动势方向相同(从负→正),电位升高,写负号,相反时ε前写正号。

5、IR前的正负号:若绕行方向与通过R的电流方向相同,电位降落,IR前写正号,相反时电位升高,IR前写负号。

具体做法是---顺流而下,R上电位降落,IR前写正号,逆流而上,R上电位升高,IR前写负号。电位降落为正

注意:上述方向是将ε和IR写在等式的同一端为前题的,也可将ε和IR分别写在等式的两端,但IR前符号规定相反

§4.5 基尔霍夫方程组

slide79

三、应用基尔霍夫定律的解题步骤

1、标定各支路(b条支路)电流正方向,对n个节点,列出n-1个独立节点电流方程。

2、选定独立回路,确定各回路绕行方向,列出b-(n-1)个回路电压方程。

3、求解方程组,得到b条支路电流的值(可正可负)。

4、根据求得支路电流的正负,判断各支路电流的实际方向

§4.5 基尔霍夫方程组

slide80
解:标定各支路电流,选好绕行方向,判知两节点(A,B)、两网孔,可列三式:解:标定各支路电流,选好绕行方向,判知两节点(A,B)、两网孔,可列三式:
  • 例1:如图电位差计电路。已知

试求:

§4.5 基尔霍夫方程组

slide81

消去

代入数据,成为

§4.5 基尔霍夫方程组

slide82

解出:

表明各支路电流实际方向均与预设方向一致。连带计算电位差为

即B点电位高

§4.5 基尔霍夫方程组

slide83
标定各支路电流正方向;选网孔绕向;三网孔,列三回路方程有:标定各支路电流正方向;选网孔绕向;三网孔,列三回路方程有:

例2:直流电桥电路中求

§4.5 基尔霍夫方程组

slide84
整理得:

,则有:

,其中

用线性方程组之行列式解法解,经计算只要

§4.5 基尔霍夫方程组

slide85
有电桥平衡条件:

欲使电桥平衡,则

,即

§4.5 基尔霍夫方程组

slide86
根据含源电路的欧姆定律有:

四、节点电压法(适合于两个节点的电路)

  • 由基尔霍夫第一方程有:

§4.5 基尔霍夫方程组

slide87
即:
  • 整理得:
  • 即:
  • 将UAB代入Ii的表达式便求得Ii

注意:①某支路无电源时,认为ε=0

②假定各支路电流流向同一节点

③电流与ε的极性相反时,取ε为负

§4.5 基尔霍夫方程组

slide88

作业

P171

4.5.1 4.5.2 4.5.4 4.5.6

slide89
§4.6 二端网络简介

电路中任意划出来的有两个引出端的部分称为二端网络,其中含有电源的称为含源二端网络,不含电源的称为无源二端网络。

A

I

A

N

U

B

B

第六节 二端网络简介

一、 二端网络

二端网络电流

二端网络电压

slide90

R

含源二端网络

无源二端网络

二、戴维宁定理

任一线性有源二端网络可用一个恒压源与一个电阻的串联来等效代替。其恒压源的电动势 等于二端网络的开路电压;串联的电阻 等于除源网络的等效电阻。

§4.6 二端网络简介

slide91
例:用戴维宁定理求不平衡电桥电流计电流与四臂电阻的关系,设电源的电动势为ε,内阻为零。例:用戴维宁定理求不平衡电桥电流计电流与四臂电阻的关系,设电源的电动势为ε,内阻为零。

R3

R2

§4.6 二端网络简介

slide93

三、几种二端网络的等效代换

①对称性化简法

一个复杂网络,若能找到一些完全对称的点,在网络两端加上电压后其电势相等,从而把这些点“短路”或“断路”均不影响网络中的电流分布,从而不影响网络的等效电阻

例:20个相同的电阻R如图(a)连接,计算AB两点间的电阻

§4.6 二端网络简介

slide94

解:在图中将a和b点按图(b)分开,根据对称性,分开后的a、a’,b、b’点电势相等,把它们连起来不影响流过各个电阻的电流强度,故(a)、(b)图等价,而(b)很容易求得解:在图中将a和b点按图(b)分开,根据对称性,分开后的a、a’,b、b’点电势相等,把它们连起来不影响流过各个电阻的电流强度,故(a)、(b)图等价,而(b)很容易求得

