主讲：李泽涛

1. 电磁学 主讲：李泽涛 lizetao163@163.com 物理学及电子信息工程系

2. 第四章 恒定电流和电路 一、恒定电流 二、直流电路 三、欧姆定律和焦耳定律 四、电源和电动势 五、基耳霍夫方程组 六、二端网络理论 七、接触电势差与温差电现象 八、液体和气体导电

3. YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 第一节 恒定电流 一、电流和电流密度 (1)电流 电荷的定向运动形成电流。 • 电流形成条件 (导体内)： • 导体内有可以自由运动的电荷(载流子)； • 导体内要维持一个电场或电势差。 • 载流子 形成电流的带电粒子。如电子、离子、空穴等 §4.1 恒定电流

4. 二、 电流强度 • 大小：单位时间内通过导体某一横截面上的电量。 • 方向：正电荷运动的方向，负电荷的运动等效为正电荷的反方向运动。 • 单位：安培（ A ），是基本单位。 • 电量单位：库伦（C） 1 C = 1 A s §4.1 恒定电流

5. · · a c d b · · 三、 电流密度矢量 • 电流强度只能描述电流在导体横截面上的整体性质，比较粗糙。 • 如对横截面积不等的导体， I 不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。 §4.1 恒定电流

6. V dt dS n vdtcos 在导体内取面元dS，以dS为底，Vdt为母线作斜柱体，n为单位体积内某一种载流子的数目，经dt时间后该柱体内的所有载流子将通过dS 则: 通过 dS的电流为 §4.1 恒定电流

7. V dt dS n vdtcos 令 则： 其中 就是小面元dS 处的电流密度。 §4.1 恒定电流

8. q -q • 电流密度的方向 该点正电荷定向运动的方向，与负电荷运动的方向相反。 电流密度是一个有大小有方向的矢量。 §4.1 恒定电流

9. 电流密度的大小 通过垂直于该点正电荷运动方向上单位面积上的电流强度。 • 电流密度的单位 A/m2 §4.1 恒定电流

10. 令 则 形式不变。 • 导体中有多种载流子存在时 §4.1 恒定电流

11. 则 平均定向速度 • 讨论： • 无外加电场时。 • 在外加电场中， 形成电流，电子的平均定向速度又称为漂移速度。 §4.1 恒定电流

12. 对金属导体，只有自由电子参与导电，但各电子的运动速度不同，设单位体积内以速度vi 运动的电子数目为 ni 则 定义电子的平均速度： 其中 n 是单位体积内电子的总数目。 §4.1 恒定电流

13. 四、 电流密度和电流强度的关系 • 通过面元 dS 的电流强度 • 通过电流场中任一面积 S的电流强度 • 电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。 §4.1 恒定电流

14. r e n θ S θ 五、 电流连续方程 • 通过电流场中任一闭合曲面 S的电流强度 I 是净流出闭合曲面 S 的电流。 §4.1 恒定电流

15. 形成电流的电荷运动，可引起空间电荷分布的变化。有电荷从 S面流入和流出时，S面内的电荷相应发生变化。 • 由电荷守恒定律可知，单位时间内由 S 流出的净电量应等于S面内电量的减少，即 电荷守恒定律 §4.1 恒定电流

16. r e θ n S θ 六、恒定电流及恒定电场 （1）恒定电流 • 是指导体内每一点处的电流密度的大小和方向都不随时间变化。即 稳恒条件 §4.1 恒定电流

17. （2）恒定电场 • 是指与恒定电流相伴而生的电场 • 在恒定电流的情况下，要求： • 电荷分布不随时间变化 • 电场分布不随时间变化 §4.1 恒定电流

18. 恒定电场和静电场的相同之处 • 电场不随时间改变 • 满足高斯定理和环路定理，是保守力场 • 可引进电势概念。 • 在恒定电流的电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。称为回路电压方程,又称为基尔霍夫第二定律 §4.1 恒定电流

19. 恒定电场和静电场的不同之处 • 产生稳恒电场的电荷是运动的 (只是电荷分布不随时间变化)。 • 稳恒电场对运动电荷要作功，稳恒电场的存在，总伴随着能量转移。 §4.1 恒定电流

20. 第二节 直流电路 一、.电路 电路—是指电荷流通的路径 元件—电路的每一个组成部分 支路—由电源、用电器串联而成的电流强度相同的通路 节点—三条以上支路的交点 回路—一个闭合电路 §4.2 直流电路

21. I1 I2 S 二、直流电路——载有稳恒电流的电路 • 性质1：对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。 I1 =I2 • 稳恒电流的电路必须是闭合的 。 §4.2 直流电路 §4.2 直流电路

22. 即 S I3  I2 I4 I1 • 性质2：在电路的任一节点处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。 I1 +I4 =I2 + I3 • 上式称为节点电流方程 • 又称为基尔霍夫第一定律 §4.2 直流电路

23. I U 第三节 欧姆定律和焦耳定律 一、欧姆定律 实验表明：对于一段不含源的线性电路 U = IR 伏安特性曲线是直线 R称为电阻，其单位： 欧姆，简称为 欧（） R取决于导体的材料、形状、长短、粗细及温度。当这些都不变时，R可视为常数。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

24. S l 二、电阻率 实验表明： 单位：m 是导体材料的电阻率， 叫做导体材料的电导率 单位：西门子每米（S/m） §4.3 欧姆定律和焦耳定律

25. 导体材料的电阻率不但与材料的种类有关，而且还和温度有关。导体材料的电阻率不但与材料的种类有关，而且还和温度有关。 • 一般金属在温度不太低时，有 t =0 ( 1+  t ) t和0 分别是 tC 和 0 C时的电阻率，  是材料的温度系数。 • 铜  = 4.310-31/K；锰铜合金  = 110-51/K。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

