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图形的摆放

图形的摆放. 与探究. 首都师大附中 张文娣. 摆画图形. 用一对全等的直角三角形按下列位置摆一摆，并画出图形. 问题 1. 图形探究. 根据图形提问题. 已知：如图， △ ABC≌△ABD ∠ C= ∠D=90° ， 点 A 和点 B 是对应点 求证：△ ACO≌△BDO. SSS SAS ASA AAS HL. 问题 2. 图形探究. 如图 , 已知：如图，在 △ ABC 中， AB=AC, BE 、 CD 是△ ABC 的 高 求证： BE=CD. 等腰三角形. 两腰上的. 高相等. 条件 变式.

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Presentation Transcript

  1. 图形的摆放 与探究 首都师大附中 张文娣

  2. 摆画图形 用一对全等的直角三角形按下列位置摆一摆，并画出图形.

  3. 问题1 图形探究 根据图形提问题 已知：如图，△ABC≌△ABD ∠ C= ∠D=90°， 点A和点B是对应点 求证：△ACO≌△BDO SSS SAS ASA AAS HL

  4. 问题2 图形探究 如图,已知：如图，在△ABC中，AB=AC, BE、CD是△ABC的高 求证：BE=CD 等腰三角形 两腰上的 高相等

  5. 条件 变式 变式1 图形探究 如图,已知：如图，在△ABC中，AB=AC, BE、CD是△ABC的中线 BE=CD 猜想线段BE和CD的数量关系。 等腰三角形 两腰上的 中线相等

  6. 条件 变式 变式2 图形探究 如图,已知：如图，在△ABC中，AB=AC, BE、CD是△ABC的角平分线 BE=CD 猜想线段BE和CD的数量关系。 等腰三角形 两底角的 角平分线相等

  7. 等腰三角形性质 ★等腰三角形两底角相等 ★等腰三角形底边上的高、底边上的 中线、顶角的角平分线互相重合 ★等腰三角形两腰上的高相等 ★等腰三角形两腰上的中线相等 ★等腰三角形两底角的角平分线相等

  8. 结论 变式 变式3 变式2 图形探究 如图,已知：如图，在△ABC中，AB=AC, BE、CD是△ABC的角平分线 求证：BE=CD 求证：OB=OC ★在一个三角形中… ★在两个三角形中… 证线段相等的方法有那些？

  9. 问题3 图形探究 已知：如图，在△ABC中， DE=DF, DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F. 求证： AB=AC. 比比 谁聪明

  10. 变式4 图形探究 已知：如图，在△ABC中， , DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F. 求证： . DE=DF AB=AC AB=AC DE=DF 逆向 变式

  11. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F. 求证：DE=DF. 变式4 证法1：∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ ∠BED=∠CFD=90°. 又∵ BD=DC， ∴△DBE≌△DCF.（AAS） ∴ DE=DF.

  12. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F. 求证：DE=DF. 变式4 多证变式 证法2:连结AD.(如图) ∵ AB=AC，BD=DC， ∴AD是△ ABC的角平分线（等腰三角形底边上中线与顶角平分线互相重合）． 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）.

  13. 连结AD,(如图) ∵ BD=DC， ∴. ∵ DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ 　又∵AB=AC, ∴DE=DF. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F. 求证：DE=DF. 变式4 多证变式 证法3： 面积法

  14. 变式5 连结AD，则 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，CM⊥AB, ∴ ∵ AB=AC, ∴ DE+DF=CM. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，CM⊥AB,垂足为E、F、M.猜想DE、DF与CM的数量关系？并证明你的猜想． DE+DF=CM. 猜想： 综合变式 证明： 面积法

  15. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， D是边BC上任一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CM⊥AB,垂足为 E、F、M.是否还有DE+DF=CM成立？ 变式6 拓展 变式 面积法

  16. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的延长线上任一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CM⊥AB,垂足为E、F、M.是否还有DE+DF=CM成立？若成立，请给予证明；若不成立，请找出DE、DF、CM之间的新的数量关系，并给予证明. 变式7 面积法 DE－DF=CM 拓展变式

  17. 变式8 已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为 △ABC的高为 . “若点P在一边BC上（如图1），此时 ，可得结论： .” 类比变式 图1 黑龙江中考题 请直接应用上述信息解决下列问题: 当点P在△ABC内（如图2）、点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明. 图2 图3 面积法

  18. 图2 图3 好棒！ 好棒！ 好棒！

  19. 课堂小结 看谁 说的多声音大 这节课你有什么 收获或体会？

  20. 题目变式 一题多解变式 一题多变变式 一题多用变式 一法多用变式 变 式 学 习 跳 出 题 海 条 件 变 式 结 论 变 式 逆 向 变 式 类 比 变 式 图 形 变 式 拓 广 变 式 分 解 变 式

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