②电流分布法

设电流I从二端网络的A端流入,B端流出,根据稳恒电流的节点定律以及电路中两点确定后,电势差就确定了,而与路径无关的思想,可列出以各支路电流为未知量的方程,解出各电流与I的比例关系,再选一条从A到B的任一路径计算A、B间的电压,再通过

而计算出

§4.6 二端网络简介

slide95

例:7个电阻R构成如图所示网络,求AB两点之间的等效电阻

解:我们设恒定电流I从A流入,B流出,根据对称性以及节点定律可确定各支路中电流如图。从A点经网络中两条不同的路径到达C点,因A、C之间电压恒定,故有:

解出

再从A经C到达B,则有

故A、B间等效电阻为:

§4.6 二端网络简介

slide96

③Y-Δ 变换法

在某些复杂网络中,有时会遇到由三个支路联结成的具有三个结点的回路,这种联结称为三角形(Δ)接法,如图(a)。如果将三个电阻的一端联结在一起,那只有一个结点如图(b),称为星形(Y)接法。

§4.6 二端网络简介

slide97

显然对一个无源二端电路,如其中一部分元件为Δ形接法,我们保持通过a、b、c三点的电流不变,a、b、c三点电势不变,可以用等效的Y接法来代替,反之亦然。这样做的目的,是使得该网络电阻的排列可直接通过串并公式直接计算。现在首先求这些电阻间的等值关系。对于图(a)来说,显然有:显然对一个无源二端电路,如其中一部分元件为Δ形接法,我们保持通过a、b、c三点的电流不变,a、b、c三点电势不变,可以用等效的Y接法来代替,反之亦然。这样做的目的,是使得该网络电阻的排列可直接通过串并公式直接计算。现在首先求这些电阻间的等值关系。对于图(a)来说,显然有:

即:

§4.6 二端网络简介

slide98

(1)

对于等效的Y形而言,见图(b),可以写出

(2)

对比(1)(2),可得

§4.6 二端网络简介

slide99

如果将Y形用等值Δ 形替换,我们可从式

(3)+(4)+(3)*(4)/(5)求出

(4)+(5)+(4)*(5)/(3)求出

(3)+(5)+(3)*(5)/(4)求出

§4.6 二端网络简介

slide100

另法:两电路等效代换,即Δ接法的任意两点接入电路与Y接法对应两点接入电路等效。另法:两电路等效代换,即Δ接法的任意两点接入电路与Y接法对应两点接入电路等效。

(1)

对a、b两点有:

对b、c两点有:

(2)

对c、a两点有:

(3)

(4)

[(1)+(2)+(3)]/(2)得:

slide101

(4)-(2)得:

(5)

(4)-(3)得:

(6) △→Y

(4)-(1)得:

(7)

(5)*(6)+(6)*(7)+(7)*(5)后化简再利用(5)(6)(7) 式可得到:

Y→△

slide102
作业

P173

4.6.2 4.6.3 4.6.5

§4.6 二端网络简介

slide103
§4.7 接触电势差与温差电现象

(1)电子的逸出

第七节、接触电势差与温差电现象

一、脱出功与热电子发射

金属内部的自由电子由于热运动而跑出金属表面的现象,跑出的电子称为逸出电子

(2)脱出功

金属表面层内存在着一种力阻碍电子逃脱出去。电子要从金属中挣脱出来,必须抵抗这一阻力而作一定数量的功,称为脱出功(1——6eV之间)。

单位:电子伏特(eV)。

slide104
当给金属加热,使电子平均动能大于脱出功时(当金属的温度达到1000℃以上),便开始有大量的电子逸出,这个过程称为热电子发射。当给金属加热,使电子平均动能大于脱出功时(当金属的温度达到1000℃以上),便开始有大量的电子逸出,这个过程称为热电子发射。

(3)热电子发射

二次电子发射:靠电子流、离子流轰击金属表面而产生的电子发射

场致发射:靠外电场引起的电子发射

光电发射:光照在金属表面而引起的电子发射

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide105
两种不同金属紧密接触,在接触面两侧形成了电势差,称为接触电势差。两种不同金属紧密接触,在接触面两侧形成了电势差,称为接触电势差。

-

+

a

b

A

B

ε

二、接触电势差

  • 界面相当于一个无内阻电源,其电动势称为接触电动势,设WA<WB,电子从a到 b较容易。
  • 形成原因:不同金属电子数密度不同,接触时电子越过边界向对方扩散,在接触面内形成电场,从而有了电势差。

.