26. 当温度降到某一特定热力学温度 Tc时，某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现象叫超导现象。 R He 0.16 0.08 TK 4 0 2 • 超导现象简介 能产生超导电现象的材料叫超导体 ，超导体处于电阻率为零的状态叫超导态。 Tc叫做转变温度。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

27. 到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已发现在正常压力下，有28种元素具有超导电性，其中铌 (Nb)的转变温度最高，Tc＝9.26 K，钨(W)的转变温度最低，Tc＝0.012 K。另外有10多种金属，在加压和制成高度无序薄膜以后，也会变为超导体。目前约有5000种合金和化合物具有超导现象，最高转变温度已突破100 K大关。 • 超导现象简介 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

28. 超导体在电力能源、超导磁体、生物、医疗科技、通信和微电子等领域有广泛的应用。 • 超导应用 输电电缆被认为是实现高温超导应用的最有希望的领域。传统电缆电流密度只有300 －400安培／平方厘米，而高温超导电缆可超过10000 安培／平方厘米，传输容量比传统电缆要高5 倍，功耗降低60％。如果我国输电线路全部采用超导电缆，则每年可节约400 亿元。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

29. 由中国科学院电工研究所牵头研制的75米长10.5kV/1.5kA三相交流高温超导电缆，日前完成了7000小时的配电网试验运行，目前该电缆未出现任何故障。由中国科学院电工研究所牵头研制的75米长10.5kV/1.5kA三相交流高温超导电缆，日前完成了7000小时的配电网试验运行，目前该电缆未出现任何故障。 75米三相交流高温超导电缆试验运行现场 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

30. U1 U2 I  S l 三、欧姆定律的微分形式 I = J S U = IR=JSR U = U1 - U2 = E l R =   l / S JS   l / S=E  l 故 J = E /  =  E 矢量式 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

31. I · · A B bc R • 例：求半球形接地器的接地电阻和跨步电压。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

32. R r dr • 解： (1) 接地电阻 将地分为一层层薄半球壳，任取一层(半径 r、厚dr)，其电阻为 接地电阻 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

33. R r dr (2) 跨步电压 地中 距接地点r 处的电流密度 j =  E，即 地中 r 处的场强 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

34. I · · A B bc R r dr R A、B 两点跨步电压 离中心越近，“跨步”越大，则 U 越大。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

35. 四、伏安特性曲线 • 对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的。 • 对许多气体或半导体，欧姆定律并不成立，这称为材料的非欧姆导电特性。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

36. 气体的伏安特性曲线 • 半导体的伏安特性曲线 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

37. （1）电功 电功率 电流通过导体时，电场力做功为： 五、焦耳定律 因而，电功为 电功率为： 单位：(1) 电功A— J, 1KW·H =3.6×106 J 称为一度电； (2) 电功率p— W ,10KW =103 W。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

38. 电流通过欧姆媒质时，其电阻为 R，则电能以热的形式释放。 (2) 焦耳定律 热能： 热功率：---焦耳定律 热功率密度： 单位体积欧姆媒质所耗热功率 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

39. J S d 推导如下：在导体内取S=1、d=1的截面体元，则 代入 ，得 。 对于欧姆媒质， ，所以 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

40. 六、对金属导电的经典解释 （1） 问题 • 对金属或电解液等导体 平均漂移速度 又有 • 但电场对载流子的作用力决定载流子的加速度而不是速度，平均漂移速度与加速度有何关系呢？ §4.3 欧姆定律和焦耳定律

41. （2）有关金属的基本概念 • 金属导体具有晶体结构，正离子排列成整齐的空间点阵。自由电子在点阵间作热运动，运动图象与容器中的气体分子的热运动相似。 • 金属中自由电子的整体---自由电子气。 • 古典电子论的基本观点：气体分子运动论的规律同样适用于金属中的自由电子气。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

42. （3）金属导体中电流形成的微观过程 • 金属中无电场时 • 自由电子都在不停地做无规则热运动， • 自由电子气热运动速度的平均值为零， • 金属中无电流， • 每个自由电子的轨迹是折线。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

43. e E • 金属中存在电场时 • 导体内的每个自由电子在相邻再次碰撞之间沿电场方向被加速，其加速度为： • 由于电子与点阵碰撞，电子不能一直加速，电子定向速度增加受到限制。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

44. 电子受电场力  在热运动基础上叠加一定向运动(漂移运动)。 自由电子速度 = 热运动速度 + 定向速度 其中 是第 i 个电子刚经过一次碰撞后的初速度。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

45. 电子平均速度 = 定向速度平均值(漂移速度) • 大量电子的漂移运动  形成金属中的电流 E 漂移方向 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

46. 在金属内的电场中，自由电子在自由飞行时间内获得的定向速率在金属内的电场中，自由电子在自由飞行时间内获得的定向速率 瞬时动能 经过碰撞后这一运动结束，自由电子的动能变成了正离子的无规振动能量。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

47. 两次碰撞间电子 平均自由飞行时间 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

48. 平均自由程 平均热运动速度 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

49. （4）对焦耳定律的解释 • 当电流在金属内形成时，自由电子与正离子不断相碰，将从电场中得到的能量传递给正离子，使正离子的无规振动加强，这在宏观上表现为导体的温度升高，即发热。 • 自由电子与正离子不断碰撞的过程实际上就是电场能量转化为导体内能的过程，所转换的能量称为焦耳热。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律

50. 对大量电子平均而言  是电子的平均自由飞行时间。 §4.3 欧姆定律和焦耳定律