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide106
若将不同导体A、B做成一个闭合回路,在单一温度下,两接头处电动势大小相等,方向相反,其合为零。若将不同导体A、B做成一个闭合回路,在单一温度下,两接头处电动势大小相等,方向相反,其合为零。

T

T

b

a

由多种不同导体做成的闭合回路,在单一温度下,仍有:

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide107

b

T1

T2

a

T2

>

T1

三、温差电现象

(1)塞贝克效应

塞贝克发现,在两种不同导体做成的闭合回路中,当两接头处温度不相等时,电路中出现电流。

——温差电流

产生原因:接触电动势

T2 > T1时:

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide108

I

1

2

放热

吸热

(2)珀耳帖效应—电子浓度扩散而造成的接触电势差

珀尔贴发现,在右图所示电路中串入电源,则1处放热,2处吸热,电流反向时,则1处吸热,2 处放热。

充电

放电

浓度扩散作用,可等效地看成一种非静电力,它在接触面上形成一定的电动势(称为珀耳帖电动势)。

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide109

T2

+

+

-

-

A

B

T1

T2

>

(3)汤姆孙效应—电子的热扩散造成的电势差

热扩散作用可等效地看成一种非静电力—扩散力,它在棒内形成一定的电动势(称为汤姆孙电动势)

非静电力:

T1

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide110
两种导体做成的闭合回路中的总电动势为:

当T1=T2时

当T1≠T2时

可见:要在金属导线联成的闭合回路中得到稳恒电流,必须在电路中同时存在温度梯度和电子数密度的梯度。

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide111
(4)温差电现象的应用

T1

T2

温差电偶

可以证明,在A、B两种金属之间插入任何一种金属C,只要维持它和A、B的联接点在同一温度,这个闭合回路中的温差电动势总是与A、B两种金属组成的温差电偶中的温差电动势一样。

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide112
证明:假设三种金属处于同一温度

处于不同温度时:

所以:第三种金属的插入不影响回路的温差电动势

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide113
(3)由于受热面积和热容量都可以做得很小,用温差电偶测量很小范围内的温度或微小的热量。(3)由于受热面积和热容量都可以做得很小,用温差电偶测量很小范围内的温度或微小的热量。

优点:

(1)测量范围广,可以在-200℃——2000℃的范围内使用。测量炼钢炉中的高温,或液态空气的低温。

(2)灵敏度和准确度很高(可达0.001度以下),特别是铂和铑的合金做成的温差电偶稳定性很高。常用来作为标准温度计。

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide114
温差电堆—温差电偶的温差电动势很小,数量级只有毫伏。为了增强温差电效应,有时把温差电偶串联起来做成所谓温差电堆温差电堆—温差电偶的温差电动势很小,数量级只有毫伏。为了增强温差电效应,有时把温差电偶串联起来做成所谓温差电堆

§4.7 接触电势差与温差电现象

slide115

第八节 液体与气体导电

一、液体导电

  • 液体中的正负离子在电场力作用下做定向运动;
  • 液体导电总是伴随着某种化学反应;
  • 电流密度为:
  • 液体导电仍遵从欧姆定律

σ:液体的电导率

离子在单位电场下的迁移率

§4.8 液体与气体导电

slide116
气体在常温下是绝缘体,在催离剂的作用下发生电离而导电气体在常温下是绝缘体,在催离剂的作用下发生电离而导电

I

D

C

B

A

U0

U

O

二、气体导电

宇宙射线、高温、强电场

  • 气体导电不遵从欧姆定律

被激导电—靠电离剂维持

自激导电—撤去电离剂导电过程仍能维持

气体导电伴随着发光发声

§4.8 液体与气体导电

slide117
辉光放电—(如霓虹灯)

I

U

  • 特点:电流小、电压大、温度不高,放电管内有特殊亮区和暗区,电压不随电流变化。
  • 孤光放电—(如日光灯)
  • 特点:负伏安特性曲线,低电压,大电流,出现强烈耀眼的光辉,并伴有高温。

§4.8 液体与气体导电

slide118

启辉器

启辉器

灯丝

双金属片

灯管

灯丝

静触片

镇流器

K

220V

日光灯工作电路及原理

§4.8 液体与气体导电